15.5 Политропный процесс

Условие определяющее политропный процесс, записывается в виде:

р υⁿ = const, (15.37)

где р и υ – параметры состояния системы в ходе политропного процесса: абсолютное давление и удельный объём соответственно, Па, м³,кг; n - показатель политропы (безразмерная постоянная величина, значение которой может находится в интервале от –∞ до +∞).

Условие (15.37) говорит о том, что в ходе всего политропного процесса произведение давления газа на его удельный объём в степени n остаётся постоянным. В частности, для любой промежуточной точки политропного процесса можем записать:

р υⁿ = , (15.38)

где р₁ и υ₁ – значения давления и удельного объёма в начале процесса, Па, м³/кг.

Из (15.38) можно получить уравнение политропного процесса вида:

, (15.39)

где р (υ) – обозначает функциональную зависимость давления от удельного объёма в политропном процессе, Па.

Связь между параметрами состояния в политропном процессе устанавливается с помощью уравнения состояния идеального газа. Запишем это уравнение для начального и конечного состояния газа точек 1 и 2:

. (15.40)

Разделим обе части (15.40) друг на друга:

. (15.41)

Записав (15.41) для конечного состояния, получаем:

, (15.42)

или

, (15.43)

или

. (15.44)

Подставляя (15.43) в (15.41), получаем:

. (15.45)

Подставляя (15.44) в (15.41), получаем:

. (15.46)

Исходная система уравнений (14.6) с дополнительным условием для политропного процесса имеет вид:

(15.47)

В результате интегрирования второго уравнения с учётом последнего условия получаем:

. (15.48)

В результате преобразования (15.48) с учётом (15.44) и уравнения состояния идеального газа, получаем следующие формулы:

. (15.49)

В результате интегрирования первого уравнения в (15.47) получаем:

или

q = (u₂ – u₁) + l. (15.50)

Из (15.50), учитывая (15.49), формулу Майера и свойство идеального газа (….), получаем:

q = (u₂ – u₁) + l = с_υ · (Т₂ – Т₁) + =

, (15.51)

где с_υ – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме, Дж/(кг · К); n – показатель политропы; k – показатель адиабаты.

Если первое уравнение в (15.47) проинтегрировать до некоторой промежуточной точки политропного процесса, в которой газ имеет температуру Т, то вместо (15.51) получаем:

dq = с_n dT, (15.52)

где – по определению является истинной теплоёмкостью идеального газа в политропном процессе, Дж/(кг · К).

После интегрирования четвёртого уравнения в (15.47) получаем формулу для вычисления изменения энтропии газа в политропном процессе:

. (15.53)

Политропный процесс является обобщающим термодинамическим процессом для идеального газа. Он, в частности, охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов, что показано в табл. 15.1.

Таблица 15.1