2.2. Цилиндрический диод

Электроды реальных вакуумных диодов обычно выполняются в виде двух коаксиальных цилиндров: оксидный катод косвенного накала (т.е. с подогревом от отдельной нити накала) или вольфрамовая нить прямого накала, окружённые цилиндрическим анодом (рис. 3). Электрическое поле в таком диоде имеет радиальную структуру.

У равнение Пуассона ΔU=ρ/ε₀ (ρ<0), записанное в цилиндрических координатах, имеет для цилиндрически симметричного потенциала U=U(r) только радиальную часть:

,

или

. (10)

Объёмная плотность отрицательного заряда ρ здесь определяется так же, как и в формулах (2) и (3):

.

Но поскольку плотность тока j здесь является функцией радиуса, то вместо неё следует записывать полный ток диода I=j·2πrl, где l – длина цилиндрических электродов диода. С учётом этого, уравнение Пуассона (10) принимает вид

, (11)

где

.

Уравнение (11), описывающее распределение потенциала в цилиндрическом диоде, является нелинейным, как и (4), но его уже не удаётся проинтегрировать в элементарных функциях. Однако можно показать, что если радиус катода r_к≪r_а (радиуса анода), что в реальных цилиндрических диода обычно выполняется (r_к~0,1r_а), то решение уравнения (11) с соответствующими режиму объёмного заряда граничными условиями даёт такую же вольт-амперную характеристику (9), т.е. тот же закон «трёх вторых», только коэффициент k в этом случае будет, естественно, другим:

. (12)

При выводе закона «трёх вторых» (9) предполагалось выполнение следующих условий: 1) начальные скорости вылетающих из катода электронов – нулевые; 2) катод является эквипотенциальной поверхностью, т.е. разности потенциалов между любой точкой катода и анодом одинаковы. В реальном диоде ни одно из этих условий не выполняется: выходящие из горячего катода электроны имеют широкий максвелловский разброс начальных скоростей, а сам катод прямого накала не является эквипотенциальной поверхностью, поскольку потенциалы начала и конца вольфрамовой нити отличаются на величину напряжения накала U_н. Эти причины приводят к уменьшению точности определения e/m данным методом.

3. Экспериментальная установка

Экспериментальная установка включает в себя вакуумный диод, смонтированный на специальной панели, миллиамперметр, вольтметр и источник питания с фиксированным напряжением для подогрева катода (напряжение накала U_н) и варьируемым постоянным напряжением U_а для цепи анода. Вольтметр может быть встроен в генератор анодного напряжения. Схема подключения диода к приборам показана на рис. 4.

Д иод имеет цилиндрический анод и вольфрамовую нить накала, протянутую по его оси. Нить одновременно выполняет и роль катода. Используемый в работе диод может быть одним из двух близких типов: 1Ц11П или 3Ц18П (тип диода указан на рабочем месте). Для диода 1Ц11П: напряжение накала U_н=1,2 В, радиус анода r_а=5,0 мм, длина катода l=5,4 мм. Для диода 3Ц18П: напряжение накала U_н=3,15 В, радиус анода r_а=5,5 мм, длина катода l=4,4 мм.

4. Программа работы

4.1. Измерения

1. Собрать схему в соответствии с рис. 4. Записать марку диода и геометрические характеристики его электродов.

2. Регулятором выходного напряжения на генераторе вывести напряжение на ноль, затем включить генератор (источник питания). Через 30-40 секунд температура катода примет установившееся значение.

3. Изменяя анодное напряжение от нуля до 10 В (для диода 1Ц11П) или до 40 В (для диода 3Ц18П), снять зависимость I(U_а), т.е. ВАХ диода. Шаг измерений выбирать таким, чтобы вольт-амперная характеристика I(U_а) содержала, по крайней мере, 10-12 экспериментальных точек.

4. Ещё раз снять зависимость I(U_а), но при убывающем напряжении U_а. Для построения ВАХ взять среднее из двух измерений.