3 Методи побудови функції витрат.

Функція витрат – це математичний опис взаємозв’язку між величиною витрат та факторами, що на неї впливають.

На витрати зазвичай впливає декілька факторів, проте для спрощення будують однофакторну модель, обравши найвагоміший фактор: У=а+bх

де У – загальні витрати;

а – загальні постійні витрати;

b – змінні витрати на одиницю діяльності;

х – фактор витрат (обсяг діяльності).

Основним призначенням функції витрат є передбачення загальної величини витрат при різних обсягах діяльності.

Припустимо, що змінні витрати на одиницю продукції складають 200 грн., а загальні постійні витрати 70000 грн. Функція витрат матиме вигляд: У=70000+200х.

Тоді загальна сума витрат на виробництво 1000 одиниць продукції складатиме: 70000+200*1000=270000 (грн.).

Функцію витрат можна побудувати за допомогою таких методів:

• технологічний аналіз;

• аналіз рахунків;

• метод вищої-нижчої точки;

• метод візуального пристосування;

• регресійний аналіз;

• спрощений статистичний аналіз.

Метод технологічного аналізу.

Полягає в аналізі кожної операції, функції на підприємстві, щоб визначити взаємозв’язок між витратами та результатом діяльності. Такий аналіз потребує дуже детального дослідження кожної операції з точки зору їх доцільності, потреби ресурсів на їх здійснення, реальність їх витрачання тощо.

Технологічний аналіз дає найточніші результати, але є найбільш трудомістким і дорогим.

Метод аналізу рахунків.

Полягає в розподілі витрат на змінні та постійні шляхом вивчення даних рахунків бухгалтерського обліку.

Приклад

Підприємство за звітний період виготовило 4000 стаціонарних телефонів. Було проведено аналіз витрат, результати якого відображено в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2. - Аналіз бухгалтерських рахунків

Назви рахунків	Загальні витрати	Постійні витрати	Загальні змінні витрати	Змінні витрати на один.
Зарплата основних робітників	16000		16000	4
Зарплата начальника цеху	2000	2000
Матеріали	200000		200000	50
Обслуговування обладнання	85000	45000	40000	10
Амортизація обладнання	15000	15000
Усього	318000	62000	256000	64

Функція витрат підприємства буде мати вигляд:Y=256000+64x

Перевагою методу є його простота, але результати значною мірою залежать від рівня кваліфікації, досвіду аналітика, тому можуть бути неточними. Окрім того, суттєво можуть змінитись умови діяльності підприємства, що вплине на величину витрат.

Щоб уникнути цього, роблять серію досліджень або використовують математичні методи, розглянуті нижче.

Для ілюстрації сутності наступних методів скористаємось вихідними даними, наведеними у таблиці 2.3.

Метод вищої-нижчої точки.

Ґрунтується на припущенні, що змінні витрати – це різниця між загальними витратами при найбільшому та найменшому обсязі діяльності.

За даними таблиці 2.3 маємо:

- найбільший час роботи – 125 машино-годин;

• найменший час роботи – 45 машино-годин;

• витрати при найбільшому часі роботи – 5780 грн.;

- витрати при найменшому часі роботи – 2380 грн.

Таблиця 2.3 - Вихідні дані для визначення функції витрат

Звітний період	Фактор витрат: час роботи обладнання, маш.-год.	Витрати на ремонт і обслуговування обладнання, грн.
1	125	5780
2	74	3560
3	89	3450
4	52	2850
5	110	5820
6	78	3650
7	45	2380
8	76	4120
9	80	4590
10	60	3140

Таким чином, при зростанні часу роботи на 80 машино-годин (125-45) витрати зростають на 3400 грн. (5780-2380). Ця сума і є загальними змінними витратами. Тоді на одну машино-годину буде припадати 42,5 грн. (3400:80).

Тепер необхідно визначити суму загальних постійних витрат виходячи з того, що їх величина складатиме різницю між загальними витратами та загальними змінними витратами:

5780 - 42,5*125=467,5 (грн.), або

2380 – 42,5*45=467,5 (грн.).

Функція витрат має вигляд: Y=467+42,5x

Основним недоліком цього методу є те, що в підрахунках беруть участь тільки два крайніх значення, які дуже часто можуть бути результатом впливу надзвичайних ситуацій. Ілюстрацію цього можна бачити на рис. 2.8.

Рисунок 2.8- Можливий недолік методу вищої-нижчої точки

Метод візуального пристосування

Полягає у побудові прямої на графіку таким чином, щоб вона враховувала всі точки.

Зобразимо 10 наших вихідних точок з таблиці 2.3 і проведемо пряму лінію, яка максимально наближається до всіх точок (рис. 2.9). Проведена лінія перетинається з віссю ординат у точці 600 грн., і це є величина постійних витрат (витрати при нульовому обсязі діяльності).

Рисунок 2.9- Лінія функції витрат, побудована за методом візуального пристосування

Величину загальних змінних витрат можна визначити за будь-якою з 10 вихідних точок як різницю між загальними та постійними витратами.

Для прикладу візьмемо час роботи 110 машино-годин. Йому відповідає загальна сума витрат 5820 грн. Тоді загальні змінні витрати обчислимо таким чином: 5820 – 600=5220 (грн.).

Сума змінних витрат на одну машино-годину: 5220:110=47,45 (грн.).

Функція витрат має вигляд: Y=600+47,45x

Цей метод хоч і позбавлений недоліку методу вищої-нижчої точки, все ж може давати неточний результат. Тут все залежить від того, наскільки точно аналітик побудує пряму на графіку.

Регресійний аналіз

Оснований на побудові регресійної моделі вигляду Y=a+bx за допомогою методу найменших квадратів.

Для знаходження параметрів функції а та b необхідно розв’язати систему лінійних рівнянь:

Необхідні розрахунки представлено в таблиці 2.4.

Таблиця 2.4-Розрахунки для розв’язання системи нормальних рівнянь

Час роботи обладнання, маш.-год. (х)	Витрати на ремонт і обслуговування обладнання, грн. (у)		ху
125	5780	15625	722500
74	3560	5476	263440
89	3450	7921	307050
52	2850	2704	148200
110	5820	12100	640200
78	3650	6084	284700
45	2380	2025	107100
76	4120	5776	313120
80	4590	6400	367200
60	3140	3600	188400
789	39340	67711	3341910

Підставимо одержані дані в систему:

39340=10а+789b

3341910=789a+67711b

Виразимо з першого рівняння а:

а=3934-78,9b

Підставимо одержаний вираз у друге рівняння:

3341910=789*(3934-78,9b)+ 67711b

Звідси b=43,6

Тоді а=3934-78,9*43,6=493,96

Рівняння функції витрат за регресійним аналізом має вигляд: У=493,96+43,6х

Цей метод враховує всі точки і тому не має вад методу нижчої-вищої точки. Він також не залежить від рівня кваліфікації аналітика, тобто не є суб’єктивним, як інші методи. Проте деякий вплив випадкових коливань все-таки можливий, особливо якщо досліджується невелика кількість даних.

Спрощений статистичний аналіз

Розроблений українським вченим академіком М.Г. Чумаченко.

Ґрунтується на розподілі показників на дві групи, попередньо розташованих по зростанню х (фактора витрат). Постійні витрати обраховуються на основі середніх значень фактора витрат (х) та величини витрат (у) за формулою:

а=(у₁х₂-у₂х₁)/( х₂ – х₁),

де а – постійні витрати;

у₁ та у₂ – середні значення витрат у першій та другій групах відповідно;

х₁ та х₂ – середні значення фактора витрат у першій та другій групах відповідно;

Розглянемо цей метод на даних нашого прикладу.

У таблиці 2.5 подано всі необхідні розрахунки середніх величин.

Постійні витрати обраховуємо наступним чином:

а=(3210*96,4 – 4658*61,4):(96,4-61,4)=669,79

Тепер можемо обрахувати величину змінних витрат на одну машино-годину:

b=(3210-669,79):61,4=41,37,

або b=(4658-669.79):96,4=41,37

Функція витрат матиме вигляд: У=669,79+41,37х

Таблиця 2.5-Результати розрахунків для спрощеного статистичного аналізу

Час роботи обладнання, маш.-год. (х)	Витрати на ремонт і обслуговування обладнання, грн. (у)	Середнє значення машино-годин	Середнє значення витрат
Група 1		Група 1
45	2380	307:5=61,4	16050:5=3210
52	2850
60	3140
74	3560
76	4120
Усього 307	Усього 16050
Група 2		Група 2
78	3650	482:5=96,4	23290:5=4658
80	4590
89	3450
110	5820
125	5780
Усього 482	Усього 23290

Даний метод привабливий простотою обрахунків, але не такий точний, як регресійний метод. З огляду на існування великої кількості статистичних програм найдоцільніше використовувати регресійний аналіз як компроміс між точністю та невеликою трудоємністю.

Після того, як функція побудована, її потрібно перевірити на адекватність за допомогою статистичних критеріїв істотності (Стьюдента, Фішера).