1.2. Устройство баллистического гальванометра

Пусть через гальванометр протекает кратковременный ток, произвольным образом зависящий от времени. Режим работы гальванометра называется баллистическим, если время протекания импульса тока настолько мало по сравнению с периодом собственных колебаний подвижной системы, что к концу этого времени подвижная система не успевает заметно сместиться от равновесия. Единственным механическим следствием протекания тока к концу времени будет появление у подвижной системы некоторой начальной угловой скорости .

Гальванометры, специально предназначенные для баллистических измерений, называются баллистическими гальванометрами (БГ). Они отличаются от обычных повышенным моментом инерции подвижной системы с целью увеличения периода колебаний до 10-15 секунд, что позволяет лучше выполнить условие баллистического режима.

Однако, работая с очень короткими импульсами тока, можно использовать в качестве баллистических и обычные гальванометры, лишь бы они были без демпфера – специального успокоителя колебаний стрелки. В свою очередь, баллистическим гальванометром всегда можно измерить постоянный ток или напряжение (стационарный режим), откалибровав прибор должным образом. В баллистическом же режиме гальванометр, как будет показано ниже, измеряет не ток и не напряжение, а заряд, прошедший через рамку за время протекания импульса тока.

Б аллистический гальванометр устроен следующим образом (рис. 1). На подвижную рамку 1 намотано несколько сотен витков тонкой проволоки. Рамка находится в кольцевом зазоре между полюсными наконечниками 2 постоянного магнита и железным неподвижным цилиндром 3, вокруг которого она может вращаться. Рамка подвешена на тонкой нити 4, а подвод тока к рамке осуществляется по тонким спиральным проводам 5. Возвращающий момент при повороте рамки от равновесия создается в основном крутильной упругостью нити подвеса 4. К нижней части рамки жестко прикреплен массивный груз 6 для увеличения момента инерции подвижной системы, а значит и её периода колебаний. Это позволяет лучше реализовать баллистический режим. К рамке прикреплена стрелка 7 (или зеркальце, если прибор зайчиковый), поворачивающаяся над шкалой прибора.

1.3. Принцип действия баллистического гальванометра

Баллистический гальванометр является электромеханической системой, поскольку движение его рамки определяется как механическими, так и электромагнитными силами, возникающими при взаимодействии тока в рамке с магнитным полем в кольцевом зазоре. Если гальванометр работает в баллистическом режиме, то процессы в нём можно разделить на два последовательных этапа: 1) в короткое время протекания импульса тока через рамку; 2) после окончания импульса тока. Рассмотрим каждый этап в отдельности.

Пусть через рамку в течение короткого времени проходит импульс тока (рис. 2). Тогда при сила , действующая на каждую из двух сторон рамки, находящихся в кольцевом зазоре между магнитом и цилиндром (рис. 3), определяется формулой Ампера

, (1)

где − число витков обмотки, − магнитное поле в зазоре, − длина части рамки, находящейся в зазоре, т.е. длина вертикальной части рамки на рис. 1. Пара сил создает вращающий момент на рамку

,

(2)

где − части рамки, лежащей на торце цилиндрического сердечника. Поле в зазоре имеет радикальную структуру, следовательно, силы , действующие на стороны рамки, перпендикулярны к её плоскости в достаточно широком диапазоне углов поворота рамки. А это значит, что момент этих сил практически не зависит от угла поворота в рабочем диапазоне углов. Формулу (2) с учётом (1) можно записать в виде

,

(3)

где − площадь рамки. Проинтегрируем (3) по времени от 0 до :

,

где − заряд, прошедший через рамку за время . С другой стороны, из уравнения вращения имеем:

;

здесь − момент инерции всей подвижной системы БГ, т.е. рамки со стрелкой (зеркальцем) и грузом. Таким образом, сразу после прохождения по обмотке рамки короткого импульса тока, перенесшего заряд , рамка приобрела угловую скорость , пропорциональную этому заряду:

.

(4)

Однако за короткое время рамка не успевает заметно сместиться от равновесия, так что действие на рамку кратковременной силы Ампера здесь аналогично удару в механике.

На этом первый этап электромеханического процесса в БГ заканчивается. Дальнейший характер движения рамки при начальной скорости (4) будет определяться действующими на неё силами, а точнее – моментами сил. Определим эти моменты и составим дифференциальное уравнение движения рамки.

Во-первых, при отклонении рамки на угол φ от равновесия (рис. 3) нить подвеса скручивается и создает вращающий момент

,

(5)

где − коэффициент крутильной упругости нити.

Во-вторых, при движении с угловой скоростью вся подвижная система БГ испытывает вязкое трение о воздух. Момент сил этого трения пропорционален угловой скорости и направлен против вращения:

,

(6)

где − коэффициент вязкого трения о воздух при вращении.

И, наконец, в-третьих, при движении рамка испытывает и электромагнитное торможение, которое может быть весьма существенным и определять характер движения рамки после получения ею стартовой угловой скорости (4). Его природа состоит в следующем.

При баллистических измерениях магнитного поля генератором импульса тока на рамку БГ является специальная небольшая катушка, импульс тока в которой возбуждается резко меняющимся через неё потоком магнитного поля. Она называется измерительной катушкой (ИК) и показана на рис. 7. При вращении рамки с угловой скоростью в двух её сторонах, движущихся в магнитном поле зазора , наводится ЭДС

=2(υlB)N= ,

следовательно, в цепи рамки будет индуцирован ток

iинд=/R= ,

где =R_ИК+R_БГ − общее сопротивление цепи рамки БГ. Но на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, которая препятствует движению проводника, породившему этот ток. В данном случае она препятствует вращению рамки, причём момент этой тормозящей сила Ампера определяется по формуле, аналогичной (3):

.

(7)

Формула (7) и описывает электромагнитное трение при вращении рамки в магнитном поле. Момент силы этого трения пропорционален угловой скорости рамки и обратно пропорционален полному активному сопротивлению в цепи рамки. Если цепь разомкнута. т.е. R=∞, то электромагнитного трения нет и рамка при вращении испытывает только торможение о воздух.

Таким образом, общее уравнение вращения рамки

,

где − момент инерции подвижной системы БГ, после подстановки в него (5), (6) и (7) принимает вид:

.

Его удобно записывать в стандартной форме уравнения свободных затухающих колебаний:

.

(8)

Здесь параметр

(9)

называется коэффициентом затухания, причем первое его слагаемое определяется трением о воздух, а второе – электромагнитным торможением. Параметр называется собственной частотой колебаний.

Из теории свободных колебаний известно, что если β<ω₀, то уравнение (8) описывает колебательный процесс с затуханием, т.е. колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. Этот вариант можно наблюдать при измерениях ёмкости, когда цепь БГ разомкнута (R=∞) (см. разд. 1.4). В правой части (9) при этом остаётся лишь первое слагаемое (электромагнитного торможения нет), а так как трение рамки БГ о воздух достаточно мало, то β<ω₀. В этом случае решение уравнения (8) имеет вид

.

(10)

График этого процесса показан на рис. 4.

При магнитных измерениях в цепи БГ обязательно находится измерительная катушка ИК (разд. 1.5 и рис. 7), и её сопротивление обычно невелико (R_ИК~1 кОм). Второе слагаемое в (9) при этом оказывается значительно больше первого, величина β≥ω₀ и колебательный процесс (10) вследствие большого электромагнитного торможения вырождается в апериодический

,

(11)

вид которого показан на рис. 5: рамка после первого отброса медленно возвращается к положению равновесия.

Из формул (10) и (11) видно, что максимальный угол отклонения рамки, обозначенный на рис. 4 и 5 через , пропорционален начальной скорости , которая в свою очередь, согласно формуле (4), пропорциональна заряду , прошедшему через рамку. Этот максимальный угол называется баллистическим отбросом. Таким образом, баллистический отброс ^*). Эту линейную зависимость можно записать в виде

;

(12)

коэффициент пропорциональности в этой зависимости называется баллистической постоянной гальванометра. Поскольку баллистический отброс практически выражается в делениях шкалы БГ, то постоянная имеет размерность [Кл/дел] и показывает, какой заряд вызывает смещение стрелки на деление.

Итак, БГ в баллистическом режиме измеряет заряд, прошедший через рамку при импульсе тока.

Важно отметить, что баллистическая постоянная существенно зависит от общего сопротивления в цепи рамки, поэтому все баллистические измерения в некотором цикле опытов проводят при неизменном общем сопротивлении в цепи БГ.

Линейная зависимость (12) между и лежит в основе использования БГ для измерений многих электромагнитных величин, связанных определенным образом с зарядом . Методы таких измерений основаны на сравнении искомой величины с соответствующей эталонной, т.е. это – методы сравнения. В данной работе баллистический гальванометр используется для измерений ёмкости конденсаторов, постоянного магнитного поля и взаимной индуктивности катушек.