Соответствие десятичных цифр (чисел)

шестнадцатеричным цифрам и двоичным тетрадам

Р = 10	Р = 16	Р = 2	Р = 10	Р = 16	Р = 2
0	0	0000	8	8	1000
1	1	0001	9	9	1001
2	2	0010	10	10	1010
3	3	0011	11	11	1011
4	4	0100	12	12	1100
5	5	0101	13	13	1101
6	6	0110	14	14	1110
7	7	0111	15	15	1111

Например:

(1101011111101) = (1AFD) .

Для обратного перехода – от шестнадцатеричного изображения значения к двоичному – достаточно заменить каждую шестнадцатеричную цифру соответствующей двоичной тетрадой:

(B7C2F) = (10110111110000101111) .

Арифметические и логические действия над двоичными и шестнадцатеричными изображениями целых значений выполняются по правилам, полностью совпадающими с теми, которые применяются к десятичным изображениям чисел.

Приведем несколько примеров сложения и вычитания двоичных и шестнадцатеричных чисел:

а) (78) = (4Е) = (100 1110)

+ + +

(47) = (2F) = (10 1111)

–––––– –––––– ––––––––––

(125) = (7D) = (111 1101)

б) (1450) = (5АА) = (101 1010 1010)

– – –

(427) = (1АВ) = ( 1 1010 1011)

–––––– –––––– –––––––––––––

(1023) = (3FF) = (11 1111 1111)

в) (4095) = (FFF) = (1111 1111 1111)

+ 1 + 1 + 1

–––––––– ––––––– –––––––––––––––––

(4096) = (1000) = (1 0000 0000 0000)

Изображение дробных чисел в двоичной и шестнадцатеричной системах счисления

Изображением дроби в какой-либо системе счисления называется последовательность вида:

0.а а … а . (5)

Ноль и точка выполняют роль признака правильной дроби; а — цифры в соответствующей системе счисления. Приписывание любого числа незначащих нулей слева от 0 или справа от а не меняет изображаемого значения. Значение дроби (5) есть значение выражения: Q = a p + a p + … + a p , (6)

где р – целое значение – основание системы счисления.

Для перевода двоичного или шестнадцатеричного изображения дроби в десятичное нужно подставить в выражение (6) десятичное изображение а и р и выполнить действия по правилам десятичной арифметики. Например:

(0.1001101) = 1∙2 +0∙2 +0∙2 +1∙2 +1∙2 +0∙2 +1∙2 = (0.6015625) ;

(0.9А) = 9∙16 + 10∙16 =(0.6015625) .

Чтобы получить двоичное или шестнадцатеричное изображение значения дроби Q, заданной десятичным представлением, умножают Q по правилам десятичной арифметики на 2 (или 16); значение целой части произведения a изображают цифрой двоичной (шестнадцатеричной) системы. Если дробная часть Q произведения не ноль, то Q умножают на 2 (16) и тем же путем получают значение цифры a и т. д.

Переведем, например, десятичную дробь 0.6015625 в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления:

0.6015625 ∙ 2 = 1.203125, a = 1;

0.203125 ∙ 2 = 0.40625, a = 0;

0.40625 ∙ 2 = 0.8125, a = 0;

0.8125 ∙ 2 = 1.625, a = 1;

0.625 ∙ 2 = 1.25, a = 1;

0.25 ∙ 2 = 0.5, a = 0;

0.5 ∙ 2 = 1.0, a = 1.

Искомое двоичное представление 0.1001101.

0.6015625 ∙ 16 = 9.625, a = (9) = (9) ;

0.625 ∙ 16 = 10.00, a = (10) = (А) .

Шестнадцатеричное представление 0.9А.

Между цифрами двоичных и шестнадцатеричных изображений дробей существует такая же простая связь, как между цифрами двоичных и шестнадцатеричных представлений целых значений, в чем можно убедиться на предыдущем примере.