1.5. Оценки точности измерений

Оценим точности измерения сопротивления R_х методом шунта и методом двойного моста.

Метод шунта. Рассмотрим схему рис. 2. При R_x≪r это измерения неизвестное сопротивление R_x определяется формулой (2). Полагая, что внутреннее сопротивление гальванометра r известно точно, получаем для относительной погрешности R_x:

δR_x= =δi_G+δi₀

(это известная из теории ошибок формула для относительной погрешности произведения или частного двух величин, самих измеряемых с некоторыми погрешностями). Если полагать, что при измерениях токов i_G и i₀ стрелки приборов находятся примерно в серединах шкал, то каждая из величин δi_G и δi₀ должны быть вдвое больше класса точности соответствующего прибора. А так как у большинства хороших лабораторных стрелочных приборов класс точности δ₀=1%, то получаем, что в методе шунта δR_x≈4%.

Метод двойного моста. Мостовые методы – это нулевые методы, поскольку в измерительном режиме, т.е. при балансе моста, ток через гальванометр i_G=0. Гальванометр здесь используется лишь как индикатор отсутствия тока, поэтому точность измерения R_x определяется только точностью изготовления известных сопротивлений в плечах моста и пороговой чувствительностью гальванометра. Но обычно эта пороговая чувствительность настолько высока, что её влияние пренебрежимо мало по сравнению с влиянием точности резисторов в плечах (см. разд. 1.3), и поэтому погрешность δR_x можно оценивать на основе формулы (4). Если принять, что эти точности δR=δR₁=δR₂≈1%, то из (4) получаем: δR_x=δR+δR₁+δR₂≈3%. Если же δR=δR₁= =δR₂≈0,1%, то и точность δR_x≈0,3%, но это, как отмечалось, бывает только в прецизионных (т.е. особо точных) измерениях.

Итак, точности измерений δR_x в обоих методах теоретически примерно одинаковы. Но это только в том случае, если измеряемое сопротивление R_x не слишком мало, например, не менее 0,1 Ом. Но даже при R_x=0,1 Ом для создания тока i_G=100 мкА, согласно (2), придётся пропускать рабочий ток i₀=i_G(r/R_х)=1 А (здесь взято характерное значение r=1 кОм). А такой ток, как отмечалось, при длительном пропускании вызовет нагревание проводника и увеличение его сопротивления в соответствии с формулой

R(T)=R₀(1+αΔT),

где R₀ – сопротивление при комнатной (или нулевой) температуре, Т − температура «тёплого» проводника, ΔТ=Т−Т₀, α – температурный коэффициент сопротивления (α=4...6×10⁻³ К⁻¹). Если же сопротивление R_x<0,1 Ом, то ток i₀ должен быть ещё бóльшим; бóльшим будет и тепловыделение Q=i²Rt. В методе двойного моста гальванометр работает в режиме индикации нуля, и поэтому здесь можно обойтись меньшим током i₀.

2. Экспериментальная установка

Р абочая установка для измерения малых сопротивлений представляет собою стенд, на котором установлены (см. рис. 4):

● гальванометр G с нулём в центре шкалы; цена деления его шкалы С_х=50 нА/дел (!), внутреннее сопротивление r=3000 Ом; гальванометр постоянно заблокирован короткозамкнутой перемычкой, которая разблокируется кнопкой «Измерение» только на время измерения (рис. 5); от гальванометра отходит пара проводов с зажимами «крокодил» для его подключения к точкам 1, 2 исследуемого образца (рис. 2) или к точкам а и b (рис. 4);

● реохорд R с погонным сопротивлением γ=47 мОм/м − это провод, натянутый на жёсткую линейку длиной 50 см; 3 – ползунок реохорда;

● пара неподвижных держателей для закрепления исследуемых проводников; между держателями показаны две метки на расстоянии l₁₂=25 см, указывающие точки подключения к проводнику потенциальных контактов 1 и 2 (рис. 2 и 4) зажимами «крокодил»;

● элементы схемы двойного моста – ветви R₁-R₂ и R₃-R₄ (рис. 4), из которых этот мост и предстоит собрать; простой мост R₁-R₂-R₃-R₄ сбалансирован, причём R₂/R₁=R₄/R₃=1, следовательно, при балансе двойного моста сопротивление исследуемого провода определяется просто: R_х=R; точки а и b выведены штырьками, к которым гальванометр подключается зажимами «крокодил»; резисторы R₁ и R₃ постоянно подключены к точкам 0 и 3;

● элементы генератора постоянного тока: блок питания БП, регулятор R₀ и амперметр; блок питания включается в сеть тумблером «Вкл».

К установке прилагается набор исследуемых образцов – это отрезки проводов из разных металлов длиной по 28-30 см, диаметры проводов указаны на прикреплённых к ним бирках.

Численные значения всех величин, входящих в установку, должны быть выписаны в рабочую тетрадь перед началом измерений.