Примеры расчета креплений траншей и котлованов

Расчет свай. Стенная свая имеет свободный верхний конец, внизу в точ­ке В имеется упор (рис. 17,а). Расчетные данные: γ=1,6 т/м³ (песок); угол естественного откоса φ=30°; трением грунта по стенке пренебрегаем, φ_о=0; высота стенки вертикального ограждения Н=3 м; расстояние между сваями b=1,5 м (рис. 17,6).

Определяем давление грунта на 1 м ширины стены:

Т/м

Рис. 17. К расчету свай со свободным верхним концом и обшивкой боковых стенок

Определяем давление грунта на всю сваю

Т·м

Максимальный момент, изгибающий сваю, заделанную одним концам в точ­ке В, определяем по формуле

Т·м

Момент сопротивления определяем по формуле.

По табл. 4 СНиП II-В.4-62 с учетом поправки на условия работы (табл. 6) принимаем R_И для сосны или ели 160·0,85=136 кГ/см², где 160 — расчетное сопротивление сосны и ели на изгиб для бревен, не имеющих срезок в расчетном сечении; 0,85 — коэффициент условий работы конструкции. Подставляя числовые значения в формулу, получим

см³

Принимаем сваю круглого сечения. Для круглого сечения сваи момент сопротивления , откуда .

Подставляя числовые значения, определим диаметр сваи

см

Если определенный расчетом диаметр свай по каким-либо причинам неприем­лем, то можно изменить расстояние между сваями и произвести повторный расчет.

Определим диаметр свай при расстоянии между ними b=0,8 м. При этом давление на всю сваю будет: P=2,4·0,8 =1,92 Т. Максимальный момент, из­гибающий сваю в точке В,

Т·м = 1920 кГ·м = 192000 кГ·см

Момент сопротивления

см³

Диаметр сваи

см

Рис. 18. К расчету свай со свободным верхним концом при наличии на поверхно­сти грунта равномерной на­ грузки

Если имеются бревна диаметром менее 24 см, то нужно еще уменьшить расстояние b или устанавливать распорки.

При b=0,5 м, Р=1,2 Т; М_макс = 120000 кГ·см.

см², см

Рассчитать сваю, забитую в грунт со свободным верхним концом и с рас­пором в точке В (рис. 18), при наличии нагрузки на поверхности грунта. Известно, что грунт —песок, γ=1,6 т/м³; φ=30⁰; φ₀=0; Н=2 м; h=0,8 м; b=1 м. Для защиты от сползания вынутого грунта в котлован длину сваи при­нимаем l=H+h=2,8 м. Давление грунта на 1 м ширины стены определяем по формуле

Т/м

Давление на всю сваю Р=2,08·1=2,08 Т.

Максимальный изгибающий момент

Т·м = 194000 кГ·см

Принимаем сваю из сосны

см³

Диаметр сваи

см

При b=0,5 м, Р=1,04 m; M_макс=0,97 Т·м; W=712 см³; d=19,4 см.

Свая вверху в точке А и внизу в точке В (рис. 19, а) имеет опоры из горизонтальные распорки. Определить необходимый диаметр сосновых свай для крепления вертикальных стенок котлована, не имеющего нагрузки на поверхности грунта, и для случая, когда на поверхности грунта равномерно размещается вынутый из котлована песчаный грунт: h=0,8 м, γ=1,6 т/м³; φ=30°; Н=3м; b=1 м.

1-й случай: поверхность грунта свободна от нагрузок:

Т/м

Т, кГ/см²

Рис. 19. К расчету распорки свай, имеющих опоры на верхнюю и нижнюю горизонтальные распорки

Сваю рассчитываем на изгиб как балку, лежащую на двух опорах, с на­грузкой, распределенной по треугольнику (рис. 19,6). Максимальный мо­мент, изгибающий балку:

М_макс = 0,128Рl = 0,128·2400.300 = 92 160 кГ·см;

см³

см

2-й случай: на поверхности грунта равномерно распределен вынутый уп­лотненный грунт слоем Л=80 см. Длина сваи принята с учетом защиты от сползания грунта в котлован.

Т/м;

Т;

М_макс = 0,128Рl = 0,128·3840·3,80 = 187000 кГ·см;

см³;

см

Расчет распорок между сваями. На распорку (рис. 19, а) будет пере­даваться опорная реакция от давления грунта и сжимать ее.

Сжимаемые распорки рассчитывают согласно СНиП II-В.4-62 на прочность по формуле и на устойчивость по формуле

где Rc — расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон в кГ/см²;

f - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формулам (7) и (8) или по графику (рис. 3) СНиП II-В.4-62;

F_нетто - рабочая площадь поперечного сечения элемента в см²;

F_расч - расчетная площадь поперечного сечения в см²

N - нагрузка на распорку в кГ.

Рассчитать верхнюю в точке А и нижнюю в точке В распорки, если Q = 2,4 Т/м; ширина траншеи l_о=2 м.

На распорку будут передаваться опорные реакции от давления грунта, величину которых определяем по формулам для балки, свободно опертой по концам, при нагрузке, распределенной по треугольнику:

в точке А Т

в точке В Т

Rс = 130 кГ/см² (вдоль волокон) по СНиП II-В.4-62 табл. 4 с учетом ко­эффициента условий работы распорок (0,85 по табл. 6 СНиП II-В.4-62), сле­довательно, расчетное сопротивление древесины сжатию Rс = 130 · 0,85 = 110 кГ/см². Определяем сечение распорки:

в точке А

см²;

в точке В

см²;

Принимаем круглое сечение распорок и определяем диаметр:

в точке А

см;

в точке В

см;

Проверим полученные распорки на устойчивость.

Определяем гибкость элементов по формуле

где l₀ - расчетная длина элемента l₀ = 2 м;

г - радиус инерции сечения элемента, определяемый по формуле

J_бр, F_бp - момент инерции и площадь поперечного сечения брутто эле­мента.

Для круглого сечения .

В точке А J_бр = 0,05·3,04⁴=4,27 см⁴; F_6p=7,25 см²; см; .

В точке В J_бр = 0,05·4,4⁴=18,74 см⁴; F_6p=15,2 см²; см; .

В СНиП II-В.4-62 при гибкости элемента λ ≤ 75 рекомендуется вести рас­четы по формуле , а при гибкости элемента λ > 75 - по формуле . В нашем случае λ > 75, следовательно, в точке A

в точке В

По формуле проверяем устойчивость распорок:

В точке А , а в точке В

Проверка показала, что полученные по расчету на прочность распорные элементы неустойчивы, как в точке В, так и в точке А. Принимаем диаметр распорок в точках А и В d=8 см и проверим их на устойчивость.

В точке А

см²; J_бр=0,05d⁴=205 см⁴; см; ; ;

В точке В

см²; J_бр=205 см⁴; см; ; ;

Следовательно, принятые распорки d=8 см надежны но прочности и устойчи­вости.

Расчет анкерных свай. Известно, что расчетная высота стенки Н = 3 м; расстояние между сваями b=1,5 м; анкерные схватки закреплены от верха стеновой сваи на расстоянии h = 1 м (рис. 20, в); γ = 1.6 т/м³; φ=30°.

Определяем давление грунта на 1 м:

Т/м

Полная нагрузка на сваю Т.. Эта нагрузка распределит­ся по высоте сваи по закону треугольника с основанием:

T или

Т

Сваю в данном случае можно рассматривать как свободно лежащую балку на двух опорах (рис. 20, б). Найдем усилие R_A, воспринимаемое анкерной схваткой:

Т

Рис. 20. К расчету анкерных свай.

Рис. 21. К расчету анкерных схваток.

Изгибающий момент в сечении С—С (рис. 20, б)

Максимальный изгибающий момент будет там, где перерезывающая сила Q=0 или х определится из условия

откуда

м.

Наибольший изгибающий момент будет:

М_макс=0,133(1,12+1)³-1,8·1,12=0,77Т·м=7700кГ·см

см³; см.

Так как круглая свая имеет врезки, R_u принимаем равным: R_u = 130·0,85= 110кГ/см².

Расчет анкерных схваток. Анкерные схватки соединяют со стенными сваями хомутами из полосовой стали размером 5х60 мм и закрепляют дву­мя болтами диаметром 20 мм (1-й вариант, рис. 21, а). Наиболее слабое мес­то в схватке — место смятия дерева болтами. Растягивающее усилие R_A = 1,8 Т. Площадь смятия дерева болтами: F_CM=2dd_cxв, где d_cxв — диаметр круглой деревянной схватки; принимаем d_cxв = 10 см; d — диаметр болтов.

Подставляя в формулу числовые значения, получим F_CM = 2·2·10 = 40 см². Определяем напряжение в деревянной схватке на смятие торца:

кГ/см²

По СНиП II-В.4-62 (табл. 4) расчетное сопротивление древесины (сосны и ели) на сжатие и смятие вдоль волокон R_см принимаем равным 130 кГ/см². Принимая по табл. 6 СНиП II-В.4-62 коэффициент 0,85, учитывающий усло­вия работы, определим допускаемое напряжение на смятие R_см · 0,85= 130 · 0,85 = 110 кГ/см², что значительно превышает расчетное напряжение кГ/см². Определяем площадь смятия сван стальным хомутом.

см²

где 6 — ширина полосы в см; 10 — диаметр схватки в см.

Напряжение дерева на смятие кГ/см².

По СНиП II-В.4-62 (табл. 4 и 6) допускаемое напряжение на смятие под шайбами кГ/см² , что больше фактического 30 кГ/см². Проверим работу хомута на растяжение. Площадь хомута, работающего на растяжение под действием силы R_A = 1800 кГ:

F_нетто = 2 · 0,5 ( 6 – 2 ) = 4 см²

Напряжение на растяжение в хомуте кГ/см².

По СНиП II-А.10-62 нормативное сопротивление растяжению стали марки Ст.З принимаем 2300 кГ/см²; с учетом коэффициента условий работы материала R_p=2300 · 0,8 = 1840, что значительно превышает расчетное напряжение кГ/см².

Анкерные схватки соединяют со стенной сваей при помощи двух полу­круглых деревянных пластин d_n = 22 см и болта диаметром 2 см (2-й вари­ант — рис. 21,б).

Проверяем болты на срез по формуле

,

Откуда

кГ/см²

По СНиП II-А. 10-62 для болтов допускается

= 2400 · 0,9 · 0,65 = 1400 кГ/см²,

где 2400 — нормативное сопротивление (R^H в кГ/см²) растяжению болтов из

стали марки Ст.3; 0,9—коэффициент однородности; 0,65—коэффициент условий работы.

Площадь смятия древесины сваи болтом при врубке схваток в сваю на глубину 2 см при диаметре сваи 19,3 см: F_cм =(19,3 - 2 · 2) 2 = 31,6 см², напря­жение на смятие поперек волокон

кГ/см²

По СНиП II-В.4-62 допускается напряжение на смятие поперек волокон кГ/см², что значительно меньше фактического. Таким образом, второй вариант соединения анкерных схваток в данном случае не­пригоден.

Расчет обшивки боковых стенок. Расчет ведем при допущении, что дав­ление грунта на стенку распределяется по треугольнику. Для упрощения принимаем, что нижняя доска нагружена по закону прямоугольника с основанием и высотой, равной высоте пластины d, где

Давление на пластину (см. рис. 18)

кГ/м,

где d — высота пластины в м.

Рассматривая пластину как балку, лежащую на двух опорах с равно­мерно распределенной нагрузкой, определяем максимальный момент, изги­бающий пластину:

Принимаем H + h = 3,8 м, b = 1 м, d = 0,l м. Получим

кГ·см

Момент сопротивления

По СНиП II-В.4-62 R_H – 130 · 0,85 = 110 кГ/см²,

где R_H — расчетное сопротивление древесины (сосны и ели) на изгиб в кГ/см²; 0,85 - коэффициент условий работы.

Подставляя цифровые значения, получим

см²

Принимаем обшивку из досок шириной d = 10 см и определяем толщину дос­ки t из уравнения

см²

см = 2 см

Если для обшивки используют длинные доски, которые опираются на не­сколько стоек, тогда доски рассчитывают как балку, лежащую на многих опорах и загруженную равномерно распределенной нагрузкой.

Максимальный момент, изгибающий доску, М_макс = 0,08 Рb²,

где кГ/м.

М_макс = 0,08 · 201 · 1,0² · 100 = 1610 кГ·см

см³

см