30 Вопрос

Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий знакоопределенности квадр.формы

31

32

33. Стандартная и каноническая формы записи злп. Правила, позволяющие осуществлять эквивалентные перезаписи задачи.

Если система ограничений состоит лишь из одних неравенств, то такая система программирования – стандартная. Если она состоит из уравнений – каноническая. Вне зависимости от того как записана задача, она может быть переписана в любой форме. Существует Правила, позволяющие осуществлять эквивалентные перезаписи задачи

1) обеспечить нужную оптимизацию цели задачи возможно с помощью умножения исходной функции на (-1). F(x)→min. -F(x)→max

2) Любое неравенство можно умножить на (-1) и перейти к неравенству другого знака

3) ограничение равенства всегда можно записать в виде системы двух неравенств

4) от ограничений неравенств можно перейти к равенствам, добавляя или отнимая неотрицательные новые переменные (доп. переменные)

5) чтобы обеспечить условия неотрицательности переменных можно: любое число всегда можно представить в виде разности двух чисел. Если в задаче присутствует требование, что , то делается замена

34. Графическая интерпретация злп.

Если система ограничений ЗЛП представлена в виде системы линейных неравенств с двумя переменными, то задача может быть решена геометрически. Т.о., данный метод ЗЛП имеет очень узкие рамки применения. Геометрический метод предполагает последовательное выполнение ряда шагов:

1) Сформулировать ЗЛП

2) Построить на плоскости прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки равенств.

3)Найти полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи. (пересечение полуплоскостей образуют многогранник решений)

4) найти область допустимых решений.

5) построение уровней целевой функции (построение grad)

6) перемещать прямую, перпендикулярную прямой grad для поиска max или min целевой функции

7) Определить координаты точки максимума (минимума) функции и вычислить значение функции в этой точке

Частные случаи графических решений ЗЛП.

1)нет решения

2) 3) Fmax= ;Fmin=0

Симплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве: 1) Приводим систему ограничений к каноническому виду. 2) Представляем базисные переменные через свободные. 3) Представляем целевую функцию через свободные переменные. 4) Свободным переменным даем нулевые значения и высчитываем Хб и значение целевой функции от него. 5) Смотрим у какой свободной переменной больший коэффициент и присваиваем другим переменным нули. Строим новое базисное решение и смотрим до какого значения нас удовлетворяет принятая нами переменная. Находим при данном положении значение целевой функции. 6) При фиксированных значениях непростых переменных система однозначно разрешима относительно простых, поэтому мы можем определить, какая из простых переменных первой достигнет нуля при увеличении входящей. Эту переменную назовем выходящей. Это будет означать, что мы натолкнулись на новую вершину. Теперь входящую и выходящую переменную поменяем местами — входящая «войдёт» в простую, а выходящая из них «выйдет» в непростые.  7)Проделываем шаги 5 и 6 до тех пор, пока не найдём такое базисное решение ,которое удовлетворит оптимуму (Поскольку число вершин конечно, то алгоритм однажды закончится. Найденная вершина будет являться оптимальным решением.).