6.1.1 Первое внутреннее представление рациональных чисел

У нас есть неразлучная пара функций – car и cdr и такая же неразлучная связка числтель-знаменатель и поэтому ничего не стоит определить основные функции построения рациональных чисел самым естественным способом.

>(define (make-rat n d) (cons n d))

>(define (числитель r) (car r))

>(define (знаменатель r) (cdr r))

Попробуем, что получилось на таком примере:

> (define r1 (make-rat 1 2))

> (define r2 (make-rat 1 3))

> (define r3 (add-rat r1 r2))

> r3

(5 . 6)

> (display-rat (sub-rat r3 r2)) ====

=9/18

> (display-rat r1)

=1/2

Итак, идея абстракции данных воплотилась у нас в три структурных модуля:

Программы, использующие рациональные числа

add-rat mul-rat div-rat eq-rat

Обращение к рациональным числам

make-rat числитель знаменатель

Представление рациональных чисел как пар

сons сar cdr

Надо заметить, что развитие или изменение каждого из них – явления независимые. Подробности того, как реализованы объекты каждого уровня, несущественны для остальной части системы.

К примеру, программы, непосредственно использующие рациональные числа, манипулируют исключительно в терминах функций «общего пользования» рациональных чисел: (add-rat,mul-rat...) и ничем другим.

Идея абстракции данных даёт следующее:

Во-первых, она помогает разбить большую систему на меньшие части, которые могут разрабатываться независимо.

Во-вторых, значительно облегчается процесс написания и корректирования программы.

Любая сложная структура данных может быть представлена всякими способами, но выбор представления данных будет влиять только на программы, работающие с этими данными и, таким образом, если представление в дальнейшем будет изменено, соответственно придется изменять и программы, но связанные только с этим представлением.

Итак, у нас потихоньку выкристаллизовалось понятие интерфейсных функции, т.е. таких функций, которые выступают в качестве своеобразного «барьера абстракции» разделяющего различные «уровни» системы.

6.1.2 Второе внутреннее представление рациональных чисел

Возвратимся к нашей программе рациональных чисел.

Заметьте, что нас совершенно не интересует, как пары реализованы внутренне, потому что мы оперируем ими исключительно в терминах функций cons, car, и cdr.

Предположим, чтобы избежать возможного роста чисел, образующих дроби, мы решили представлять числа в сокращённой форме. Всё, что для этого потребуется – изменить функцию конструктор рациональных чисел.

Вспомнив о функции gcd (НОД - Наибольшем Общем Делителе), перепишем составляющие пары так: числитель n заменим на n/gcd(n,d) а знаменатель d  d/gcd(n,d), получаем новое представление:

> (define (make-rat n m)

(let ((g (gcd n m)))

(cons (/ n g) (/ m g))) )

Числитель и знаменатель – остаются прежними.

> (define r1 (make-rat 1 2))

> (define r2 (make-rat 1 3))

> (define r3 (add-rat r1 r2))

> r3

(5 . 6)

> (display-rat (sub-rat r3 r2)) ; происходит еще и сокращение числа

=1/2

> (display-rat r1)

=1/2