Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

Цель работы – изучение движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях и определение удельного заряда электрона е/m методом магнетрона.

1. Введение

Существует много методов определения удельного заряда электрона е/m, где е – заряд электрона (элементарный заряд), m – его масса. В отличие от измерения самогó элементарного заряда, определение отношения е/m технически гораздо проще, так как эта комбинация входит в уравнения движения электрона в электрическом и магнитном полях, в закон сохранения энергии, и явно выражается через легко измеряемые величины: геометрию электродов и напряжения и токи между ними.

В настоящей работе отношение е/m определяется на основе известного характера движения заряженной частицы в постоянных скрещенных полях – однородном магнитном и радиальном электрическом. Такая конфигурация скрещенных полей В и Е создаётся в магнетроне – генераторе мощных сверхвысокочастотных (СВЧ) электромагнитных колебаний; отсюда и название метода – «метод магнетрона».

2. Идея метода

П усть имеется цилиндрический диод, в котором нагретым катодом является внутренний цилиндр, а анодом – коаксиальный ему наружный. И пусть между анодом и катодом приложено постоянное напряжение U, создающее в пространстве между цилиндрами радиальное электрическое поле Е. От горячего катода к аноду вдоль линий поля Е, т.е. по радиусам, полетят электроны, образуя анодный ток I.

Если такой диод поместить в однородное магнитное поле В, направленное вдоль оси диода, то траектории электронов будут искривляться. Однако при не слишком большом поле В все испущенные катодом электроны всё равно будут достигать анода и создавать тот же самый анодный ток I (рис. 1).

При увеличении магнитного поля до некоторого критического значения В_кр электроны искривляют свои траектории настолько, что уже перестают достигать анода и возвращаются на катод (рис. 1). Ток анода до нуля. При дальнейшем увеличении магнитного поля все электроны, испущенные катодом, описывают в пространстве всё более короткие петли и возвращаются на катод, не достигнув анода. Анодный ток отсутствует. Таким образом, зависимость тока анода от величины осевого магнитного поля в диоде имеет вид, показанный на рис. 2. Как будет показано ниже, поле В_кр и удельный заряд электрона можно определить, наблюдая зависимость I(В) и регистрируя поле В=В_кр, соответствующее спаду анодного тока.

3 . Движение электрона в скрещенных полях

Рассмотрим характер движения электрона в постоянных однородных взаимно перпендикулярных полях В и Е и определим критическое магнитное поле В_кр сначала для плоского диода, а затем для цилиндрического.

3.1. Плоский диод

П усть между плоско-параллельными анодом и катодом приложено постоянное напряжение U, создающее однородное электрическое поле Е=U/d, а параллельно плоскостям анода и катода направлено постоянное магнитное поле В, как показано на рис. 3. И пусть катод испускает (эмиттирует) электроны с нулевой начальной скоростью. Общее векторное уравнение движения электрона в полях В и Е =−е(Е+υ×В) эквивалентно трём скалярным:

Так как в данном случае (рис. 3) ненулевыми являются только у-компонента поля Е (Е_у=−Е) и z-компонента поля В (В_z=−В), то из трёх уравнений остаются два:

(1)

Это означает, что в диоде электрон движется только в плоскости (ху). Уравнения (1) удобно представить в виде:

(2)

где υ_х= , υ_у= , ω₀= − параметр, имеющий размерность [рад/с] и называемый циклотронной частотой. Легко показать. что при нулевых начальных условиях:

х(0)=у(0)=0,

решение системы (2) имеет вид:

(3)

где . Кривая, параметрически определяемая уравнениями (3), называется циклоидой. Эту траекторию описывает в пространстве фиксированная точка на ободе колеса радиусом R, катящегося по плоскому катоду. На рис. 3 показаны отрезки циклоид при разных значениях поля В.

Если поле В мало, то испущенный катодом электрон долетает по искривлённой траектории до анода. При увеличении магнитного поля траектории электронов всё более искривляются. При достижении магнитным полем некоторого критического значения В=В_кр электроны перестают долетать до анода. Вычислим это поле.

В верхней точке критической циклоиды: у=у_max=d. Но из второго выражения (3) видно, что у_max=2R, следовательно, d=2R= . А так как , ω₀= , то для критического поля получаем:

В_кр= . (4)

При В>В_кр электроны не достигают анода, вновь возвращаясь на катод.