2.1. Абсорбция кислорода.

Для жидкой фазы уравнение массоотдачи запишется в виде

, ( 11 )

где М – концентрация кислорода, кг;

β_Ж- коэффициент массоотдачи в жидкой фазе, м/ч;

х_Р- равновесные концентрации кислорода, кг/м³;

х – рабочая концентрация кислорода в жидкой фазе, кг/м³;

F – площадь поверхности массоотдачи, м²;

τ – продолжительность процесса, ч.

Транспорт кислорода из ферментационной жидкости к клетке через пограничный слой происходит молекулярной диффузией.

Коэффициент массоотдачи в жидкой фазе определяется по критериальным уравнениям типа

( 12 )

Критерий Рейнольдса для барботажных ферментаторов с перемешивающим устройством определяется так:

, ( 13 )

где n – частота вращения мешалки, с^-1;

d – диаметр мешалки, м;

ρ – плотность ферментационной жидкости, кг/м³;

μ_ж- вязкость ферментационной жидкости, Па^. с.

Критерий Нуссельта и критерий Прандтля , где Д – коэффициент диффузии, м²/ч;

l – характерный линейный размер, м;

C – теплоемкость, Дж/ (кг^. К).

Так как площадь поверхности раздела фаз F в барботажных аппаратах неопределима, выразим

,

где V_Р – рабочий объем ферментатора, м³ ;

a – удельная площадь поверхности массоотдачи, м² / м ³ .

Тогда уравнение (11) примет вид

( 14 )

или , ( 15 )

где β_жv – объемный коэффициент массоотдачи, ч^-1 ; β_жv = β_жa..

На практике измеряют не концентрации кислорода, растворенного в жидкости, а его парциальные давления в газовой фазе, находящейся в равновесии с жидкостью.

Согласно закону Генри

, ( 16 )

где Е – константа Генри, м³/ (кг Па);

р₀₂ – парциальное давление кислорода в ферментационной жидкости, Па.

Если считать, что в любой момент времени скорость W_о2 усвоения кислорода микроорганизмами из ферментационной жидкости равна скорости абсорбции, т.е. х = 0, то в этом случае движущая сила абсорбции будет максимальной и скорость процесса определится так:

( 17 )

На практике в период интенсивного роста микроорганизмов концентрация кислорода в ферментационной жидкости снижается до значений близких к нулю.

Отметим, что коэффициент массоотдачи в жидкой фазе зависит от скорости перемешивания среды и условий аэрации. Концентрация кислорода в отходящем из ферментатора воздухе составляет 18…20%.

2.2. Массоперенос кислорода к клеткам микроорганизмов.

Рассмотрим массоперенос кислорода из ферментационной жидкости к клетке микроорганизмов. Движущей силой процесса будет являться разность концентраций кислорода в ферментационной жидкости х и на поверхности клетки х_г

, ( 18 )

где β_{Ж-К, v} – объемный коэффициент массоотдачи кислорода от жидкости к клетке, ч^-1 ;

х_Г – концентрация кислорода на границе раздела фаз жидкость-клетка, кг/м³ .

Однако в этом уравнении следует учесть удельную скорость поглощения кислорода микроорганизмами. Тогда уравнение примет вид

, ( 19 )

где: r – удельная скорость поглощения кислорода микроорганизмами, кг/кг^.ч;

М – концентрация микроорганизмов (биомассы), кг/м³ .

Уравнение (19) справедливо для непрерывного культивирования микроорганизмов.

При использовании этого уравнения для периодических процессов принимают, что r = const, а зависимость концентрации микроорганизмов от продолжительности процесса М= f(r) подчиняется закону экспоненциального роста. Оба эти допущения сужают диапазон их применения и описывают только небольшую часть процесса развития популяции микроорганизмов.