III частина (3 бали)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. В трикутнику SМР кут Р дорівнює 59°. На стороні SР взято точку К так, що відрізок КМ дорівнює відрізку КР. Знайдіть кут КМР.

Варіант 7

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть кут, якщо його бісектриса утворює з його стороною кут, який дорівнює 60°.

А) 30°; Б) 180°; В) 90°; Г) 120°.

2. Один із суміжних кутів у 3 рази менший від іншого. Знайдіть ці кути.

А) 60° та 120°; Б) 60° та 20°; В) 45° та 135°; Г) 45° та 15°.

3. У рівнобедреному трикутнику XYZ YZ = 6 см, XZ = 8 см. Знайдіть периметр ∆XYZ, якщо його бічними сторонами є сторони XY і XZ.

А) 14 см; Б) 20 см; В) 22 см; Г) 30 см.

4. ∆ АВС і ∆ADC – рівнобедрені з основою АС. Знайдіть ÐBAD, якщо ÐDАС = 48º, ÐВСА = 67º.

А) 38º; Б) 115º; В) 19º; Г) 67º

67º

48º

5. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 6π.

А) 36π; Б) 9π; В) 3π; Г) 12π.

II частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 - 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Між сторонами кута (аb), який дорівнює 60°, проходить промінь с. Знайдіть (ac) та (bc), якщо (ac) на 30° більше, ніж (bc).

7. У трикутнику АВС проведена медіана ВЕ. Знайдіть довжину АЕ, якщо АВ = 6 см, периметр трикутника АВС дорівнює 18 см, а ВС на 2 см більша за АВ.

III частина (3 бали)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 3 : 2, починаючи від основи. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 48 см.

Варіант 8

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Від прямої АВ в даній півплощині відкладені ВАС = 30° та BAD = 70°. Знайдіть СAD.

А) 100°; Б) 40°; В) 50°; Г) 35°.

2. Знайдіть вертикальні кути, якщо їх сума дорівнює 130°.

А) 130°; 130°; Б) 130°; 50°; В) 65°; 65°; Г) 60°; 60°.

3. У трикутнику АВС АВ = АС, ÐАВС = 70º. Знайдіть кут АСD.

А) 70°; Б) 90°; В) 110°; Г) 40º.

4. Периметр рівнобедреного трикутника 41 см, бічна сторона на 3,5 см менша за основу. Знайдіть основу трикутника.

А) 17,5 см; Б) 16 см; В) 15 см; Г) 12,5 см.

5. Діаметр кола на 4 см більший за радіус даного кола. На якій відстані від центра знаходиться дотична до кола?

А) 12 см; Б) 16 см; В) 8 см; Г) 4 см.

II частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 - 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. AOB=164°. Промінь ОС поділяє його на два кути, градусні міри яких відносяться як 3 : 1. Знайдіть ці кути.

7. П ряма МК дотикається до кола з центром О в точці А, відрізок АВ – хорда кола, ВАК = 25°. Знайдіть АОВ.