Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой АСУ

п рофессор, д-р. техн. наук

___________А.М. Кориков

«12» марта 2007 г.

Исследование операций

Методические указания по выполнению лабораторных работ

Разработчик

п рофессор кафедры АСУ

____________В.Г. Астафуров

2007

Астафуров В.Г.

Исследование операций: методические указания по выполнению лабораторных работ / В.Г. Астафуров. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2007. – 60 с.

В методических указаниях приведены основные материалы по методу численного моделирования и моделированию систем массового обслуживания, необходимые для выполнения лабораторных работ по курсу «Исследование операций». Даны рекомендации по выполнению лабораторных работ и варианты заданий.

Для студентов, обучающихся по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» всех форм обучения.

© Астафуров В.Г., 2007

© Кафедра автоматизированных

систем управления ТУСУР, 2007

Содержание

Введение……………………………………………………….……4

Лабораторная работа 1. Метод численного моделирования

(метод Монте-Карло) …………………………...............................6

Лабораторная работа 2. Моделирование случайных величин

с заданным законом распределения………………………….….22

Лабораторные работы 3, 4. Моделирование систем

массового обслуживания………………………………………....34

Рекомендуемая литература…………………………………..…...50

Приложение 1. Алгоритм «Виток Мерсенна» (реализация

алгоритма на языке С)………………………..…………………..51

Приложение 2. Результаты тестирования датчиков

случайных чисел……………………………………………..……53

Приложение 3. Таблица значений функции Лапласа…….....….55

Приложение 4. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона………57

Введение

Дисциплину «Исследование операций» можно отнести к числу сравнительно молодых. Ее развитие неразрывно связано с прогрессом в области вычислительной техники, а ее методы направлены на совершенствование или оптимизацию человеческой деятельности. Происхождение названия «Исследование операций» объясняется историческими причинами. Впервые исследования в этой области были выполнены в Англии во время Второй мировой войны и имели целью помочь командованию принять качественные решения при подготовке и руководстве боевыми операциями. Успех работ превзошел все ожидания и привёл к тому, что после войны оформившиеся приёмы и методы исследования операций начали использовать в других областях, связанных со сложными человеко-машинными систе- мами.

Для применения количественных методов исследования в любой области знаний всегда требуется построить ту или иную математическую модель явления. Не составляет исключения и исследование операций. Математической моделью операции называются формальные соотношения, устанавливающие связь между принятым критерием эффективности и действующими факторами операции. Аналитическое решение задач исследования операций со стохастической неопределенностью возможно только при условии, что исследуемый процесс является марковским. Это предположение является редко встречающимся исключением. В случае если аналитические методы неприменимы, приходится использовать метод статистического моделирования или метод Монте-Карло. При этом процесс развития операции как бы «копируется» на вычислительной машине со всеми сопровождающими его случайностями. Всякий раз когда в ход операции вмешивается какой-либо случайный фактор, его влияние учитывается посредством «розыгрыша», напоминающего бросание жребия. В результате многократного повторения такой процедуры удается получить интересующие нас характеристики исхода операции с любой степенью точности. Область приложений метода Монте-Карло велика и включает в себя как разработку алгоритмов, так и их практическую реализацию для численного решения задач в различных областях физики (перенос излучения и вещества, ядерная физика, статистическая физика и др.), радиотехники, теории систем массового обслуживания, теории надежности, экономики (оптимизация, управление, сетевое планирование и др.), теории автоматов, аэродинамики и т. д.

В процессе выполнения лабораторных работ изучаются основы метода Монте-Карло и его применение для моделирования систем массового обслуживания и оценки их эффективности. Лабораторные работы входят в курс «Исследование операций», читаемый автором студентам факультета систем управления, обучающимся по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». Все лабораторные работы содержат теоретический материал, необходимый для их выполнения, варианты заданий, требования к отчету и список контрольных вопросов. В заключение приведен список литературы [1–7], к которому читатель может обратиться для углубления полученных знаний и практических навыков.

Автор выражает благодарность Виннику Е. М. за предоставленные им материалы по датчикам случайных чисел и результаты их тестирования.