Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет

имени Т.Ф.Горбачева»

Т.В. Сарапулова, и.Е. Трофимов позиционные системы счисления

Рекомендовано учебно-методической комиссией

направления 230700.62 «Прикладная информатика» в качестве методических указаний для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Информационные системы и технологии»

Кемерово 2012

Рецензенты:

1. Прокопенко Евгения Викторовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладных информационных технологий.

2. СоколовИгорь Александрович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой прикладных информационных технологий, председатель УМК направления 230700.62 «Прикладная информатика».

Сарапулова Татьяна Викторовна, Трофимов Иван Евгеньевич. Позиционные системы счисления: метод.указания к лабораторной работе по дисциплине «Информационные системы и технологии» [электронный ресурс] : для студентов направления подготовки бакалавров 230700.62 «Прикладная информатика», профиль «Экономика» / Т. В. Сарапулова, И. Е. Трофимов. – Электрон.дан. – Кемерово: КузГТУ, 2012. – 1 электрон.опт. диск (CD-ROM) ; зв. ; цв. ; 12 см. – Систем. требования : ОЗУ 64 Мб ;WindowsXP/Vista/7 ; (CD-ROM-дисковод). – Загл. с экрана.

Методические указания предназначены для изучения позиционных систем счисления. В состав указаний входят теоретическая база и задания для выполнения лабораторной работы.

КузГТУ

Сарапулова Т.В, Трофимов И.Е.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 5

1.1. Основные положения 5

1.2. Классификация позиционных систем счисления 6

1.3. Преобразование чисел 7

1.4. Арифметические операции 10

1.5. Запись чисел в позиционных системах счисления 12

2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ В ПАМЯТИ ЭВМ 13

2.1. Основные положения 13

2.2. Прямой код 13

2.3. Обратный код 15

2.4. Дополнительный код 16

2.5. Сложение чисел в обратном и дополнительном кодах 17

2.6. Модифицированные обратный и дополнительный коды 19

3. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 20

4. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 29

Целью данной лабораторной работы является изучениепозиционных систем счисления, получение практических навыков работы в двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной системах счисления.

Введение

Прежде чем перейти к рассмотрению так называемых «систем счисления», обратим внимание на принципиальную разницу между понятиями «число» и «цифра», которые зачастую отождествляют.

Число – это некая абстрактная мера количества, цифра – всего лишь знак (рисунок) для записи числа.

За понятием «число» стоит длинная цепь его развития.Для первобытного человека едва ли присутствовало нечто общее между тремя воронами и тремя мамонтами, между «тьмой» врагов и «тьмой» саранчи. Отголоски такого примитивного представления мы наблюдаем при денежных расчетах, где денежная сумма формируется с помощью находящихся в обращении денежных знаков различного достоинства.

Значительно позже начинают возникать словесные обороты для описания количества независимо от объекта описания.У древних греков сформировалось представление о натуральных числах с их функцией обозначения не только количества, но и порядка. Еще позднее возникли понятия целых и дробных, положительных и отрицательных, рациональных и иррациональных, вещественных и комплексных чисел (напомним, что вещественное число, которое можно представить отношением целых чисел, называют рациональным (ratio–разум; вдумайтесь в смысл этого понятия) и в противном случае – иррациональным (за пределами разума)).

Цифра носит чисто вспомогательный характер при передаче информации о количестве. Первоначально информация об обладании пятью рабами передавалась изображением пяти рисунков, пяти узелков или пяти синих бусин в ожерелье. По мере развития понятия о числе цифра тоже оторвалась от физического объекта и стала изображаться иероглифами, клинописными знаками, буквами и буквосочетаниями. Гораздо позже распространились римские цифры, с которыми мы до сих пор не расстались на циферблате часов, при нумерации глав в учебном пособии или при обозначении века (XIX век). Еще позднее распространились арабские (пришедшие из Индии через арабских и венецианских купцов) цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9).

Для передачи информации о числе, по мере развития представлений о числовых классах, кроме цифр используются и другие знаки – символы «плюс» и «минус» (для отображения различия между положительными и отрицательными величинами), а также символы «точки» или «запятой» (для разделения целой и дробной части числа). Здесь мы говорим о передаче информации между людьми, непосредственно с помощью слухового или зрительного аппарата, но не внутри технических или других биологических систем.

Существуют различные подходы к построению систем счисления (notations) – систем записи чисел с помощью цифр, которые к настоящему времени можно разделить на позиционные и непозиционные.

Далее мы рассмотрим основные положения позиционных систем счисления, научимся переводить числа из одной позиционной системы в другую, рассмотрим основные операции над числами в различных позиционных системах счисления, а также рассмотрим основы кодирования информации в электронно-вычислительных машинах (ЭВМ).