СЫКТЫВКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт точных наук и информационных технологий

Кафедра прикладной математики и информационных технологий в образовании

• Теоретический материал: Производственные функции. Модель Леонтьева. Сетевое планирование

• Задания к контрольной работе для студентов заочного обучения

• Методические указания к контрольной работе

Сыктывкар 2011

Методические указания предназначены для студентов ОЗО финансово-экономического факультета, изучающих курс «Основы экономического моделирования», а также для студентов факультета управления по курсу «Количественные методы в экономике».

Даются варианты контрольного задания для студентов заочного отделения

Составитель: доцент кафедры ПМиИТО А.А.Холопов

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Тема 3. Сетевое планирование (моделирование проектов работ) 13

Ниже изложен в сокращенном виде материал из [7]. 13

3.1. Предмет сетевого планирования. 13

Предшествование работ. События. Списки предшествования 13

Сетевой график проекта 15

Построение сетевого графика 18

Критическое время, критические работы, критический путь 22

Временные параметры событий 25

Временные параметры работ. 27

Диаграмма Гантта. 29

3. Теоретический материал Тема1. Производственные функции (пф).

1.1. Определение пф.

Пусть – валовой внутренний продукт страны (или валовый продукт), измеряемый в условных единицах, обычно в денежных единицах страны. в дальнейшем будем называть его выпуск. Предположим, что он зависит лишь от двух факторов (ресурсов), от объема основного производственного фонда (капитала, фонда) и от количества людей , участвующих в производстве (от труда). Фонды измеряются обычно тоже в денежных единицах страны, а измеряется обычно в млн. Выразим эту зависимость в виде

. (1)

Определение. Функция двух переменных , определенная в области , называется производственной функцией.

Описание экономики страны (точнее, ее производства) с помощью одной лишь функции , является простой и давно известной моделью. Несмотря на очевидную узость этой модели, она позволяет описывать в терминах функции такие важные глобальные экономические показатели как 1) производительность труда (средняя и предельная); фондовооруженность, фондоотдача; 2) нормы замещения фондов трудом и наоборот; 3) эффективность и масштаб производства; 4) растущая или сокращающая экономика и т.д.

Краткая характеристика модели:

а) модель стационарная (время явно не присутствует). Если считать, что одна и та же производственная функция описывает экономику в разные моменты времени (обычно – номер года), то вместо (1) принято считать выполненным

, (2)

где ошибки описания трактуются как малые величины (в идеале: имеющие нулевое математическое ожидание и маленькую дисперсию);

б) модель односекторная – производится один продукт (ВВП), все работающие одинаковы. виды капитала не различаются;

в) модель нелинейная (функция обычно является нелинейной).

Для функции должны выполняться ряд естественных требований. Например, было бы странно, если при некоторых значениях аргументов функция принимала отрицательные значения или была разрывной.

Определение. Производственная функция называется неоклассической, если:

1) имеет вторые (а, значит, и первые) непрерывные частные производные в области . Другими словами, существуют и непрерывны при строго положительных аргументах;

2) – естественное требование: «при полном отсутствии фондов или труда нет выпуска»;

3) – «при росте любого фактора выпуск также растет»;

4) – «при росте любого фактора темп роста выпуска уменьшается»;

5) – «при неограниченном росте любого фактора выпуск также неограниченно растет», требование сомнительное, но простое.