1. Цепи постоянного тока

Работа № Ф302

Передача электроэнергии по линии

Цель работы: 1) исследование эффективности передачи электроэнергии по линии с заданным сопротивлением при различных напряжениях генератора; 2) исследование влияния промежуточной нагрузки на распределение напряжения в линии.

1. Эффективность передачи электроэнергии

Э лектроэнергия вырабатывается генераторами на электростанциях (тепловых, водных, атомных) и передаётся потребителям по линиям электропередачи (ЛЭП). Максимальная мощность, которую можно снять с генератора, всегда ограничена и определяется его конструкцией и подводимой к нему механической мощностью. Нагрузочная, или внешняя характеристика генератора напряжения, т.е. зависимость выходного напряжения генератора от потребляемого внешней цепью тока U_вых(I) обычно имеет вид, показанный на рис. 1. До некоторого предельно допустимого тока I_пр выходное напряжение генератора поддерживается примерно постоянным (номи-нальным^) U_ном), а затем, при I>I_пр, оно падает.

Если уменьшать сопротивление нагрузки в надежде увеличить ток, а вместе с ним и снимаемую с генератора мощность Р₀=U_выхI, то реально при I>I_пр произведение U_выхI будет уменьшаться. Величина U_номI_пр и определяет максимальную проектную мощность, снимаемую с данного генератора. Попытка съёма с генератора мощности сверх проектной ведёт не только к реальному её уменьшению, но и к нарушению режима работы генератора, что может проявиться в нестабильности его выходного напряжения и частоты, в искажении его синусоидальности (если это электромагнитный генератор) или даже к форсированному его разрушению (если он химический).

Итак, в пределах допустимой мощности, отдаваемой генератором, напряжение на его выходе и частота постоянны. Однако прежде чем поступить в линию, электроэнергия, вырабатываемая генератором, проходит через трансформатор, который повышает напряжение для более эффективной передачи энергии по линии к потребителям. Далее для удобства генератор вместе с таким трансформатором, т.е. электростанцию, будем называть просто генератором, линию электропередачи – линией, а потребителей электроэнергии, находящихся в конце линии, – нагрузкой линии.

При передаче электроэнергии от генератора к нагрузке неизбежны частичные потери в линии, так как её провода имеют некоторое сопротивление и при прохождении по ним тока нагреваются. В качестве критерия эффективности передачи энергии по линии можно принять коэффициент полезного действия (КПД) системы «генератор-линия-нагрузка»:

,

где Р₀ – мощность, вырабатываемая генератором, Р – мощность, получаемая нагрузкой (полезная мощность), ΔР – мощность, рассеиваемая в линии. Но чаще в качестве такого критерия используется величина ε, называемая потерей мощности в линии и показывающая, какая часть вырабатываемой генератором мощности теряется в линии:

.

Потерю мощности, как и КПД, принято выражать в процентах.

П отеря мощности в линии зависит от соотношения между сопротивлениями линии и нагрузки. Пусть:

R – сопротивление нагрузки (рис. 2),

r – сопротивление проводов линии,

U₀ – выходное напряжение генератора,

U

Рис. 2. Схема цепи

передачи энергии

_н − напряжение на нагрузке,

ΔU – падение напряжения в линии,

I – ток в линии и в нагрузке.

Тогда потеря мощности в линии

. (1)

Замечание. При едином токе в линии и в нагрузке

,

т.е. потеря мощности и потеря напряжения в линии – это одно и то же.

Из формулы (1) следует, что для уменьшения потерь ε в линии при её фиксированном сопротивлении r надо увеличивать сопротивление нагрузки R_н. Однако при этом уменьшается потребляемая нагрузкой мощность, так как при R_н≫r (что соответствует реальным ЛЭП),

.

Уменьшается также и мощность, вырабатываемая генератором:

,

т.е. генератор используется не на всю мощность, которую он способен выработать. Значит, чтобы сохранить уровни потребляемой и генерируемой мощности, надо увеличивать напряжение генератора U₀. Практически так и делают: при передаче электроэнергии на большие расстояния в сотни километров напряжение U₀ повышают до 500 кВ, а иногда и выше. Но поскольку непосредственные потребители (осветительные лампы, электродвигатели, электропечи и т.д.) работают при сравнительно низких напряжениях, обычно в несколько сотен вольт, то на местных подстанциях вблизи потребителей принимаемое высокое напряжение понижается трансформаторами в соответствующее число раз.

Сформулируем теперь конкретную задачу расчёта выходного напряжения генератора (электростанции) при передаче энергии потребителю.

Пусть потребителю требуется доставить заданную мощность Р по ЛЭП с сопротивлением r. Надо определить выходное напряжение генератора U₀, при котором потеря напряжения ε в линии не превышала бы допустимого значения (обычно ε≤5%).

Решение. Так как U₀=ΔU+U_н=ΔU+P/I, то, подставляя сюда I=ΔU/r и ΔU=εU₀ и решая получившееся уравнение относительно U₀, находим:

. (2)

Отсюда видно. что при ε≪1 потеря напряжения (и энергии) в линии обратно пропорциональна квадрату напряжения генератора. Так, повысив напряжение U₀ в 10 раз, мы получим уменьшение потерь примерно в 100 раз.

Очевидно, что снижения потерь в линии можно достичь и уменьшением её сопротивления r. А это означает, что потребляющие энергию мощные заводы выгоднее строить как можно ближе к электростанциям.