2 Расчет ацп

Для преобразования любого аналогового сигнала в цифровой необходимо выполнить две основные операции: дискретизацию и квантование. Процесс дискретизации по времени – это процесс получения мгновенных значений преобразуемого аналогового сигнала с определенным временным шагом, называемым шагом дискретизации. Квантование – процесс округления значений сигнала до ближайшего уровня.

Шаг дискретизации по времени ∆t определим из теоремы Котельникова:

(6)

Шаг квантования по уровню определяем от уровня помехи сигнала. Дисперсия помехи сигнала равна

N* f_max=0,55*10⁷ В²/Гц*10000 Гц=5,5*10^-4 B², (7)

а СКО=2,34*10^-2 B. Число уровней квантования L при равномерном шаге

Δx=3*CKO=0,07 В (8)

определятся как частное от деления размаха сигнала (х_max-х_min) на шаг квантования Δх.

(9)

Ближайшее кратное степени 2 является 128, т.е. разрядность АЦП равна не менее 7.

Для нахождения средней мощности шума квантования надо знать закон распределения шума – p_АЦП(ξ.) Так как мгновенные значения равновероятны в заданном интервале, то закон распределения шума p_АЦП(ξ.) в интервале x_j-Δx/2≤ξ≤x_j+Δx/2 (где x_j-jй уровень квантования) будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала.

Следовательно, средняя мощность шума квантования будет равна:

(10)

Закон распределения шума определим из условия нормировки:

(11)

(12)

(13)

Тогда плотность распределения имеет вид

(14)

Средняя мощность шума квантования:

(15)

(16)

Определим относительную величину мощности шума квантования по сравнению с мощностью переменной составляющей сигнала

(17)

(18)

Число двоичных разрядов k, требуемое для записи любого номера из L уровней квантования

Номеру квантования j = 103 соответствует двоичное число 1100111 и уровень сигнала

(19)

Рисунок 8 – Временная диаграмма отклика АЦП (дискретизатора) на уровень с номером j = 103.

Энтропия – это математическое ожидание количества информации или мера неопределенности сообщений.

Покажем, что при заданном законе распределения мгновенных значений процесса x(t) все уровни квантования равновероятны. Для этого найдем вероятность j-го уровня квантования, что равносильно вероятности попадания x(t) в интервал x_j≤x≤x_j+1.

(20)

Мы видим, что P(x_j) не зависит от j.

Тогда энтропия будет определяться как энтропия дискретного источника независимых сообщений, все символы которого равновероятны. Производительностью такого источника будет суммарная энтропия сообщений, переданных за единицу времени:

(21)

Графики цифрового сигнала и спектральной плотности мощности этого сигнала.

Рисунок 8 – Оцифрованный сигнал

Рисунок 9 – Оценка энергетического спектра цифрового сигнала

Из рисунка 9 видно, что проявился эффект «размножения» частот, вызванный дискретизацией аналогового сигнала.