2. Расчет устойчивости откосов

При проектировании котлованов и траншей глубиной более 5 м необходимо произвести расчет устойчивости откосов.

Большинство существующих методов расчета устойчивости откосов основывается на рассмотрении предельного равновесия грунта, при котором даже незначительное изменение объемных или поверхностных сил приводит к его потере.

Откос, образованный несвязным сыпу­чим грунтом, будет находиться в равнове­сии, если в равновесии находится каждый элемент его поверхности.

На выделенный элемент М (рис. 9) при уровне грунтовых вод ниже основания от­коса действует сила Я — его вес, которую заменяем нормалью давления N и каса­тельной к поверхности откоса силой сдви­га Т.

:

Условия предельного равновесия на данной площадке можно выразить равенством

где φ — угол внутреннего трения грунта.

Из рис. 9 , a .

Подставляя в формулу предельного равновесия значения N н Т, получим

Поделив обе части равенства на , получим: , или . Следовательно, в сыпучих грунтах предельный угол откоса равен углу внутреннего трения грунта. Для сыпучих тел этот угол называется углом естественного откоса. Откос будет устойчив, если угол, образованный его поверхностью с горизон­том, не превышает угла внутреннего трения грунта. Устойчи­вость откоса в несвязных сыпучих грунтах не зависит от его высоты. Всякий откос с углом наклона больше q> является неус­тойчивым.

Если уровень грунтовых вод поднимется выше основания от­коса (например, после ливневого дождя), то на величину угла естественного откоса будет влиять гидродинамическое давление D фильтрующейся через откос воды, направленное по касатель­ной к линии потока. Максимальный угол, при котором частицы грунта будут находиться в покое при подъеме грунтовых вод, можно опре­делить графически (рис. 10).

Выделим условно на поверхности откоса объем грунта, равный едини­це. На выделенный элемент грунта кроме собственного веса Р (который следует принимать с учетом взвеши­вающего действия воды) действует гидродинамическое давление D.

Результирующее давление R опре­деляется путем построения параллело­грамма сил Р и D.

От направления равнодействующей откладываем угол, равный 90° — φ, по­лученное направление А'В' определит предельный угол откоса α₁ с учетом влияния грунтовой воды.

Условия устойчивости откоса в грунтах, обладающих трени­ем и сцеплением, оказываются весьма сложными, даже если принять, что массив грунта однороден, а сопротивление его сдви­гу независимо от времени.

Условия предельного равновесия грунта, обладающего тре­нием и сцеплением на данной площадке, в общем виде можно выразить равенством

Исследование состояния предельного равновесия грунта ве­лось в двух направлениях:

создании упрощенной схемы предельного равновесия, позво­ляющей путем принятия ряда допущений решать задачи об устойчивости земляных масс простейшими способами;

создании строгой теории предельного равновесия, позволяю­щей решать задачи устойчивости земляных масс, не вводя огра­ничений в формы и положения линий скольжения. К первому направлению относятся методы расчета откосов, предложенные Терцаги, Н. Н. Масловым, А. И. Ивановым и др. Ко второму на­правлению относится теория предельного состояния сыпучей среды В. В. Соколовского. В дальнейшем С. С. Голушкевич раз­работал графический метод решения задач, в котором рассмат­ривал откос, находящийся в состоянии предельного равновесия, а А. М. Сенков упростил метод расчета В. В. Соколовского.

В целях облегчения отыскания опасной линии скольжения ряд исследователей для решения этой задачи предложили раз­личные таблицы и графики.

Например, Б. М. Ломизе построил график (рис. 11), позво­ляющий решать следующие задачи:

определять допустимую высоту откоса Н, если известны γ, φ, С и К и крутизна откоса , где m — коэффициент отко­са, равный отношению заложения к высоте откоса;

определять требуемую крутизну откоса 1:m, если известны γ, φ, С, Н и m;

определять коэффициент устойчивости К, если известно γ, φ, С, Н и m.

График (рис. 11) позволяет решать все основные задачи, воз­никающие при расчете устойчивости плоских откосов в однород­ных грунтах. Каждая кривая графика соответствует определен­ному значению m начиная от m = 0,25 до m = 6. Причем если расчетные данные находятся в области I графика, то опасная поверхность скольжения выклинивается в основании за преде­лами откоса, а если в области II, то опасная поверхность сколь­жения проходит через точку пересечения откоса с основанием. Граница между областями показана на графике рисунка штрих-пунктиром. При опасная поверхность скольжения всегда проходит через точку пересечения откоса с основанием. Вы­клинивание опасных поверхностей скольжения за пределами от­коса может иметь место только при очень малых значениях угла внутреннего трения.

Приближенное определение координат точек, лежащих на поверхности устойчивого откоса, предложили И. С. Мухин

Таблица 14.

φ = 50		φ =100		φ =15°		φ = 20°		φ = 25°		φ = 30°		φ = 35°		φ = 40°
z	у	z	у	z	и	z	У	z	V	z	V	z	у	z	У
0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
0,25	0,01	0,25	0,01	0,30	0,01	0,30	0,01	0,50	0,02	0,51	0,02	0,56	0,02	0,51	0,01
0,50	0,05	0,51	0,04	0,56	0,04	1,04	0,12	1,04	0,10	1,05	0,08	1.16	0,08	1,04	0,05
1,04	0,22	1,02	0,17	1,03	0,14	2,03	0,45	2,28	0,46	2,01	0,29	2,19	0,28	2,01	0,19
1,99	0,85	2,01	0,68	1,98	0,53	3,17	1,06	3,00	0,77	3,03	0,64	3,42	0,65'	3,04	0,42
3,07	2,28	2,95	1,50	3,04	1,24	4,23	1,84	4,12	1,40	4,19	1,16	4,77	1.19	4,21	0,76
3,95	4,30	4,18	3,11	4,00	2,12	5,49	2,99	5,18	2,13	5,3	1,78	5,94	1,75	5,34	1,17
4,99	8,15	5,17	4,94	5,09	3,38	7,08	4,81	6,32	3,04	6,49	2,55	7,19	2,45	6,55	1,07
5,96	12,90	6,13	7,15	5,97	4,64	8,80	7,14	7,52	4,16	7,76	3,49	8,54	3,30	7,84	2,29
6,46	15,60	7,11	9,77	7,33	6,92	10,00	9,00	8,80	5,49	9,12	4,62	9,99	4,31	9,24	3,03
—	—	8,13	12,80	8,27	8,72	12,00	12,30	10,20	7,05	10,60	5,96	11,60	5,50	10,70	3,90
—	—	9,22	16,13	9,27	10,8	Н,30	16,40	11,60	8,87	12,20	7,51	13,30	6,90	12,30	4,92

и А. И. Срагович. Составленные ими таблицы для облегчения вычислений координат приведены в сокращенном виде (табл. 14).

Пример 1. Построить кривую равнопрочного откоса для назначения кру­тизны откоса выемки в суглинистом грунте при следующих данных: высота откоса Н=10м; γ =1.95т/м³; φ = 17°; С=1,9 г/м².

Первый вариант решения — построение кривой равнопрочного откоса по теории предельного равновесия проф. В. В. Соколовского с использованием графиков и упрощений проф. А. М. Сенкова.

Ординаты точек кривой равнопрочного откоса вычисляем по формуле

где ,

Проф. А. М. Сенков член обозначил через ζ, тогда

Для определения числового значения ζ построен график функций ζ = f(m), приведенный на рис. 12.

Для нашего примера находим показатель а:

Задаваясь различными значениями у, определяем . Результаты подсчетов сводим в табл. 15. По полученным значениям координат у и z строим кривую 1 равнопрочного откоса (рис. 13).

Второй вариант решения — построение кривой равнопрочного откоса по приближенному методу проф. Н. Н. Маслова, известного под названием, ме­тода равнопрочного откоса. Этот метод основывается на двух основных пред­посылках: угол устойчивого откоса для любой горной породы есть угол ее сопротивления сдвигу (ψ_р); критическое напряжение в толще определяется

Таблица 15

у,м	а		ς по графику (рис. 12)	а ς	tgφ	у tg φ	м
1	3,54	0)282 ,	0,80	2,83	0,31	0,31	-3,14
2	3,54	0,564	1,00	3,54	0,31	0,61	-4,15
4	3,54	1,13	1,25	4,42	0,31	1,22	-5,64
6	3,54	1,69	1,35	4,72	0,31	1,84	-6,56
8	3,54	2,26	1,47	5,21	0,31	2,45	-7,66
10	3,54	2,82	1,50	5,31	0,31	3,06	-8,37
12	3,54	3,38	1,53	5,41	0,31	3,67	-9,08
14	3,54	3,95	1,55	5,49	0,31	4,28	-9,77
24	3,54	6,77	1,55	5,49	0,31	7,35	-12,84

равенством двух главных напряжений, равных весу столба грунта высотой, равной глубине погружений точки от горизонтальной поверхности грунта. Коэффициент сдвига Fp является тангенсом угла сдвига Ψр_z, т.е.

или

р — вертикальная равномерно распределенная нагрузка от сооружения в кГ/см² (р=γz);

φ_ω — угол внутреннего трения грунта в град;

С_ω — сила сцепления грунта в кГ/см² или Т/м².

При построении кривой равнопрочного откоса ординатой z задаются и определяют угол наклона отрезка поверхности откоса к горизонту α_z, равный углу сдвига Ψр_z, т. е. α_z= Ψр_z.

Вычисляют величину α_z при z = 0; 1; 2; 4; 6; 8; 10. Для каждого значе­ния z определяют величину α_z при разной нагрузке р=γz. Подсчитывают

Подставляя числовые значения, вычисляют величину устойчивого угла от­коса и результаты сводят в табл. 16.

Таблица 16

z, м	γ, т/м3	p = γz т/м2	tgφω	Сω ,т/м2		Fp=tgφω+
1	1,95	1,95	0,31	1,9	0,975	1,285	52°
2	1,95	3,90	0,31	1,9	0,488	0,798	38,5°
4	1,95	7,80	0,31	1.9	0,244	0,554	29°
6	1,95	11,70	0,31	1,9	0,162	0,472	25,5°
8	1,95	15,60	0,31	1,9	0,120	0,430	23,5°
10	1,95	19,50	0,31	1,9	0,097	0,410	22,5°
12	1,95	23,40	0,31	1,9	0,081	0,391	21,5°
14	1,95	27,30	0,31	1.9	0,070	0,380	21,0°

Полученные значения а, откладываем на рис. 13, начиная построение снизу вверх.

Из рис. 13 видно, что приближенный метод Fp почти совпадает с теоре­тически строгим методом В. В. Соколовского.

Пример. 2. Определить допустимую крутизну откоса 1 : т:

1) в глинистом грунте, если известны: H=6 м; γ = 195 т/м³ φ=17°- С = 1,9 Т/м²; К=1,25.

Пользуясь методом Б. М. Ломизе (см. рис. 11), находим значения

и

о твечающие условиям предельного равновесия откоса. По графику (см. рис. 11) находим: m=0,5: 1:m = tga=2, откуда а=63°30';

2) в песчаном грунте, если известны: Н=6 м; γ =1,8 т/м³; φ=30°; С=0,2 Т/м²; К=1,25:

и

По графику (см. рис. II) находим m=l,7; I : m = tga = 0,538; a = =30°30'.

Пример. 3. Определить крути­зну откоса выемки глубиной H = 10 м при наличии нагрузки на его поверхности Р=2Т/м² грунт глинистый γ=1.95т/м³; φ=17°; С =1,9 Т/м².

Воспользуемся приближенным аналитическим методом равнопрочного от­коса (метод Fр), предложенным проф. Н. Н. Масловым:

Определяем значения постоянных членов формулы:

м³/Т

Т/м²

Принимаем z = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 м и для этих значении вычисляем переменные члены формулы. Результаты вычислений сводим в табя. 17. По данным табл. 17 строим кривую равнопрочного откоса (рис.14).

Пример 4. Определить расстояние l от бровки откоса котлована до оси движения транспортных средств (рис. 15) при следующих данных: глубина котлована Н = 4м; грунт — супесь, φ=25°; угол рабочего откоса 50⁰ (φ+α); l₁ = 2м.

В типовых технологических картах на производство земляных работ механизированным способом, разработанных государственным институтом Проектгидромеханизация (Госстройиздат, 1963) для определения расстояния от бровки откоса котлована до оси движения транспортных средстй, рекомендо­вана следующая формула:

где l₁ — расстояние от оси пути до пересечения с линией, образуемой естественным откосом грунта, в м,

Н — глубина котлована в м;

φ — угол естественного откоса в град;

а— угол между гранью рабочего откоса и гранью естественного откоса (α=50—25=25°).

Таблица 17

z, м	γz	tgφγz	1.75+ tgφγz	γz+p	tgφ(γz+p)	tgφ(γz+p)+C	Cln[tgφ(γz+p)+C]	Разность данных гр.4 и 8	5,48 умножить на зн. гр.9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1,95	0,597	2,35	3,95	1,205	3,105	2,05	0,30	1,64
2	3,90	1,19	2,94	5,90	1,805	3,703	2,31	0,63	3,4t
3	5,85	1,79	3,54	7,85	2,400	4,300	2,76	0,78	4,26
4	7,80	2,39	4,14	9,80	3,000	4,900	3,01	1,13	6,20
5	9,75	2,98	4,73	11,75	3,600	5,500	3,22	1,51	8,30
6	11,70	3,58	5,33	13,70	4,200	6,100	3,42	1,91	10,45
7	13,65	4,17	5,92	15,65	4,800	6,700	3,60	2,32	12,70
8	15,60	4,78	6,53	17,60	5,380	7,280	3,75	2,78	15,25
9	17,55	5,37	7,14	19,55	6,000	7,900	3,90	3,24	17,75
10	19,50	5,97	7,72	21,50	6,600	8,500	4,05	3,67	20,10

П одставляя в формулу числовые значения, получим:

м