3.2. Цилиндрический диод

Качественный вид траектории движения электрона в скрещенных полях В и Е в цилиндрическом диоде был описан в разд.1 и показан на рис. 1. Для количественного описания движения электрона в цилиндрическом диоде уравнения (2) целесообразно записать в полярных (в цилиндрических) координатах (r, φ):

Однако дальнейшие преобразования, приводящие к уравнениям движения в полярных координатах, весьма громоздки. Конечной же цели − получения формулы для В_кр в цилиндрическом диоде – можно достичь более коротким путём.

Запишем уравнение движения электрона в цилиндрическом диоде:

, (5)

где J=mr² – момент инерции электрона, летящего по дуге радиусом r, − его угловая скорость, − момент силы, действующей на электрон, − азимутальная (угловая) компонента силы на электрон. Так как поле Е имеет радиальную структуру, то оно не может дать угловую компоненту силы; компонента F_φ порождается только магнитным полем В={0,0,−В} и пропорциональная радиальной скорости электрона:

.

Тогда уравнение (5) можно записать в виде:

.

Интегрируя его. получаем:

. (6)

П остоянную интегрирования С определяем из начальных условий: при t=0 r=r_к, =0, где r_к – радиус катода. Следовательно, ; и тогда уравнение (6) принимает вид:

.

А так как величина − это угловая компонента скорости υ_φ (рис. 4), то из последнего уравнения получаем:

υ_φ= . (7)

В наивысшей точке критической траектории электрон имеет только угловую компоненту скорости (рис. 1), так как в этой точке он движется перпендикулярно радиусу. Следовательно, по закону сохранения энергии,

, (8)

где U – напряжение между анодом и катодом, eU – потенциальная энергия электрона у поверхности катода относительно анода. Из (7) и (8) получаем выражение для критического поля:

В_кр= . (9)

Заметим. что при узком зазоре между анодом и катодом, т.е. при r_a−r_к=d≪r_к формула (9) переходит в (4). Обычно же в реальных диодах r_a≫r_к, что мы и будем принимать в дальнейшем; тогда формула (9) вырождается в такую:

В_кр= . (10)

Отсюда для удельного заряда электрона получаем:

. (11)

4. Причины уменьшения точности метода

При выводе формулы (11) неявно предполагалось следующее:

1) начальные скорости вылетающих из катода электронов – нулевые;

2) анод и катод являются точно цилиндрическими и коаксиальными;

3) катод является эквипотенциальной поверхностью, т.е. разности потенциалов между любой точкой катода и анодом одинаковы;

4) поле В однородно и направлено вдоль оси диода.

Реально же ни одно из этих условий не выполняется. Причины этого следующие.

1. Свободные электроны в катоде имеют различные тепловые скорости, образующие распределение Максвелла, следовательно, и начальные скорости их выхода из катода будут разными.

2 . Анод и катод в промышленных диодах не являются точно ни цилиндрическими, ни коаксиальными, так как эти лампы не предназначены специально для данного опыта. Это приводит к тому, что электроны достигают разных участков анода при разных полях В, т.е. величина В_кр оказывается размытой, а значит спад анодного тока на рис. 2 будет не резким, а пологим.

3. В вакуумном диоде 3Ц18П, используемом в настоящей работе, катодом является вольфрамовая спираль, которая непосредственно нагревается пропускаемым через неё током (катод прямого накала). А поскольку спираль присоединена к генератору накального напряжения U_н≈3 В, то потенциалы разных её точек относительно анода различны (рис. 5), и максимальное отличие между началом и концом спирали как раз и равно напряжению накала 3 В. Это также приводит к размытию спада графика I(В) на рис. 2, и, следовательно, к понижению точности определения e/m, причём здесь не имеет значения, является напряжение накала постоянным или переменным.

4 . Диод в эксперименте можно достаточно точно ориентировать вдоль оси катушки с током, но это ещё не значит. что магнитное поле внутри диода будет осевым. Дело здесь в том, что у промышленных вакуумных диодов анод и все внутренние крепления лампы сделаны из железа, которое, являясь ферромагнетиком, сильно искажает магнитное поле вблизи себя, делая его неоднородным (рис. 6).

Все эти причины ухудшают точность определения e/m методом магнетрона на промышленных вакуумных диодах.