Описание экспериментальной установки

О

а) б)

Рис. 2 Экспериментальная установка FPM-07

бщий вид прибора FPM-07 представлен на рис. 2. К основанию 2, оснащенному четырьмя винтами с регулируемой высотой, прикреплен прибор - миллисекундомер 1 (FPМ –14). В основании закреплена труба 3, на которой смонтирован механизм 7 с червяч­ной передачей. Посредством оси, червячная передача соединена с кронштейном 5, на котором прикреплена первая шкала 6 и вторая шкала 4. В кронштейне закреплена колонка 8, на которой подвешен на нити шар с водилкой 9. В кронштейн 5 по направляющим вставляются образцы 10.

Для наклонения маятника используется вороток 11. К кронштей­ну 5 привинчен фотоэлектрический датчик 12. Шары заменяются путем отвинчивания их от водилки и навинчивания нового, фотоэлек­трический датчик соединен с миллисекундомером разъемом.

При измерениях на водилке прикрепляется шар, а в направляющих образец, маятник наклоняется на угол, для которого будет опреде­ляться коэффициент трения качения, отклоняется шарик от положения равновесия на угол 4°- 5° на лицевой шкале. После отпускания шара он скатывается по образцу. Время скатывания и количество колебаний подсчитыватся универсальным миллисекундомером.

Задания к лабораторной работе

1. Вращая воротком на верхнем кронштейне определить длину маятника. Обращать внимание на то, чтобы водилка пересекла световой поток фотоэлектрического датчика.

2. Наклонное плечо прибора наклонить на угол .

3. Шар отклонить из положения равновесия на угол .

4. Замерить период колебаний маятника для числа полных колебаний шаров , считать угол отклонения после 10 колебаний.

• Измерения повторить по очереди для углов и .

• Определить коэффициент трения качения для данной пары шаров и образцов по формуле:

,

где - радиус шара в мм; - угол начального отклонения маятника (рад); - угол, измеренный после колебаний маятника (рад); - количество полных колебаний маятника; - угол наклона маятника, прочитанный на боковой шкале (рад);

• посчитать погрешность измерения коэффициента трения качения.

Измерения коэффициента трения качения производится на одном или нескольких образцах.

Вопросы

1. Сила, момент силы, "реакция опоры".

2. Сила трения, трение скольжения, трение качения.

3. Закон Кулона, коэффициент трения качения.

Литература

1. Пономаренко В.И., Ильин Ю.М. Курс общей физики. Механика. – Киев: Изд-во «ВИПОЛ», 1997. – 212 с.

2. Александров Н.В., Янкин А.Я. Курс общей физики. Механика. - М: Просвещение, 1978.

3. Стрелков С.П. Механика. - М.: Наука, 1975.

4. Савельев И.В. Курс физики. Механика. Молекулярная физика. - М.: Наука, Т. 1, 1989.

Лабораторная работа №5

Изучение несвободных колебаний

Оборудование: прибор для исследования колебаний несвободных систем; линейка.

Теоретическая часть

1. Синфазные и противофазные колебания

К

Рис. 1 Связанные маятники

аждый из этих двух одинаковых маятников, изображенных на рис. 1, представляет собой тонкий легкий стержень с закрепленным на нем массивным грузом массы . Таким образом, маятники близки по своим свойствам к математическому маятнику. Маятники связаны друг с другом легким упругим соединителем с коэффициентом упругости .

Отклоним оба маятника в одну сторону на одинаковый угол и предоставим систему самой себе. Поскольку маятники тождественны и упругая связь между ними практически не действует, они будут колебаться одинаковым образом. О таких колебаниях говорят как о синфазных. Очевидно, что частота синфазных колебаний каждого из маятников такая же, как если бы он не был связан с другим маятником. Для нахождения этой частоты можно воспользоваться известной формулой, относящейся к математическому маятнику

, (1)

где - ускорение силы тяжести.

Отклоним теперь маятники на одинаковые углы, но в противоположные стороны, и предоставим систему самой себе. В этом случае маятники будут колебаться с зеркальной симметрией. Такие колебания называются противофазными. Вычислим частоту противофазных колебаний. Пренебрегая диссипацией энергии за счет трения, сопротивления воздуха и т.д. имеем

, (2)

где - кинетическая энергия колеблющихся грузов; - их потенциальная энергия; - потенциальная энергия упругой связи. Имеем:

, (3)

где - момент инерции одного маятника, - угловая скорость маятника;

, (4)

где - высота подъема маятника;

, (5)

, (6)

где - расстояние от точки подвеса до центра шара маятника, - угол отклонения маятника от положения равновесия.

, (7)

где - расстояние от точки подвеса до пружины связи маятников,

. (8)

Подставляя (6), (7) в (4), (5) и считая угол малым, так что можно положить , , получим из (2) с учетом (8)

.

Дифференцируя последнее неравенство по времени , получим

, (9)

. (10)

Уравнение (9) есть уравнение гармонических колебаний, происходящих с циклической частотой . Из (10) находим частоту противофазных колебаний упруго связанных маятников

. (11)

2. Биения

Рассмотрим теперь более общий случай, когда маятники неодинаковы, так что частоты их свободных колебаний различны. В этом случае колебания каждого из маятников являются суперпозицией (суммой) двух гармонических колебаний с циклическими частотами и , так что угол отклонения одного из маятников зависит от времени по закону

. (12)

Амплитуды и начальные фазы зависят от начальных условий запуска маятников.

Пусть частоты хотя и различны, но близки по величине. Тогда

, (13)

. (14)

Преобразуем выражение (12)

,

. (15)

Второе слагаемое в (15) представляет собой чисто гармоническое колебание с частотой .Первое же слагаемое можно рассматривать как колебание с частотой

,

амплитуда которого, равная

п

Рис. 2 Биения

ериодически зависит от времени, причем частота изменения амплитуды мала по сравнению с частотой . Графическая зависимость угла отклонения от времени имеет при этом вид, показанный на рис. 2. Такие колебания называются биениями.

3. Вынужденные колебания

Если на колебательную систему воздействует внешняя периодическая сила с частотой , то система будет колебаться с частотой вынуждающей силы. При частоте вынуждающей силы, близкой к одной из собственных частот системы (в случае связанных маятников это частоты и ), имеет место возрастание амплитуды колебаний – резонанс. Зависимость амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы, действующей на связанные маятники, имеет вид, изображенный на рис. 3.

Рис. 3 Резонанс при вынужденных колебаниях