III частина (3 бали)
Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
У трикутнику, периметр якого дорівнює 200 см, одна з сторін ділиться точкою дотику вписаного в нього кола, на відрізки 30 см і 42 см. Знайдіть дві інші сторони трикутника.
Варіант 20
I частина (5 балів)
Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.
Точка В поділяє відрізок АС на два відрізки. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо АВ = 7,8 см, ВС = 2,5 см.
А) 5,3 см; Б) 15,6 см; В) 5см; Г) 10,3 см.
а
|| b,
с −
січна,
2 −
1 = 30°.
Знайдіть
1
та
2.
А) 75° та 45°;
Б) 75° та 105°;
В) 105° та 135°;
Г) 150° та 120°.
Величини кутів трикутника відносяться як 4 : 3 : 2. Знайдіть кути трикутника.
А) 80°, 60°, 40°; Б) 100°, 60°, 20°; В) 10°, 70°, 100°; Г) 90°; 30°; 60°.
Периметр рівнобедреного трикутника 37 см, а його основа – 7 см. Знайдіть бічну сторону.
А) 30 см; Б) 23 см; В) 15 см; Г) 22 см.
У трикутнику ABC AC = BC. Знайдіть кут В, якщо кут BCD дорівнює 130°.
А) 65°; Б) 90°; В) 100°; Г) 130°.
II частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 - 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.
У
трикутнику MCN
бісектриси MF
і NP
перетинаються в точці О. Відомо, що FON
= 65º. Знайдіть FMN
+ PNM;
MCN.
У прямокутному трикутнику катет завдовжки 12 см, прилеглий до кута 30º. Визначте висоту, проведену до гіпотенузи.
III частина (3 бали)
Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.
У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від основи. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 42 см.