Литература

1. Пономаренко В.И., Ильин Ю.М. Курс общей физики. Механика. – Киев: Изд-во «ВИПОЛ», 1997. – 212 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. – М.: Наука, 1974.

3. Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975.

4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.

Лабораторная работа №4

Проверка основного закона вращательного движения на маятнике Обербека

Оборудование: маятник Обербека со шкалой, секундомер, набор грузов.

Теоретическая часть

М

Рис. 1 Маятник Обербека

аятник Обербека изображен на рис. 1. Он представляет собой крестовину из четырех стержней 1 одинаковой длины и массы, вдоль которых могут перемещаться грузы 2, крепящиеся к стержням винтами 3. Стержни закреплены на втулке 4, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси. На втулке имеется двухступенчатый диск 5 с намотанной на нем тонкой легкой нерастяжимой нитью, к свободному концу которой привязан груз 6.

Если дать возможность грузу опускаться, то крестовина начинает вращаться по законам динамики вращательного движения. Обозначим через - момент инерции маятника Обербека, через - массу груза 6, через –радиус диска 5. Учитывая, что груз 6 испытывает действие двух сил – силы тяжести и силы натяжения нити , найдем ускорение его движения из второго закона Ньютона

. (1)

Если силами трения можно пренебречь, то момент силы, приложенной к системе, равен произведению силы натяжения нити на ее плечо относительно оси вращения, равное радиусу диска

, (2)

где - момент силы.

В соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, угловое ускорение системы будет равно :

. (3)

Между угловым ускорением вращения системы и линейным ускорением груза 6 имеется связь

. (4)

С учетом (4), получим из (1) и (3)

. (5)

Данная система из двух уравнений позволяет найти неизвестные величины и . Решая ее, получим

. (6)

Из (6) следует, что движение груза 6 является равноускоренным. Если в начальный момент груз покоился, то спустя время он пройдет путь

. (7)

Из (6), (7) находим

. (8)

Момент инерции системы можно представить в виде

, (9)

где – суммарный момент инерции двухступенчатого диска, втулки и стержней крестовины, - момент инерции подвижных грузов 2, – расстояние от груза 2 до оси вращения.

Описание экспериментальной установки

На рис. 2 а, б изображена схема экспериментальной установки «Маятник Обербека».

На рисунках обозначены:

1. вертикальная колонна;

2. основание;

3. неподвижный кронштейн;

4. подвижный кронштейн;

5. н

   

   а) б)

   Рис. 2 Экспериментальная установка «Маятник Обербека»

   ижняя неподвижная втулка;

6. верхняя неподвижная втулка;

7. регулируемые винты, обеспечивающие горизонтальную установку прибора;

8. верхнее основание;

9. узел диска;

10. диск;

11. нить, один конец которой прикреплен к двухступенчатому диску 12, а на втором конце закреплены грузы 13;

14. тормозной электромагнит, прикрепленный основанием 14,

15. миллиметровая шкала для отсчета пути;

17,18. фотоэлектрические датчики;

19. кронштейн с резиновым основанием.

На передней панели прибора расположен цифровой индикатор миллисекундомера и следующие элементы управления:

СЕТЬ - нажатие кнопки вызывает включение напряжения питания и автоматическое обнуление миллисекундомера;

СБРОС - нажатие кнопки вызывает обнуление миллисекундомера;

ПУСК - нажатие кнопки вызывает освобождение электромагнита и генерирование импульса, разрешающего измерение.

Задания к лабораторной работе

1. Определить момент инерции системы без подвижных грузов. Для этого измерить время прохождения грузом (на нити) некоторого фиксированного пути и воспользоваться формулой (8). Время определить как среднее на основании пяти измерений. Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1.

№	, с	, с	, кг	, м	, м	, кг*м2
1.
2.
3.
4.
5.

2. Закрепить на стержнях подвижные грузы 2. Выполнить измерения, аналогичные предыдущим и определить момент инерции системы с грузами по результатам измерения времени прохождения фиксированного пути . Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2.

№	, с	, с	, кг	, м	, м	, кг	, м	, кг*м2	, кг*м2
1.
2.
3.
4.
5.

3. Вычислить значение по формуле (9), используя значение , измеренное в пункте 2. Сравнить вычисленное значение с измеренным в пункте 2. Оценить относительную погрешность измерения момента инерции по формуле

,

где - измеренное значение момента инерции, - вычисленное значение момента инерции.

4. Измерения и расчеты пунктов 1-3 повторить при другом значении радиуса диска 5.

Вопросы

1. Угловая скорость и угловое ускорение.

2. Момент силы, момент импульса, момент инерции.

3. Уравнение моментов.

4. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

5. Вычисление моментов инерции простейших тел – материальной точки, обруча, диска, стержня.

Литература

1. Пономаренко В.И., Ильин Ю.М. Курс общей физики. Механика. – Киев: Изд-во «ВИПОЛ», 1997. – 212 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. – М.: Наука, 1974.

3. Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975.

4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.

Лабораторная работа №5

Определение моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний

Оборудование: крутильный маятник, исследуемые грузы, эталонный груз, секундомер, микрометр.

Теоретическая часть

С

Рис. 1 Схема метода крутильных колебаний

хема установки для измерения моментов инерции методом кру­тильных колебаний представлена на рис. 1. Она состоит из верхнего 1 и нижнего 2 оснований, верхней 3 и нижней 4 нитей подвеса, рамки 5, исследуемого груза 6, двух зажимов для крепления гру­за и угломерного устройства 7.

Установка работает следующим образом. Если к рамке, нахо­дящейся в положении равновесия, приложить внешнюю силу , так что момент этой силы, действующий на рамку, будет равен , нити подвеса начнут закручиваться, причем максимальный угол поворота будет пропорционален :

,

где - коэффициент пропорциональности, определяемый матери­алом подвеса (точнее, нити подвеса) и ее геометрическими пара­метрами. При повороте рамки на максимальный угол на нее, со стороны нити, будет действовать момент силы , равный

. (1)

Если рамку в этот момент предоставить самой себе, она начнет двигаться с угловым ускорением , причем

, (2)

где - момент инерции рамки с исследуемым грузом. Так как , то объединяя (1) и (2), получим

.

Решением этого дифференциального уравнения второго порядка бу­дет выражение, описывающее гармонические колебания с периодом

. (3)

Это выражение является основным при обработке результатов эксперимента.

Можно показать, что деформация кручения связанна с деформацией сдвига, причем

,

где - модуль сдвига; – радиус нитей; - общая длина подвеса.

Задания к лабораторной работе

1. Найти момент инерции куба по формуле , где -сторона куба; -масса куба;

2. Определить период колебаний пустой рамки ;

3. Поставить куб в рамку и определить период колебаний куба с рамкой ;

4. Решив систему двух уравнений

,

получить значения и ;

5. Из формулы (4) найти ;

6. Поставить в рамку параллелепипед и экспериментально найти период его колебаний относительно трех взаимоперпендикулярных осей , где Зная, что

найти .

Вопросы

1. Вращательное движение твердого тела.

2. Расчет моментов инерции простейших тел.

3. Почему в данной установке может возникнуть зависимость от ?

Литература

1. Пономаренко В.И., Ильин Ю.М. Курс общей физики. Механика. – Киев: Изд-во «ВИПОЛ», 1997. – 212 с.

2. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики т.1, М., 1961.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1., М., 1987.

Лабораторная работа №6

Определение ускорения силы тяжести с помощью универсального маятника

Оборудование: математический и оборотный маят­ники, секундомер, линейка.

Теоретическая часть

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на тонкой невесомой и нерастяжимой нити. Период ко­лебаний математического маятника определяется по формуле

,

где - длина нити. Отсюда находим

. (1)

Физическим маятником называется твердое тело, подвешен­ное на горизонтальной оси. Если силы трения пренебрежимо малы, то период колебаний физического маятника равен

, (2)

где - масса маятника; - его момент инерции относительно оси качания; - расстояние от центра масс маятника до оси ка­чания. Момент инерции , согласно теореме Гюйгенса-Штейгера, можно представить в виде

, (3)

где - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси качаний. Подставим (З) в (2)

. (4)

Рассматривая (4) как квадратное уравнение относительно и, считая дискриминант положительным, находим

. (5)

Из (5) следует, что маятник может иметь один и тот же период колебаний относительно двух разных осей качания, одна из которых отстоит от центра масс на расстоянии , а вто­рая - на расстоянии . Маятник, имеющий две различные оси качания, которым соответствует одинаковый период колебаний, называется оборотным маятником. Из (5) находим

, (6)

, (7)

где величина называется приведенной длиной оборотного маятника.

Описание лабораторной установки

О

Рис. 1

бщий вид универсального маятника представлен на рис. 1. Основание 1 оснащено регулируемыми винтами 2, позволяющими про­извести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим датчиком 6. После отвинчивания воротка 11, верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонки. Затяжение воротка 11 фиксирует кронштейн в любом, произвольно выб­ранном положении. С одной стороны кронштейна 4 находится ма­тематический маятник 7, с другой - оборотный маятник 8. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка 9, а ее величину можно определить при помощи шкалы на колонке 3.

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором фиксированы два повернутых друг к другу лезвиями ножа и два ролика (груза). На стержне через 10 мм выполнены кольцевые наре­зы, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояние между ножами). Ножи и ролики можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в любом положении. Эти элементы вы­полнены таким образом, что их размер вдоль стержня является кратным 10 мм, а фиксирующие воротки размещены так, что при помощи кольцевых нарезов их можно блокировать. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком мож­но перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выб­ранном положении.

Задания к лабораторной работе

1. Определить ускорение силы тяжести при помощи математического маятника

• нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком устано­вить в нижней части колонки, причем верхняя грань кронштейна должна показывать на шкале длину не менее 50 см. Затянуть во­роток, фиксируя фотоэлектрический датчик в избранном положе­нии;

• поворачивая верхний кронштейн, поместить над датчиком мате­матический маятник;

• вращая вороток на верхнем кронштейне, установить длину мате­матического маятника; обращать внимание на то, чтобы черта на шарике была продолжением черты на корпусе фотоэлектрическо­го датчика;

• привести математический маятник в движение, отклонив шарик на от положения покоя;

• нажать кнопку "Сброс” на лицевой панели прибора;

• после подсчета 10 колебаний, нажать кнопку "Стоп";

• по формуле определить период колебаний математического маятника;

• по шкале прибора определить длину маятника;

• по формуле (1) определить ускорение силы тяжести.

2. Определить ускорения силы тяжести при помощи оборотного ма­ятника

• повернуть верхний кронштейн на 180 ;

• зафиксировать ролики на стержне несимметрично, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой вблизи его середины;

• ножи маятника закрепить по обеим сторонам центра тяжести так, чтобы они были обращены друг к другу лезвиями; один из них поместить вблизи свободного конца стержня, а второй на поло­вине расстояния между роликами;

• проверить, соответствуют ли грани лезвий ножей нарезам на стержне;

• закрепить маятник на вкладыше верхнего кронштейна на ноже, находящемся вблизи конца стержня;

• нижний кронштейн, вместе с фотоэлектрическим датчиком, пере­местить так, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось;

• отклонить маятник на 4 - 5 от положения равновесия и отпус­тить;

• нажать кнопку "Сброс";

• после подсчета 10 полных колебаний нажать кнопку "Стоп";

• по формуле определить период колебаний оборотного маятника;

• снять маятник и закрепить его на втором ноже;

• нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком переместить так, чтобы маятник пересекал оптическую ось;

• отклонить маятник на 4 - 5 от положения равновесия и отпустить;

• измерить и сравнить результат с полученной ранее величиной ;

• если , то второй нож переместить в направлении ролика, находящегося на конце стержня, если , тогда в направлении середины стержня, положение роликов и первого ножа не менять;

• повторно произвести измерение , менять положение второго ножа до момента совпадения результатов с точностью 0,5 %;

• определить приведенную длину оборотного маятника, подсчиты­вая количество нарезов на стержне между ножами;

• по формуле (7) определить ускорение ;

• провести оценку точности измерения , сравнить с теоре­тическим значением.

Вопросы

1. Гармонические колебания.

2. Амплитуда, частота, период, фаза.

3. Уравнение гармонических колебаний.

4. Затухающие колебания. Декремент затухания.

5. Вывод формул для периодов колебаний математического и фи­зического маятников.