3.2.Изотропные космологические модели. Проблема фиксации топологии.

 

Для эпох эволюции Вселенной, когда степень ее однородности и изотропности была высока, можно построить достаточно точные космологические модели, описывающие Мир в целом. Ясно, что в этих моделях разумно предполагать однородность и изотропию 3-мерного нестационарного пространства. Если при этом также предполагать и термодинамическое равновесие космологической плазмы, то ее свойства можно задать просто уравнением состояния: давление плазмы p является функцией ее плотности энергии , p = f(). Наши знания о плазме элементарных частиц свидетельствуют о том, что, за исключением ряда выделенных эпох, называемых релятивистскими фазовыми переходами, связь между давлением и плотностью энергии достаточно проста и приближенно задается уравнением , где 0<n<1. Для моделей такого типа легко найти решение уравнений Эйнштейна. Соответствующие космологические модели называются моделями Фридмана-Робертсона-Уокера.

Даже в рамках простой изотропной космологии сразу же возникает проблема, которая до сих пор не имеет окончательного решения. Проблема эта родилась на кончике пера, а суть ее в том, что недостаточно задать 3-мерную геометрию как однородную и изотропную. Кроме этого нужно задать еще и топологические свойства 3-мерного пространства. Самая простая топология – евклидова. Этому соответствует модель Вселенной, в которой 3-мерное пространство в каждый момент времени обладает свойствами обычного евклидова пространства, изучаемого нами еще в школе. От теории Эйнштейна в эту модель добавляется только учет нестационарности пространства. На уровне 2-мерной модели этому соответствует плоскость, изотропно растягиваемая по всем направлениям. Еще один вариант топологии – это замкнутое 2-мерное пространство, мы его обсуждали на примере раздувающегося шарика. Отметим принципиальное различие между этими двумя моделями – площадь поверхности шарика конечна, а площадь плоскости бесконечна. Аналогично и для Вселенной в целом – оказывается, что существует модель закрытой однородной и изотропной Вселенной, объем которой конечен, и есть модель плоской Вселенной, имеющей бесконечный объем. Заметим, что модели закрытой Вселенной соответствует 3-мерная геометрия Римана. Любые 2 параллельные линии в этой геометрии обязательно пересекаются. В 2-мерном варианте модели (например, на поверхности шарика) все меридианы пересекаются на южном и северном полюсах. Есть и еще один тип топологии – геометрия Лобачевского. Ее 2-мерным аналогом является выпукло-вогнутая 2-мерная поверхность, седловина. Этой геометрии соответствует 3-мерная Вселенная, называемая открытой, объем которой, как и объем евклидовой Вселенной, бесконечен.

Возникает естественный вопрос: в какой же Вселенной мы живем – открытой, закрытой или евклидовой? В принципе на этот вопрос можно ответить, сравнивая экспериментальные данные по расширению Вселенной и данные по количеству вещества в ней. В рамках теории Эйнштейна по некоторым причинам, о которых мы скажем ниже, этого до сих пор не удалось сделать, так что вопрос открыт. В этой ситуации приходится обратиться к теоретическим соображениям. Первое из них апеллирует к так называемому здравому смыслу. Зададим два вопроса: 1) может ли в бесконечном пространстве распределение вещества и излучения быть строго однородным и изотропным? и 2) из каких предпосылок следует исходить при поисках ответа на первый вопрос? Одна из возможных предпосылок состоит в принятии постулата о существовании некоторого начального состояния Вселенной и в отказе от выяснения ее предшествующей истории. Фактически, это предположение о том, что наука оперирует с временной шкалой, имеющей начало, и вопрос о том, что было до начала, объявляется не имеющим физического смысла. Тем самым, в науку вводится элемент веры, а поверить всегда психологически легче в нечто простое. С этой точки зрения однородное и изотропное состояние бесконечного пространства, разумеется, выделено. И все другие состояния кажутся сомнительными. К прямо противоположному выводу мы приходим, пытаясь указать конкретные физические причины возникновения однородного и изотропного состояния. Это – вторая из возможных предпосылок, которая, кстати, возникает как следствие экстраполяции нашего опыта локальных исследований. Этот опыт говорит о том, что однородное и изотропное состояние возникает в пространственно ограниченной физической системе, в которой, во-первых, между всеми элементами установлены причинно-следственные отношения, а, во-вторых, протекают, так называемые, релаксационные процессы, выравнивающие параметры подсистем, входящих в систему. В рамках этой предпосылки следует признать, что на основе имеющихся знаний на первый вопрос можно дать лишь отрицательный ответ. Если не верить в акт творения изначально однородной и изотропной Вселенной, то остается предположить, что однородность и изотропия вещества во Вселенной может возникнуть только в результате определенных физических процессов, выравнивающих в пространстве значения физических величин, характеризующих состояние материи. Но такое выравнивание происходит только вследствие взаимодействий, а они распространяются с конечной скоростью. Поэтому никакие физические взаимодействия не смогут обеспечить однородность и изотропность всего бесконечного пространства. Если мы все же хотим использовать такую модель, то придется призвать на помощь сверхъестественные силы (то есть, как указано выше, обратиться к элементам веры), так как естественных причин установления однородности и изотропии в бесконечном пространстве мы не знаем. С учетом этого обстоятельства сегодня мы вынуждены предполагать, что Вселенная либо замкнута, и тогда на очень ранних стадиях эволюции в принципе могли быть процессы, обеспечившие ее однородность и изотропию, либо, если Вселенная бесконечна, однородности и изотропности на самом деле нет, а видим мы их лишь на своем участке Вселенной. Другие же участки, где распределения вещества и излучения отличны от наблюдаемых в нашей части Вселенной, нам пока просто недоступны для изучения.

Для однородной и изотропной Вселенной левая часть уравнений Эйнштейна пропорциональна сумме квадрата постоянной Хаббла и второго специфического слагаемого, содержащего информацию о топологии Вселенной. Правая часть уравнений пропорциональна полной плотности энергии всех видов вещества и физических полей. Эти величины можно измерить по отдельности: постоянная Хаббла измеряется по скоростям разбегания галактик, а плотность энергии материи – путем пересчета звезд. Евклидово 3-мерное пространство реализуется, когда квадрат постоянной Хаббла строго пропорционален плотности энергии материи. Соответствующая этому состоянию пространства плотность называется критической.

Под термином «постоянная Хаббла» имеется в виду то, что одной и той же величиной Н определяются скорости разбегания любых галактик независимо от их расположения в пространстве. Однако эта величина различна в разные эпохи эволюции Вселенной, т.е. она является функцией времени. Приводящееся обычно ее значение соответствует сегодняшней Вселенной, на более ранних этапах эволюции эта величина была больше. Зависимость Н от времени позволяет вычислить возраст Вселенной, начиная от момента Большого Взрыва. Моменту Большого Взрыва сопоставляется так называемая космологическая сингулярность – состояние Вселенной, в котором плотность материи и скорость расширения являются бесконечными. Формально математически сингулярность соответствует акту творения Мира, при этом предполагается, что в один и тот же момент времени возникают и пространство-время, и материя в нем. Основанием для такой, весьма непривычной для физики, трактовки является тот факт, что космологические решения уравнений Эйнштейна отсутствуют для момента времени, предшествующего сингулярности. Более подробно мы будем обсуждать процесс рождения Вселенной в Разделах 2, 3 третьей части. В соответствии с современными наблюдательными данными Большой Взрыв произошел примерно 12-15 млрд. лет тому назад.

Если плотность энергии больше критической, Вселенная закрыта, если меньше – открыта. В принципе величина плотности энергии материи экспериментально измерима, но в ее определении имеются и сложности. Дело в том, что эти измерения должны быть очень точны, т.к. даже незначительное отклонение плотности от критической величины качественно меняет топологию. Точно измерить постоянную Хаббла можно, только если одновременно измерять и скорость, и расстояние до разбегающихся галактик, но ошибки в измерениях достаточно заметны, хотя точность измерений все время повышается. Еще сложнее измерить плотность энергии материи, проблема не сводится к пересчету всех звезд в некотором участке пространства и выполнению усреднения. Есть и еще носители плотности энергии, не сводящиеся к обычному веществу. Эта проблема будет обсуждаться в Разделе 6.

Бесконечность однородной изотропной Вселенной не поддается человеческому воображению, с точки зрения современной физики мы лишь описываем участок Вселенной. В пользу замкнутой модели имеются аргументы и физического, и философского характера, апеллирующие к квантовой геометродинамике и концепции рождения Вселенной из «Ничего». Они также будут обсуждаться в Разделах 2, 3 третьей части книги.

Под влиянием экспериментальных данных в теоретической космологии появилась еще одна проблема. Дело в том, что наблюдатели-астрономы, измеряющие постоянную Хаббла и плотность материи во Вселенной, оперируют, прежде всего, с числами, получаемыми из наблюдений, а не с теоретическими и философскими концепциями. Среди этих ученых распространено предположение, что Вселенная, скорее всего, является открытой. Под этим понимается, что темп расширения Вселенной соответствует классическим уравнениям Эйнштейна для открытой модели Фридмана. Но может ли топология Вселенной быть на самом деле замкнутой, а ее динамические свойства при этом остались бы такими же, как у классической открытой модели? Оказывается, что квантовая теория вакуума, деформированного гравитационным полем, допускает такую возможность. Не исключено, что одних только наблюдательных данных по постоянной Хаббла и плотности материи будет недостаточно для выбора топологии изотропной Вселенной, окончательная же фиксация теоретических моделей станет возможной только после существенного прогресса в понимании физики вакуума. К физике вакуума относится также и природа особых точек на временной шкале космологической эволюции, соответствующих перестройкам структуры вакуума и, соответственно, резким изменениям свойств возбуждений вакуума – элементарных частиц. Эти особые точки во фридмановской космологии не учитываются, и физические процессы в их окрестности требуют отдельного анализа.

Помимо однородных и изотропных (фридмановских) моделей, в число теоретических основ космологии входит еще и теория гравитационной устойчивости. Ее задачей является прослеживание эволюции в пространстве и времени малых пространственно неоднородных возмущений, наложенных на однородный и изотропный фон. Эта теория была построена Е.М.Лифшицем. Крупномасштабная структура Вселенной в виде галактик и их скоплений возникла в результате эволюции этих возмущений, которые, будучи малыми на ранних стадиях, постепенно нарастали и, в конце концов, привели к гравитационному обособлению значительных масс вещества. Факт существования малых возмущений на ранних стадиях эволюции в начале 90-х годов был установлен с помощью спутниковых экспериментов. Почему физические условия во Вселенной позволили поставить такой эксперимент – это мы узнаем из следующего раздела. В теоретическом осмыслении нуждается сам факт существования малых возмущений на однородном фоне – должен существовать какой-то физический процесс, генерирующий эти флуктуации. Изучение физической природы этого процесса является сложной космологической проблемой, не имеющей и сейчас окончательного решения.