1.2. Метод шунта

В озьмём типовую измерительную головку микроамперметра магнитоэлектрической системы (гальванометр) с пределом, например, i_m=100 мкА и с внутренним сопротивлением r=1 кОм и присоединим к ней шунт, т.е. параллельный резистор с малым сопротивлением R=0,01 Ом (рис. 1). Так делаются амперметры, позволяющие измерять большие токи в несколько ампер гальванометрами с пределом в 100 мкА. Действительно, связь «большого» измеряемого тока i₀ с «маленьким» i_G, протекающим через гальванометр, определяется из системы:

i_шR=i_Gr,

i₀=i_G+i_ш.

Первое из них выражает равенство напряжений между точками а и b, измеряемое по двум параллельным ветвям, а второе – это первое правило Кирхгофа. Избавляясь от i_ш, отсюда находим:

. (1)

Подставляя сюда принятые числовые значения i_G=i_m=10⁻⁴ А, r/R=10⁵, получим, что таким амперметром можно измерять токи до 10 А.

Используем теперь уравнение (1) для измерения малых сопротивлений. Ток i₀ мы можем измерить каким-то другим хорошим амперметром, т.е. мы его задаём. Ток i_G показывает наш гальванометр. Внутреннее сопротивление гальванометра r обычно указывается на его шкале, или же его можно измерить отдельно. Тогда неизвестное малое сопротивление R_х сразу же с достаточной точностью определяется из (1):

. (2)

Причём видно, что чем большим мы зададим ток i₀, тем меньшее сопротивление R_х сможем измерить. Здесь, однако, не следует увлекаться: большой ток вызывает быстрый нагрев исследуемого проводника и его сопротивление увеличивается, причём для меди и алюминия примерно на 4% на каждые 10° нагрева, а для железа на 6%. Так например, если сопротивление проводника R=0,1 Ом, то при токе i₀=3 А выделяемая на нём тепловая мощность составит примерно 1 Вт. При таком токе тонкий проводник через несколько секунд будет уже заметно тёплым. В связи с этим, рабочий ток не должен быть слишком большим (скажем, не более 1-2 А), а время его пропускания через образец – по возможности коротким, чтобы только успеть надёжно зафиксировать отклонение стрелки гальванометра.

И ещё одно важное правило: при измерениях малых сопротивлений не исследуемый образец шунтом подключается к гальванометру, а гальванометр к образцу в тех точках, между которыми измеряется сопротивление образцаа (к точкам 1 и 2 на рис.2). Это не всё равно, как может показаться. Это позволяет исключить сопротивление проводов между образцом и гальванометром, которое, как отмечалось, соизмеримо с сопротивлением самогó исследуемого образца. Действительно, на рис. 1 по проводам на участке а-R-b течёт большой рабочий ток i₀ и фактически измеряется всё с опротивление R_ab=R+R_пров, а на рис. 2 – только сопротивление R_х=R₁₂, поскольку ток i_G мал и практически не создаёт падения напряжения на подводящих гальванометр проводах. Т. е. на схеме рис.2 мы фактически снимаем напряжение только с участка 1-2. В связи с этим, контакты 1 и 2, с которых снимается напряжение, называются потенциальными, тогда как контакты, по которым к проводнику подводится рабочий ток i₀ – токовыми.

Замечание. Если шунт подключать к прибору по схеме рис. 1, то любое нарушение шунтовых контактов (или обрыв шунта) сразу приведёт к выгоранию гальванометра, так как через него пойдёт весь ток i₀, тысячекратно превышающий допустимый i_G. В схеме же на рис. 2 нарушение ни токовых, ни потенциальных контактов гальванометра не погубят.