Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ОЗО Пособие и контрольные по Основы экономическ...doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.23 Mб
Скачать

2.2. Разложимость модели Леонтьева.

Определение. Группа отраслей называется изолированной, если продукты всех отраслей, не входящих в , не используются в производстве продуктов любой отрасли из (имеется ввиду не используются напрямую). Другими словами, отрасли этой группы могут образовать самостоятельную экономику.

Если такая изолированная группа существует, то соответствующая технологическая матрица называется разложимой.

Так как сказать, что «продукт -й отрасли не нужен (напрямую) для выпуска продукта - й отрасли» означает сказать, что , то равносильное определение выглядит так:

Определение. Группа отраслей (для матриц – группа номеров) называется изолированной, если для всех , не входящих в и для всех , входящих в .

Пример 3. Пусть технологическая матрица имеет вид

1

2

3

4

1

0

0,5

0

0

А =

2

0,2

0,1

0

0

3

0

0,1

0,2

0,5

4

0,3

0,1

0,4

0

Отрасли 3, 4 не нуждаются в продуктах отраслей 1, 2. Группа {3, 4} – изолированная группа.

Несложно показать, что справедливо

Утверждение 4. Для того, чтобы в продуктивной модели не было изолированных групп, необходимо и достаточно, чтобы в матрице полных затрат не было нулевых элементов,

то есть, чтобы 0.

Условие строгой положительности означает, что продукт -й отрасли в конце концов (опосредованно, может быть не напрямую) нужен для выпуска продукта - й отрасли. Это видно из представления (7). Например, для выпуска студентов–очников краска не нужна (напрямую), но нужны какие-либо аудитории, а для аудиторий нужна краска. Тем самым краска все-таки нужна для студентов–очников.

Чтобы выяснить наличие изолированной группы отраслей, нужно проанализировать, в каких строчках и столбцах матрицы полных затрат есть нулевые элементы, а в каких нет.

Но проще и наглядней это сделать, если нарисовать граф, соответствующий матрице .

В графе вершинами являются отрасли (номер вершины = номер отрасли), дуга ( , ) из вершины в вершину изображается, если – й продукт нужен для выпуска -го продукта ), и не изображается, если не нужен, то есть когда .

Если на таком графе из некоторой вершины в некоторую другую вершину нет ни одного пути, то есть из нельзя, двигаясь по стрелкам, попасть в , то изолированные группы точно есть, а отрасль входит в какую-то изолированную группу.

Что такое ориентированный граф и что такое путь, можно прочитать в этом же пособии, в материале темы «Сетевое планирование»

Тема 3. Сетевое планирование (моделирование проектов работ) Ниже изложен в сокращенном виде материал из [7].

3.1. Предмет сетевого планирования.

В процессе экономической деятельности, понимаемой в самом широком смысле, субъект этой деятельности (человек, организация, предприятие и т.п.) выполняет определённые операции или работы. По логике последовательности их выполнения и по общей цели работы объединяются в проекты (программы).

Определение. Проектом работ называется совокупность работ, взаимосвязанных логикой выполнения, общими ресурсами (временными, трудовыми и другими) и направленных на достижение некоторой общей цели. 

Считается, что работы проекта самодостаточны, т.е. для достижения цели не требуется выполнения других работ, не входящих в проект. Также считается, что совокупность работ не может быть разделена на две или более частей, между которыми нет взаимозависимости, т.е. проект не является формальным объединением меньших проектов.

Управление большими проектами, включающими до нескольких десятков тысяч работ, является сложным делом и требует научного, т.е. математического подхода, а также автоматизации расчётов. Первые системы управления проектами CPM, PERT, основанные на методе критического пути (Critical Path Method) – центральном методе сетевого планирования, возникли в США в 1957-58 годах. Развитие идей сетевого планирования шло на фоне бурного развития в 50-х, 60-х годах исследования операций (и стало возможным благодаря этому) – раздела математики, изучающего принципы выбора управляющих решений оперативного характера в производственной, военной, бытовой деятельности. Таким образом,

сетевое планирование – раздел исследования операций, изучающий проекты работ и управление ими.

На практике для автоматизации составления проектов работ, расчета и управления его временными и другими ресурсами широко используется пакеты прикладных программ (типа TimeLine) , версии которых постоянно обновляются.