Список предшествующих работ Таблица 1

Работа	Предшествующие работы
A B C D E F G H I		D, F, H — (нет предшествующих) D, H — A, B, G B D — B

1. Найдём все предшествующие для А.

Выпишем предшествующие из таблицы 1: Посмотрим их по очереди (просмотренные помечены точкой) и выпишем ниже под горизонтальной чертой их предшествующие, т.е. предшествующие предшествующих А: Просмотрим вновь выписанные и т.д., пока не исчерпается список непросмотренных:

D, F, H. – B – – – –

Набор в с е х выписанных справа работ и является списком всех предшествующих для А, т.е. это набор {B, D, F, H}.

2. Найдём непосредственно предшествующие для E.

Выполним указанный просмотр всех предшествующих, но отобрав в конце только те работы, которые находятся над чертой и не встречаются под чертой, т.е. входят в исходный список, но не являются предшествующими для работ исходного списка.

E: A B G (просмотр закончен).

Работа В встречается над чертой и под чертой, т.е. не является непосредственно предшествующей для Е. Работы A,G не встречаются под чертой, поэтому составляют список непосредственно предшествующих для Е.

После выполнения указанных действий получаем два списка: всех предшествующих и непосредственно предшествующих работ.

Таблица 2 Таблица 3

Работа	Все предшествующие работы		Работа	Непосредственно предшествующие работы
A B C D E F G H I	B, D, F, H — D, H — A, B, D, F, G, H B D — B		A B C D E F G H I	D, F, H — D, H — A, G B D — B

Таблицы 2,3 яснее показывают взаимосвязь работ проекта, чем таблица 1. Например, из таблицы 3 следует, что работу E можно начать сразу после окончания двух работ A, G, т.е. после окончания последней по времени. В сетевом планировании такая зависимость одного множества работ (последующих) от другого множества работ (непосредственно им предшествующих), называется событием.

Определение. Событием называется факт окончания некоторого множества работ, необходимый для начала другого множества работ. 

Особую роль играют два события, соответствующие случаю, когда одно из множеств, предшествующих или последующих, является пустым (отсутствует).

Определение. Началом проекта называется факт, необходимый для начала "первых" работ проекта – тех, у которых нет предшествующих.

Концом проекта называется факт окончания "последних" работ проекта – тех, которые не являются предшествующими ни для каких других работ. 

В примере 1 первыми работами являются B, D, H, последними – C, E, I. Во всех таблицах напротив B, D, H стоит прочерк – символ пустого множества, а работы C, E, I ни разу не встречаются в правой колонке.

События однозначно определяются множествами непосредственно предшествующих работ. Соответствующие множества последующих работ находятся из левой колонки таблицы 3.

В примере 1 событиями являются {—}, {D, F, H}, {D, H}, {A, G}, {B}, {D}, а также конец проекта {C, E, H}. Очевидно, событие {—} есть начало проекта.

Между событиями устанавливаются отношения предшествования, как и межу работами.

Определение. Событие i предшествует событию j , если i должно наступить не позже события j. 

Например, очевидно, что событие {D, H} должно наступить не позднее события {D, F, H}, так как после {D, H} нужно ещё ждать окончания работы F. Если F уже было закончено до наступления {D, H}, то события {D, H} и {D, F, H} наступают одновременно.

Начало проекта предшествует всем другим событиям, а все события предшествуют концу проекта.

Упорядочение работ и событий по спискам предшествования является непростым занятием даже для таких небольших проектов, как в примере 1. Наглядным представлением такого упорядочения является сетевой график проекта.