3.6. Определение деформаций при косом изгибе балки

Ц е л ь р а б о т ы: определить опытным путем величину и направление прогиба свободного конца консоли при косом изгибе и сравнить полученные результаты с величинами, вычисленными теоретически.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Косым изгибом называют такой вид изгиба, при котором плоскость действия внешних нагрузок (силовая плоскость) не совпадает ни с одной из главных центральных осей инерции поперечного сечения бруса.

Косой изгиб представляют в виде двух прямых изгибов относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения (рис. 3.18). При этом сила раскладывается на две составляющие:

; . (3.35)

Эти силы вызывают соответствующие прогибы свободного конца балки и , которые определяют по формулам:

; . (3.36)

Результирующий прогиб определяют геометрическим суммированием прогибов по формуле:

. (3.37)

При этом максимальные напряжения в брусе не должны превышать предел пропорциональности ( ).

Угол между направлением прогиба и осью определяется также, как и угол (угол наклона нулевой линии к оси ) из формулы:

. (3.38)

Таким образом, перемещение центра тяжести любого поперечного сечения при косом изгибе происходит в плоскости, перпендикулярной к нулевой линии и не совпадающей с силовой плоскостью (рис. 3.18).

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Установка состоит из основания 1 (рис. 3.19), в котором защемлен одним концом стальной брус 2 прямоугольного поперечного сечения, повернутый так, что главная ось инерции образует с плоскостью действия

Рис. 3.18. Расчетная схема Рис. 3.19. Схема лабораторной

косого изгиба установки

внешней нагрузки угол . Конструкция защемления бруса позволяет произвольно менять угол . Нагрузка прикладывается в центре тяжести свободного конца балки через гиревой подвес 4. Измерение перемещений в направлении главных осей инерции и осуществляется, соответственно, индикаторами 3 и 5 часового типа ИЧ-10, устройство которых описано в работе 3.5.

М е т о д и к а в ы п о л н е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а

р е з у л ь т а т о в. 1. Штангенциркулем измеряют размеры поперечного сечение бруса и с точностью 0,1 мм, определяют угол наклона силовой плоскости , расчетную длину балки .

2. К грузовому подвесу 4 прикладывают начальную нагрузку Н. Величину этой нагрузки и показания обоих индикаторов 4 и 5 принимают за исходные и записывают в таблицу опытных данных. Затем прикладывают ступень нагружения и фиксируют в таблице показания индикаторов 3 и 5. Опыт повторяют не менее трех раз. Обработав данные опыта, согласно требованиям раздела 4 и зная цену деления индикатора , вычисляют опытные значения составляющих полного прогиба в направлении осей и по формулам:

(3.39)

После этого по формуле (3.37) вычисляют опытное значение полного прогиба . Опытное значение угла наклона плоскости полного прогиба рассчитывают по полученным выше значениям прогибов и по формуле: . (3.40)

3. С учетом принятой величины ступени нагружения по формулам (3.36) вычисляют теоретические величины составляющих полного прогиба и , а по формуле (3.37) – полный прогиб . Теоретическое значение угла наклона плоскости полного прогиба вычисляют по формуле (3.40). При этом обработку данных проводят в соответствии с требованиями раздела 4.

В заключение проводят сравнение теоретических и опытных значений.

Содержание отчета

1. Название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Схема установки.

4. Исходные данные.

4.1. Ширина поперечного сечения балки .

4.2. Высота поперечного сечения балки .

3. Длина балки . 4.4. Модуль упругости материала .

5. Осевые моменты инерции сечения и J_y. 4.6. Угол наклона силовой плоскости . 4.7. Цена деления индикатора .

4. Результаты эксперимента.

   № п/п	Нагрузка	Приращение нагрузки	Показания индикаторов		Приращения показаний индикаторов
   Среднее значение приращений

5. Обработка результатов опыта.

6.1. Прогиб в направлении главных осей инерции поперечного сечения и .

6.2. Полный прогиб .

6.3. Угол наклона плоскости прогиба к вертикальной оси .

4. Теоретический расчет.

7.1. Значения внешних нагрузок в направлении главных осей инерции поперечного сечения и , приходящихся на ступень нагружения .

7.2. Прогибы в направлении главных осей инерции поперечного сечения и .

7.3. Полный прогиб .

7.4. Угол наклона плоскости прогиба к вертикальной оси .

8. Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Как устроена лабораторная установка?

3. Какой изгиб называют косым? Какие виды изгибов Вы еще знаете?

4. Что называют плоскостью изгиба? Силовой плоскостью?

5. Что называют нейтральной (нулевой) линией при косом изгибе балки и как она расположена относительно плоскости действия изгибающего момента (силовой плоскости)?

6. Как расположена линия полного прогиба по отношению к плоскости действия изгибающего момента? По отношению к нулевой линии сечения?

7. Как вычислить теоретически составляющие и суммарный прогиб конца консольной балки при косом изгибе?

8. Как будет изменяться суммарный прогиб конца консоли от действия постоянной нагрузки при увеличении угла ? При его уменьшении?

7. Как определяют положение нулевой линии?

10. Как определяют угол между суммарным прогибом и силовой плоскостью?

11. Какие силовые факторы действуют в поперечных сечениях балки при косом изгибе?

12. Как определить суммарный прогиб опытным путем?

13. Как изменится соотношение величин прогибов, если прямоугольное сечение балки заменить круглым, квадратным?

14. Назовите формы поперечных сечений балок, для которых невозможен косой изгиб.

Литература: [5] - §§ 34; [7] - §§ 75.