Тема 6. Ряды динамики

Задание 1. По данным своего варианта исчислите показатели динамики объема поставок товаров поставщиками магазину базисным и цепным способами. Найдите средние значения этих показателей.

Сделайте вывод.

Исходные данные возьмите в приложении 6.

Методика выполнения задания

1. Рассчитать показатели динамики объема поставок товаров поставщиками. Результаты расчетов оформить в таблице 5.1.

Таблица 5.1 - Показатели динамики объема поставок товаров поставщиками

Показатели	Условные обозначения и методика расчета	Месяц					Среднее значение
		1	2	3	…	12
1.Абсолютный прирост, тыс. руб.: базисный цепной 2.Коэффициент роста базисный цепной 3.Темп роста, % базисный цепной 4.Темп прироста, % базисный цепной 5.Абсолютное значение 1% прироста, тыс.руб.	Dб = yi - yo Dц = yi – yi-1	- - - - - - - - -

Средний уровень интервального равноотстоящего динамического ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

Средние показатели динамики вычислить по формуле:

, где

n – число цепных абсолютных приростов

, где

n – число цепных коэффициентов роста

Задание 2. Выявите и охарактеризуйте основную тенденцию динамического ряда объема поставок посредством аналитического выравнивания. Составьте интервальный прогноз объема поставок товаров на февраль следующего года, гарантируя результат с вероятностью 0,95. Сделайте вывод.

Методика выполнения задания

1) Аналитическое выравнивание заключается в замене фактических уровней объема поставок товаров теоретическими уровнями, вычисленными по соответствующему аналитическому уравнению.

Возьмем в качестве модели тренда уравнение прямой:

Y_t = a₀ + a₁t

Для нахождения параметров «а0» и «а1» используется система нормальных уравнений:

Для упрощения системы уравнений показатели времени t обозначаются так, чтобы St=0 (способ от условного начала); тогда система принимает вид:

откуда:

Таблица 5.2 - Расчет данных для определения параметров уравнения прямой линии

Месяц	Фактический объем поставок товаров, тыс. руб. у	Порядковый номер месяца, T	t2	yt	Теоретический объем поставок товаров, тыс. руб., yt	(y-yt)2
Январь
Февраль
Март
…
Декабрь
Итого:

2. Фактические и теоретические уровни объема поставок товаров, изобразить графически с помощью линейной диаграммы.

3. Рассчитать интервальный (доверительный) прогноз объема поставок товаров в феврале следующего года по формуле:

y¢_t ± t_a ´ S_y¢ , где

y¢_t - точечный прогноз, рассчитанный по трендовой модели (уравнению прямой);

t_a - табличное значение t – критерия Стъюдента при уровне значимоcти а (см. приложение 3);

S_y¢ - среднее квадратичное отклонение от тренда (стандартная ошибка аппроксимации);

, где

у и y¢_t – соответственно фактический и теоретические значения объема

поставок товаров;

n – число уровней ряда;

m – число параметров в уравнении тренда.

Задание 3 (самостоятельно). Произведите аналитическое выравнивание объема поставок товаров, приняв в качестве формы тренда параболу 2-ого порядка. Рассчитайте стандартную ошибку аппроксимации, и, сравнив ее с величиной ошибки для уравнения прямой линии, сделайте вывод, какая из данных математических функций более точно описывает основную тенденцию ряда динамики объема поставок товаров (т.е. является более адекватной).