Лабораторная работа №1 Маятник Максвелла

Оборудование: маятник Максвелла, секундомер, три утяжеляющих кольца.

Теоретическая часть

Упрощенный вид установки для изучения маятника Максвелла и измерения его момента инерции представлен на рис. 1. Маятник состоит из диска 1, цилиндрической оси 2, дополнительного кольца с прорезью 3 и двух нитей одинаковой длины 4. Концы нитей закреплены на опорной площадке 5.

П

а) б)

Рис. 1 Метод маятника Максвелла

ринцип действия прибора основан на законе сохранения энергии. В начальном состоянии обе нити намотаны на ось, маятник поднят к опорной площадке и удерживается около нее. После опускания под действием силы тяжести и силы натяжения нитей маятник начинает вращаться и опускается вниз. При этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую энергию вращательного движения и кинетическую энергию поступательного движения центра масс маятника. Если центр масс маятника опустился на расстояние , то по закону сохранения энергии

, (1)

где - масса маятника, - момент инерции маятника, и - приобретенные угловая скорость и скорость поступательного движения центра масс маятника соответственно, - ускорение свободного падения.

Если движение маятника происходит без проскальзывания нити по оси маятника, скорость поступательного движения и угловая скорость связаны соотношением , где - радиус оси маятника. Тогда

.

Так как движение в данном случае будет равноускоренным, то, используя выражение и , получим

, (2)

где - время опускания маятника на расстояние . Преобразовав выражение (2), получим

. (3)

Это выражение является основной рабочей формулой при выполнении работы.

Так как момент инерции сложного тела равен сумме моментов инерции его составных частей относительно той же оси вращения, то

,

где - момент инерции оси, - момент инерции диска, - момент инерции внешнего кольца. Зная линейные размеры и массу оси, диска и колец, можно рассчитать , , , .

Описание экспериментальной установки

Чертеж установки представлен на рис. 2 а, б. На рисунках обозначены: основание 1 с регулируемыми винтами 2, позволяющими производить горизонтальную установку прибора 12, 3 – колонка, к которой прикреплены верхний кронштейн 4 и нижний подвижный кронштейн 5. На верхнем кронштейне находится электромагнит 6, фотоэлектрический датчик 7 и вороток 8 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника. Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком 9 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении. Маятник 10 – это ролик, закрепленный на оси и подвешенный по бифилярному способу, на который накладываются сменные кольца 11, изменяя таким образом момент инерции системы. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. С целью облегчения этого измерения нижний кронштейн оснащен красным указателем, помещенным на высоте оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. На лицевой панели прибора находятся индикатор миллисекундомера и следующие управляющие элементы:

С

а) б)

Рис. 2 Экспериментальная установка «Маятник Максвелла»

ЕТЬ – выключатель сети. Нажатие этой кнопки включает/выключает напряжение питания;

СБРОС – установка нуля миллисекундомера;

ПУСК – кнопка запуска эксперимента.

Задания к лабораторной работе

1. Теоретически рассчитать и для маятника Максвелла с добавлением каждого из колец, входящих в комплект установки.

2. Экспериментально определить и для маятника Максвелла с добавлением каждого кольца, входящего в комплект установки. Каждый опыт провести не менее пяти раз. Определить экспериментальные погрешности.

3. Сравнить экспериментальные величины с расчетными.

Вопросы

1. Расчет моментов инерции цилиндров и кольца.

2. Получить выражение (3), пользуясь рассмотрением сил, действующих на маятник Максвелла.

3. Определить возможные источники погрешности измерений.

Литература

1. Пономаренко В.И., Ильин Ю.М. Курс общей физики. Механика. – Киев: Изд-во «ВИПОЛ», 1997. – 212 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. – М.: Наука, 1974.

3. Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975.

4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.