23. Функция Кобба-Дугласа

Эта производственная функция, названная в честь двух американских первооткрывателей, где общий объем выпущенной продукции Y находится в зависимости от используемых в процессе производства ресурсов, например, труда L и капитала К. Ее формула:

Y=AKαLβ,

где α и b – это константы (α>0 и b>0);

K и L – соответственно капитал и труд.

Если сумма констант α и b равна единице, то принято считать, что у такой функции присутствует постоянный эффект масштаба производства. Если параметры К и L умножаются на какой-либо коэффициент, то Y также нужно умножить на этот же коэффициент.

Модель Кобба-Дугласа вполне можно применить для какой-либо отдельной фирмы. В этом случае α – это доля общих затрат идущая на капитал, а β – доля, идущая на труд. Модели Кобба-Дугласа также могут содержать более двух переменных. К примеру, если N – это земельные ресурсы, то производственная функция приобретает вид Y=AKαLβNγ, где γ – константа (γ>0), а α + β +γ = 1.

Функция Леонтьева

Данная функция носит теоретический характер и описывает совершенно не гибкую технологию производства с очень большим количеством факторов, которые не могут заменить друг друга. Q = F ( x₁, x₂, … , x_n ) = min ( a₁ x₁ , a₂ x₂, …, a_n x_n )

Обобщенная функция Леонтьева (функция с фиксированными пропорциями). В функцию Леонтьева просто вводится степень однородности:

Функция Леонтьева для 2х факторов производства: При степени однородности = 1: Содержательно эта функция задает пропорцию, с помощью которой определяется количество затрат каждого вида, необходимое для производства одной единицы выпускаемой продукции. Поэтому в литературе часто встречаются другие формы записи: C₁ и C₂ количество затрат вида ₁ и ₂, необходимое для производства одной единицы продукции.

Constant elasticity of substitution (CES)

Обобщением функций Кобба — Дугласа и Леонтьева является функция с постоянной эластичностью замещения факторов (CES функция).

Q - выпуск F - технологический коэффициент a - долевой параметр (Share parameter) K,L - Главные факторы производства, капитал и труд  - эластичность замещения

В предельном случае, когда s стремится к 1 мы получим функцию Кобба - Дугласа, когда s стремится к 0 - функцию Леонтьева. А если s стремится к плюс бесконечности получим линейную производственную функцию с совершенно гибкой технологией производства.

Общий вид CES функции для набора факторов производства:

Q - выпуск F - технологический коэффициент a - долевой параметр (Share parameter) X - фактор производства (i = 1,2...n) s - эластичность замещения.

Однако, подобное расширение CES функции для множества факторов производства создает некоторые проблемы. Использование формы CES функции с более чем двумя факторами производства осложнено тем, что в общем случае эти факторы не предполагают постоянной эластичности замещения между всеми факторами.

24. Механизм изменения изоквант основан на изменении отдачи от использования ресурсов: НТП приводит к увеличению отдачи, что приводит к увеличению эластичности выпуска по факторам производства.

Когда мы переходим к анализу реальных технологий, характеризующихся ломанными изоквантами, научно-технический прогресс отражается следующим образом:

25. Вводимые в производство ресурсы называются факторами производства. к важнейшим из них в современном обществе относятся земля, труд, капитал, предпринимательская способность и информация.

Технология – это определенный способ соединения (комбинация) факторов производства в едином производственном процессе, который определяет результирующий уровень выпуска при эффективном использовании факторов производства. Природа налагает на фирмы технологические ограничения: лишь некоторые комбинации ресурсов представляют собой практически осуществимые способы производства данного объема выпуска. Множество всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, которые охватывают технологически достижимый способ производства, называется производственным множеством.

Предположим, что у нас имеется только один фактор производства, тогда производственное множество будет иметь следующий вид.

Свойства производственного множества:

1) не пустое, 2) замкнутое множество (включает в себя и границу), 3) если затраты факторов равны 0, то и выпуск тоже: if x=0,то y=0. 4) возможность бездействия, выпуска еще нет, а мы несем невозвратные трансакционные издержки, 5) монотонность технологии: увеличение затрат по крайней мере одного фактора не ведет к уменьшению объема выпуска ¶y\¶xi ³0.

Производственная функция – наиболее удобный способ описания технологически эффективных способов производства. Производственная функция – граница производственного множества, следовательно она является максимально возможным уровнем производства при данном количестве факторов производства и данной технологии.

В коротком периоде количество хотя бы одного ресурса остается постоянным. Посмотрим производственную функцию от переменного ресурса. f(x) – общий выпуск. Тогда Средний продукт данного ресурса.

Функциональная взаимосвязь между затратами и уровнем выпуска продукции. Общая производственная функция может быть выражена формулойQ = f(K, L),где продукция (Q) является функцией капитала (K) и труда (L), еслиf(kK, kL) = knf(K, L),то производственная функция однородна в степени n. В исследованиях по экономике наиболее широко используется линейно однородная производственная функция (n = 1).Линейно О.п.ф. показывает неизменный эффект масштаба (отсутствие роста экон. эффективности при увеличении масштабов производственной деятельности), т. е. если затраты удваиваются, то удваивается выход продукции, и т. д. Если n больше 1, то производственная функция показывает возросший эффект масштаба, т. е. если затраты удваиваются, то выход продукции возрастает более чем в 2 раза. Если же n меньше 1, то производственная функция демонстрирует снижающийся эффект масштаба, т. е. если затраты удваиваются, то выход продукции увеличивается менее чем в 2 раза.

ГОМОТЕТИЧНОСть. Свойство совокупности кривых, когда их форма одинакова. Если совокупность кривых безразличия, или изокванты f(x, y)являются гомотетическими, градиент dy/dx в любой точке зависит лишь от отношения у к х, а не от их абсолютного значения. Многие широко используемые функции, включая функцию Кобба–Дугласа (Cobb–Douglas function) и функцию с постоянной эластичностью замещения (ПЭЗ) (constant elasticity of substitution function (CES), обладают этим свойством. В случае гетеротетичности (heterotheticity) – совокупности кривых, размеры и форма не являются независимыми.

26. Угловой коэффициент каждой изокванты указывает как происходит замещение одного фактора другим, при постоянном Q. MRTS - абсолютное значение углового коэффициента.. MRTS труда капиталом - величина на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при постоянном Q. MRTS - аналогично MRS, всегда положительная величина.  MRTS = - DK/DL Чтобы Q=const надо сократить минимальное количество капитала, в этом случае изокванта приобретает более плоскую форму. Изоквантные кривые вогнуты - MRTS сокращается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение MRTS говорит о том, что эффективность использования любого фактора ограничена. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих факторов. MRTS тесно связана с MPL и MPK. Так как мы сохраняем объем выпуска продукции постоянным для всей изокванты, изменение объема выпуска продукции равно 0. MPL*DL+MPK*DK =0; MPL*DL - объем дополнительного выпуска в результате увеличения трудозатрат. MPK*DK - это сокращение выпуска в результате уменьшения капитала. MPL*MPK= -DK/DL=MRTS. Это уравнение говорит о том, что для отдельной изокванты непрерывное замещение капитала трудом в производственном процессе приводит к росту предельного продукта капитала и уменьшению предельного продукта труда. Общим результатом обоих изменений является тенденция к снижению MRTS и выравниванию изокванты.

Э ластичность замещения факторов производства.

Кривизна изокванты характеризует возможность (легкость) взаимного замещения факторов производства при сохранении одного и того же количества выпускаемой продукции.

  , где MRTS³0.

s показывает, на сколько измениться соотношение факторов производства при изменении MRTS на 1% при сохранении объема производства. Т. к. вдоль изокванты х1\х2 и MRTS изменяются в одном направлении величина s всегда положительна.

Эластичность выпуска по факторам производства.

ei – эластичность выпуска по i-тому фактору производства равна отношению предельной производительности MPi i-того фактора к средней производительности.

;  .

 Þ Эластичность показывает (приблизительно) на сколько процентов увеличиться выпуск при увеличении затрат i-того фактора на 1% и при неизменных затратах других факторов.

. Пример: y(K, L)=AKaLb;  ;  .

27. Технический прогресс. Рост производства возможен за счет технического прогресса, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. эти новые способы должны быть учтены в производственной функции.

Графически технический прогресс может быть изображен сдвигом вниз изокванты, характеризующей определенный объем выпуска, и, возможно, изменением ее конфигурации. Этот же объем может быть произведен с использованием меньшего количества ресурсов.

Технический прогресс также раздвигает границы производственного множества если используется один ресурс. Переход к новой технологии позволяет произвести больше при использовании того же количества ресурса.

В иды технического прогресса.

1)  Нейтральный. Q=A(t)f(K, L), (где А представляет собой технический прогресс, функция, зависящая от времени, ¶А\¶t>0). Сопровождается пропорциональным увеличением продуктов К и L, так что предельная норма их технологического замещения при движении к началу координат остается неизменной. Не меняется и наклон изокванты, под воздействием прогресса она смещается параллейно себе самой.

2)  Капиталоинтенсивный. Q=[A(t)K, L]. При движении воль линии с постоянным соотношением K\L предельная норма технического замещения MRTSLK снижается. Это значит, что технический прогресс сопровождается опережающим увеличением предельного продукта по сравнению с предельным продуктом труда. Наклон изокванты по мере приближения к началу координат становиться долее пологим (относительно оси L).

3)

3) Трудоинтенсивный. Q=[K, A(t)L]. При движении вдоль той же линии MRTSLK возрастает. Это значит, что технический прогресс сопровождается увеличением предельного продукта по сравнению с предельным продуктом капитала. наклон изокванты по мере приближения к началу координат становиться более крутым.

28. Отсюда следует, что для минимизации своих издержек (при заданном объёме производства) фирме целесообразно замещать один фактор другим до тех пор, пока отношение предельного продукта каждого из факторов к цене единиц данных факторов не составит равную для всех вовлекаемых факторов величину. Иными словами, уравнение (1.3) показывает, что при минимальных суммарных издержках каждая дополнительная денежная единица затрат на производственные факторы добавляет одинаковое количество выпускаемой продукции. Фирма минимизирует свои издержки тогда, когда затраты на производство дополнительной продукции одни и те же независимо от того, какой дополнительный производственный фактор применяется.

В широком смысле слова к невозвратным издержкам относят те расходы, которые фирма не сможет вернуть даже если она прекратит свою деятельность (например, расходы на регистрацию и фирмы и получение лицензии, подготовку рекламной надписи или названия фирмы на стене здания, изготовление печатей и т.д.). Невозвратные издержки являются как бы платой фирмы за вход на рынок или уход с рынка.

В узком смысле слова невозвратные издержки — это затраты на те виды ресурсов, которые не имеют альтернативного использования. Например, расходы на специализированное оборудование, изготовленное по заказу фирмы. Поскольку оборудование не имеет альтернативного использования, то его альтернативные издержки равны нулю.

Невозвратные издержки не входят в альтернативные издержки и не оказывают влияния на текущие решения фирмы.

Текущие расходы бюджетов - часть расходов бюджетов, обеспечивающая текущее функционирование органов государственной власти, органов местного самоуправления, бюджетных учреждений, оказание государственной поддержки другим бюджетам и отдельным отраслям экономики в форме дотаций, субсидий и субвенций на текущее функционирование. К текущим расходам относятся такие расходы, как заработная плата, приобретение услуг, транспортные услуги, коммунальные услуги. Однако даже своевременного и полного финансирования всех текущих расходов, направленных на поддержание жизнедеятельности общества, недостаточно. Для его нормального развития необходимы капитальные расходы.

Капитальные расходы бюджетов - часть расходов бюджетов, обеспечивающая инновационную и инвестиционную деятельность, включающая статьи расходов, предназначенные для инвестиций в действующие или вновь создаваемые юридические лица в соответствии с утвержденной инвестиционной программой, средства, предоставляемые в качестве бюджетных кредитов юридическим лицам, расходы на проведение капитального (восстановительного) ремонта и иные расходы, связанные с расширенным воспроизводством, расходы, при осуществлении которых создается или увеличивается имущество, находящееся в собственности соответственно РФ, ее субъектов, муниципальных образований. К капитальным расходам относится капитальное строительство, капитальный ремонт, приобретение оборудования, инвентаря длительного пользования и земли.

Постоянные издержки — это такой вид затрат, который несет предприятие в рамках одного производственного цикла. Определяется предприятием самостоятельно. Все эти затраты будут характерны для всех циклов производства товара.

Переменные издержки — это такие виды затрат, которые переносятся на готовое изделие в полном объеме.

Общие издержки — те затраты, которые несет предприятие в течении одной стадии производства.

Общие = Постоянные + Переменные

Квазипостоянные издержки (издержки, которые не зависят от объема выпуска, но должны оплачиваться только при условии производства фирмой положительного объема выпуска)

29. Изокоста (Isocost) — линия, показывающая все имеющиеся варианты сочетания двух факторов производства, при которых совокупные расходы на их приобретение будут равны.

Изокосты являются одновременно и линией бюджетного ограничения и линией равных издержек фирмы.

Изокосту можно также описать уравнением:

B = P_K × K + P_L × L

где B — бюджет фирмы для покупки факторов производства; P_K — цена единицы капитала; K — количество капитала; P_L — цена единицы труда; L — количество труда.

Рис. 1. Сдвиг изокосты в результате изменения суммы бюджета на факторы производства

На рис. 1 видно, как поведет себя изокоста в случае изменения суммы бюджета фирмы, предназначенного для приобретения факторов производства. В данном случае, сумма бюджета была увеличена (до величины B₂) вследствии чего изокоста сдвинулась вверх.

Рис. 2. Сдвиг изокосты в результате изменения цены одного из факторов

На рис. 2 показано, как сдвинется линия изокосты в случае изменения цены одного из факторов. В данном примере, увеличилась цена количества труда (до величины L₂) и изокоста изменила свой угол наклона.

Валовые (общие) издержки (total costs) (TС) представляют собой сумму постоянных и переменных издержек при каждом конкретном уровне производства:

Валовые издержки с каждой новой единицей продукции увеличиваются на ту же величину, что и сумма переменных издержек.