3. Оценка достоверности статистических параметров и проверка статистических гипотез

(А) Задание 3.1. Диаметр плодов сливы домашней сорта Ренклод Альтана был следующим (мм):

34; 36; 32; 31; 29; 37; 32; 36; 40; 34; 41; 38; 34; 40; 33; 37; 35; 36; 34; 38

Определите среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение, ошибку среднего. Установите доверительные интервалы для среднего при вероятности 0,99; при вероятности 0,95.

(А) Задание 3.2. У 400 деревьев айвы первые цветки появились в среднем на 70,5 дня после перехода температуры через +5^оС. Среднее квадратическое отклонение было 6,9 дня. Определите среднюю ошибку для среднего арифметического и доверительные интервалы при 5% и 1% уровнях значимости.

(А) Задание 3.3. При изучении длины 502 листьев садовой земляники были получены =7,86 см; σ=1,32 см. Определите ошибку среднего и доверительные интервалы для средней арифметической генеральной совокупности на 1% и 5% уровнях значимости.

(А) Задание 3.4. Было измерено 9 листочков земляники. Получены значения =5,0 см; σ=1,5 см. Каковы доверительные интервалы для при уровнях значимости 0,05; 0,01?

(В) Задание 3.5. Были получены следующие данные о высоте трехлетних саженцев двух сортов груши (см):

Чижовская	186	190	165	182	182	182	180
	173	157	179	164	146	173	144
	156	156	165	160	160	161	144
	153	152	151	173
Москвичка	162	163	190	188	147	146	145
	157	162	186	175	147	145	145
	155	174	180	148	175	145	144
	153	165	141	164

Различаются ли сорта по высоте саженцев?

(В) Задание 3.6. Масса плодов у двух сортов сливы китайской оказалась следующей (г):

Сорт «Скороплодная» 37,5; 37,9; 37,4; 37,8; 36,8; 37,8; 37,5

Сорт «Красный шар» 37,8; 38,1; 37,0; 37,5; 37,7; 37,8; 37,6

Отличаются ли эти два сорта по массе плода?

(В) Задание 3.7. У двух сортов яблони подсчитывали число нормально развитых семян в плодах. Достоверно ли различие по числу семян в плодах у этих сортов?

Боровинка	5	3	8	4	6	4	5	9	5
	5	4	3	5	5	5	5	7	4
	5	7	5	3	3	5	4	5	4
Скрыжапель	6	7	4	5	5	6	7	5	6	8
	7	7	5	6	4	5	7	5	6	4
	5	7	6	5	5	5	6	6	6	5
	6	8	7	7	6	6	6	7	7	6
	5	9	8	8	5	8	5	6	7

(В) Задание 3.8. У двух сортов груши были проведены измерения длины однолетних побегов (см). Различаются ли сорта по данному показателю?

Чижовская	47	53	50	56	49	52	51	58	55
	50	48	51	51	48	60	51	57	57
	51	54	52	58	50	51	51	58	53
	52	49	59	61	50	52	51	63	62
	54	53	54	68	54	63	64	57	57
	60	57	60	69	57	56	54	54	55
	61	59	57	70	58	57	55
Лада	83	87	89	77	80	78	82	75	73
	71	76	86	90	84	88	72	73	68
	72	75	74	81	91	85	79	78	69
	68	73	68	71	75	71	76	72	66
	63	65	66	69	73	69	71	72	67
	70	64	51	67	70	66	62	65

(В) Задание 3.9. Для определения рН сока смородины черной применили 2 типа электродов.

При первом показания рН: 5,78; 5,74; 5,84; 5,80.

При втором - 5,82; 5,87; 5,96; 5,89.

Следует ли отбросить нулевую гипотезу?

(В) Задание 3.10. Пробы по 15 семян миндаля сорта «Никитский», выращиваемых в разных условиях проверяли на устойчивость к раздавливанию.

Первая проба (в единицах давления): 42, 50, 36, 34, 45, 56, 42, 53, 25, 65, 33, 40, 39, 43, 42. Вторая: 43, 44, 51, 40, 29, 49, 39, 59, 43, 48, 67, 44, 46, 54, 64.

Проверьте, достоверно ли различие между двумя средними арифметическими?

(В) Задание 3.11. Был изучен индекс плода (отношение диаметра к высоте) у двух сортов яблони:

Синап Орловский 0,98; 0,83; 0,99; 0,86; 0,90; 0,81; 0,94; 0,92; 0,87.

Богатырь 1,20; 1,18; 1,33; 1,21; 1,20; 1,07; 1,13; 1,12.

Установите достоверность различий между средними с вероятностью 0,95.

(В) Задание 3.12. Определяли высоту трехлетних привитых и корнесобственных деревьев алычи сорта Кубанская комета:

Привитые: 234, 277, 214, 201, 174, 167, 184, 157, 196, 173, 190, 191, 141, 150, 191

Корнесобственные: 183, 154, 175, 159, 157, 189, 198, 165, 176, 124, 173, 182, 204, 151, 147

Достоверна ли разница между привитыми и корнесобственными деревьями по высоте?

(В) Задание 3.13. Получены следующие данные о длине листьев у 3 сортов черешни (мм):

Брянская розовая: 120, 120, 121, 122, 125, 126, 126, 125, 122, 123, 122.

Ипуть: 129, 123, 128, 125, 126, 127, 129, 125, 124, 129, 128, 127, 127.

Фатеж: 122, 127, 125, 128, 127, 122, 129, 127.

Достоверна ли разница между средними арифметическими длины листовой пластинки у этих сортов?