3.7. Определение момента в защемлении статически

неопределимой балки

Ц е л ь р а б о т ы: экспериментальное определение момента в защемлении статически неопределимой балки и сравнение его с моментом в защемлении, полученным теоретическим путем.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Балки, для которых определение опорных реакций не может быть произведено лишь при помощи уравнений статического равновесия, называют статически неопределимыми. Кроме уравнений равновесия для раскрытия статической неопределимости составляют дополнительные уравнения – условия совместности перемещений.

На рис. 3.20 а, изображена статически неопределимая балка, для которой можно составить только два независимых уравнения статического равновесия:

. (3.41)

Число же опорных реакций три: Балка по условиям статического равновесия имеет одну “лишнюю” реактивную составляющую, т. е. один раз статически неопределима. Согласно цели работы принимают в качестве “лишней” реакции - .

Путем удаления внешних нагрузок и “лишнего” момента заданная балка заменяется статически определимой геометрически неизменяемой балкой (рис. 3.20,б), которая называется основной. Затем составляют систему, эквивалентную заданной, путем нагружения основной системы внешними силами и неизвестным моментом (рис. 3.20,в). Для обеспечения эквивалентности, используя принцип независимости действия сил, составляют условие совместности перемещений на левой опоре А:

. (3.42)

в)

б)

е)

д)

а)

г)

Рис. 3.20. Расчетные схемы для расрытия статической

неопределимости балки

Геометрический смысл этого уравнения заключается в том, что суммарный угол поворота на левой опоре от приложенных сил и от неизвестного момента для заданной балки равен нулю, что соответствует схеме рис. 3.20, а. Такой метод определения “лишней” неизвестной называют методом сравнения перемещений.

Вычисление углов и производят способом Верещагина. Для вычисления используют расчетную схему балки, нагруженной только силами , (рис. 3.20,г), а для - только моментом (рис. 3.20,д). Фиктивная балка, нагруженная единичным моментом =1, расчетная схема которой представлена на рис. 3.20,е, является общей при вычислениях величин и .

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Лабораторная установка типа СМ 11А (рис. 3.21) представляет собой балку 2 прямоугольного поперечного сечения, опирающуюся на две опоры: шарнирно-подвижную 1 и шарнирно-неподвижную 5, которые закреплены на основании 4. На опоре 5 к балке жестко прикреплены два рычага 6 и 9. Рычаг 6 вместе с индикатором 7 часового типа ИЧ-10 предназначен для измерения угла поворота балки, возникающего при приложении к ней через гиревые подвесы 3 внешней нагрузки. Описание индикатора ИЧ-10 дано в работе 3.5. Рычаг 9 с подвижным противовесом 8 предназначен для создания момента на опоре, имитирующего момент в защемлении , путем перемещения противовеса 8 до восстановления балкой ее исходного положения. При этом, зная плечо и вес противовеса 8, опытное значение момента в защемлении определяют по формуле:

. (3.43)

Рис. 3.21. Схема лабораторной установки типа СМ 11А

М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а

р е з у л ь т а т о в: 1. Задают исходные данные опыта: длину балки , координаты приложения внешних нагрузок и , ступень нагружения . Штангенциркулем измеряют размеры поперечного сечения и балки 2 с точностью 0,1 мм. Устанавливают противовес 8 у опоры балки, а стрелку индикатора 7 – на нуль. Исходные данные и отсчет по шкале рычага 9 записывают в журнал наблюдений.

2. Прикладывают к каждому гиревому подвесу 3 нагрузку и фиксируют показания индикатора 7. Затем перемещением противовеса 8 по рычагу 9 добиваются возвращения стрелки индикатора 7 к нулевой отметке и фиксируют длину уравновешивающего плеча рычага 9.

Увеличивая нагрузку равными ступенями , повторяют опыт два – три раза. Все данные заносят в журнал наблюдений и после этого балку разгружают.

Согласно требованиям раздела 4 обрабатывают результаты опыта и по формуле (3.43) определяют опытное значения момента в защемлении .

3.Используя способ Верещагина, определяют углы поворота сечения балки от силы ( ), от момента ( ), и по формуле (3.42) вычисляют теоретическое значение момента в защемлении .

Проводят сравнение полученных результатов.

Содержание отчета

1. Название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Измерительные приборы.

4. Расчетные схемы для раскрытия статической неопределимости балки.

5. Исходные данные.

   1. Пролет балки . 5.2. Удаление сил от опор .

3. Высота поперечного сечения балки .

4. Ширина поперечного сечения балки .

5. Вес противовеса на уравновешивающем рычаге .

6. Осевой момент инерции . 5.7. Модуль упругости .

7. Цена деления индикатора .

5. Результаты наблюдений.

№ п/п	Нагрузка	Приращение нагрузки	Показания индикатора	Данные по уравновешивающему рычагу
				Отсчет плеча	Приращение отсчета плеча
Средние значения показаний

7. Определение опытного значения момента в защемлении .

8. Теоретическое определение момента в защемлении .

9. Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Каково устройство лабораторной установки?

3. Какие балки называют статически неопределимыми?

4. Как определяют степень статической неопределимости балки?

5. В каком порядке производят расчет статически неопределимых балок?

6. Какими методами решаются статически неопределимые балки?

7. Что представляет собой метод сравнения перемещений, и почему его так называют? Каков его геометрический смысл?

8. Как вычисляют изгибающие моменты и поперечные силы в произвольном сечении статически неопределимой балки?

9. Как обеспечивается условие защемления балки в лабораторной установке?

10. Для чего применяют в лабораторной работе индикатор часового типа?

11. Как определяют опытным путем момент в защемлении статически неопределимой балки?

12. Как изменится величина неизвестного момента в защемлении, если балку повернуть на 90° вокруг продольной оси?

13. Что такое основная система?

14. Что такое эквивалентная система?

15. Как изменится величина неизвестного момента в защемлении, если увеличить (уменьшить) размеры поперечного сечения балки?

Литература: [6] - § 9.1; [7] - §§ 63,64.