2. Идеи теории Эйнштейна.

 

Теория тяготения – общая теория относительности Альберта Эйнштейна – является вершиной классической физики. Существуют определенные трудности при включении общей теории относительности (ОТО) в полную систему физических теорий, где важную роль играет квантовая парадигма, имеются проблемы квантования самого гравитационного поля, однако мы начнем излагать идеи ОТО, оставаясь в рамках классических представлений. Прежде чем обсуждать физические законы ОТО, предложенные Эйнштейном, давайте разберемся, какого же типа информация о мире содержится в словах «физический закон»?

 

2.1.Структура физических законов.

 

В классической физике под законом природы понимается соотношение, взаимосвязь между величинами принципиально различной природы, т.е. измеряемыми в принципиально различных экспериментах. Для иллюстрации рассмотрим простой пример: основной закон механики – второй закон Ньютона – , и одно из кинематических соотношений механики – формулу для равномерного движения . Почему же закон Ньютона является законом природы, а кинематическая формула – нет? (Она всего лишь одно из следствий других законов.) Перечислим измерения, которые нужно провести для проверки второго закона Ньютона. До проведения эксперимента мы взвешиваем тело, определяем массу тела и считаем ее в дальнейшем известной. Для проверки же самого закона нужно измерить ускорение в данной точке и силу, действующую на тело в данной точке. Такое локальное в пространстве-времени измерение силы можно провести при помощи динамометра. Но для измерения ускорения в данной точке нужно измерить скорости в соседние, близкие моменты времени, найти разность скоростей и разделить ее на промежуток времени. Оказывается, что измерение ускорения не строго локально во времени, а измерение силы – локально в пространстве-времени. Измерения же скорости не строго локально и в пространстве, и во времени, поэтому и измерения ускорения не локальны. Можно сказать, что нелокальные измерения осуществляются путем слежения за телом, изучения его истории, а локальные измерения производятся с привлечением прибора, использующего так называемые пробные частицы с заранее известными реакциями на стандартные воздействия. Измерительная шкала такого прибора (например, динамометра) отградуирована.

Итак, в одном случае прослеживается история изучаемого объекта, а в другом – используются истории движения других (заранее изученных, откалиброванных) объектов. Именно потому, что измерения ускорения принципиально не заменимы измерениями силы и наоборот, мы можем проверить закон Ньютона, сопоставив данные принципиально различных экспериментов. Для кинематического же соотношения и ускорение, и скорость устанавливаются путем слежения за одним и тем же объектом в одном и том же эксперименте, хотя измерения и не локальны. Именно поэтому последнее соотношение и не является законом природы.

 

 

2.2. Геометризация тяготения и общий принцип относительности.

 

В основе ОТО лежит факт, известный еще Галилею: различные тела, независимо от их конкретных свойств, в одном и том же гравитационном поле двигаются совершенно одинаково. Природа этого факта определяется принципом эквивалентности (точного равенства) тяжелой и инертной масс. Инертная масса есть мера инертности тела, определяющая способность тела сопротивляться внешним воздействиям, изменяющим характер его движения. Тяжелая масса имеет статус гравитационного заряда и определяет способность тела воспринимать внешние гравитационные воздействия, меняющие характер его движения. В силу точного равенства этих двух, альтернативных по своему смыслу, характеристик тела оказывается, что свойства движения вообще не зависят от массы. Еще Галилей изучал в своих экспериментах движение тел различной массы в одном и том же гравитационном поле и показал, что тела с разными гравитационными зарядами в гравитационных полях двигаются совершенно одинаково. Другими словами, можно сказать, что траектории движения центра масс этих тел не зависят от конкретных свойств тел. Эйнштейн первым сформулировал вопрос так: если все свойства движения тел не зависят от самих тел, то от чего же они зависят? Логически рассуждая, получаем ответ в единственном варианте: свойства движения тел зависят только от свойств самого пространства-времени, в котором они движутся. Для получения иного ответа мы просто не имеем других физических понятий и философских категорий. Известные нам категории пространства-времени, материи, движения, причинности и т.д. сами по себе не дают ключ к пониманию универсальности движения различных тел в гравитационных полях. Поэтому только идея Эйнштейна является логически приемлемой. Но, приняв этот единственно возможный вариант ответа, приходим вслед за Эйнштейном к пониманию того, что искривленность траекторий и неравномерность движения отражают искривленность самого пространства-времени.

Принцип эквивалентности имеет еще одно, более глубокое физическое содержание – он включает утверждение о локальной эквивалентности гравитационного поля и неинерциальных систем отсчета (СО). Из механики известно, что понятие силы, как физической величины, определено только в инерциальной системе отсчета, и там сила есть мера механического воздействия одного тела на другое, и сила всегда вызывает ускорение. Рассмотрим, однако, несколько иную ситуацию: предположим, что у нас есть материальное тело, и сумма действующих на него сил равна нулю. То есть относительно некоторой инерциальной СО оно движется равномерно и прямолинейно.

Посмотрим на движение этого тела из неинерциальной СО, которая движется с ускорением относительно инерциальной СО. Ясно, что с точки зрения наблюдателя, «живущего» в неинерциальной СО, тело двигается с ускорением. По традиции наличие ускорения связывают с существованием силы, и потому говорят, что, с позиции ускоренного наблюдателя, на тело действуют силы инерции. Обратим внимание на одну общую черту между силами инерции и силами гравитационного поля, эта общая их черта – универсальность воздействия. Но только в случае гравитации речь идет о реальном воздействии, а в случае сил инерции о некоем кажущемся действии (действие на самом деле оказывается на саму СО, но наблюдателю удобнее представить, что действие оказывается на изучаемые тела). Принимая такую договоренность, отметим, что действие сил гравитации, как и действие сил инерции, не зависит от свойств тел. В первом случае (для сил гравитации) в основе действия лежит факт эквивалентности тяжелой и инертной масс. А во втором случае понятно, что силы инерции вообще фиктивны. Однако формальное математическое описание этих сил одинаково. При изучении перемещений тел в небольших участках пространства-времени именно это свойство позволяет для любого гравитационного поля найти неинерциальную СО, в которой силы инерции полностью скомпенсируют силы гравитации. Хорошо известно, что такой СО является, например, свободно падающая СО. Все, кто имел дело с невесомостью (лучше всех об этих явлениях знают космонавты), убеждались в этом непосредственно.

Рассмотрим общий случай, когда есть и гравитационное поле и некоторая неинерциальная СО. Ясно, что характер наблюдаемого движения тел из некоторой другой, произвольной, СО будет определяться и реальными гравитационными силами, и фиктивными силами инерции. Все СО, кроме свободно падающих, именно таковы. В общем случае субъект познания должен находиться как раз в таких СО. Очевидно, что такой субъект должен при этом иметь способности объективно познавать мир. В классической физике подразумевается, что дело обстоит именно так. Однако возможность осуществления процесса познания у него имеется лишь в одном случае – если законы природы, которые он собирается установить, выглядят совершенно одинаково в различных СО. Иначе говоря, переходя на язык математики, законы природы должны быть форминвариантны относительно произвольных преобразований координат, соответствующих произвольным преобразованиям СО. Таким образом, мы формулируем очень важный принцип симметрии, лежащий в основе теории гравитации. Физический смысл симметрии законов природы относительно преобразований координат состоит в том, что эти законы можно изучить в любой системе отсчета. Это утверждение, согласно Эйнштейну, носит название общего принципа относительности.

Закон природы, который устанавливается в ОТО, есть закон искривления пространства-времени. Это искривление порождается самими телами, находящимися в пространстве-времени и обладающими массой, энергией и импульсом. Заранее ясно, что в слабых гравитационных полях закон Эйнштейна должен переходить в закон тяготения Ньютона, который показывает, что силовая характеристика гравитационного поля определяется массой тела, создающего это поле. В трактовке же теории Эйнштейна гравитация есть мера искривленности пространства-времени. Поэтому мы говорим, что материальные тела искривляют пространство-время в своей окрестности. При этом учитывается, что пространство-время есть единое 4-мерное многообразие, и массивные тела, искривляющие его, могут двигаться с релятивистскими скоростями, сравнимыми со скоростью света. Однако следует иметь в виду, что масса есть всего лишь одна составляющая полной энергии тел, а именно, энергия покоя, и что бывают ситуации, когда энергия покоя тела мала по сравнению с его полной энергией. Вследствие этого и степень искривления пространства-времени вокруг тела должна определяться не массой, а энергией-импульсом этого тела, то есть величиной, полностью характеризующей его движение относительно других тел.

Таким образом, закон тяготения Эйнштейна должен связывать между собой геометрические характеристики пространства-времени и импульсно-энергетические характеристики материальных тел, движущихся в этом пространстве. Отсюда видно, что закон Эйнштейна удовлетворяет условиям, предъявляемым к законам природы – физические величины, входящие в уравнения Эйнштейна, измеримы в принципиально различных экспериментах. Первый объект, доступный измерениям при установлении закона – это геометрия пространства-времени, которая устанавливается путем изучения движения пробных частиц в пространстве-времени, точнее, изучается их реакция на искривление пространства-времени. Эти измерения в некотором смысле эквивалентны измерению силы, так как в теории гравитации силовое воздействие заменяется геометрическим. Второй тип измерения – измерение характеристик источников гравитационного поля, то есть материальных тел, искривляющих пространство-время. Тела нужно пересчитать и установить характер их движения. Измерения характеристик тел аналогичны измерению ускорения, правда, добавляется еще процедура их пересчета. В данном случае оба типа измерений нелокальны, только в одном из опытов мы следим за историей объекта, а в другом изучаем реакцию пробных частиц. Нелишне еще раз подчеркнуть, что этот закон природы должен быть форминвариантен по отношению к преобразованиям координат.

Для более подробного описания теории Эйнштейна необходимо ввести набор основных характеристик геометрии пространства-времени. Ими являются метрика, связность и кривизна, как функции пространственных координат и времени . Значок над символом означает, что каждая из этих величин задается не одной, а несколькими функциями координат. В математике такие объекты называют тензорами. Метрика задает расстояния между точками пространства-времени, связность описывает влияние искривленности пространства-времени на процесс переноса тел из одной точки в другую, кривизна пространства-времени является истинной мерой гравитационного поля. В различных СО метрика и кривизна могут выглядеть совершенно по-разному, однако из кривизны, точнее из задающих ее функций, можно составить величины, не зависящие от СО, то есть одинаковые для всех наблюдателей. Эти величины называют инвариантами кривизны. Кроме геометрических характеристик, в теории Эйнштейна фигурирует еще один набор функций, задающих состояние вещества и негравитационных силовых полей, существующих в пространстве-времени и искривляющих его (о них говорят как об источниках гравитационного поля). Под состоянием источников гравитационного поля имеются в виду общее количество частиц, их распределение в пространстве, характеристики их движения, силовые поля, порождаемые частицами, и т.д. Математическое описание источников осуществляется тензором энергии-импульса .

Исходя из идеи, что искривление пространства-времени осуществляется веществом и физическими (негравитационными) полями, Эйнштейн предложил тензорные уравнения:

где – характеристика источников, а – тензор Эйнштейна, построенный из функций, задающих кривизну пространства-времени; – постоянная тяготения Эйнштейна, которая связана с постоянной тяготения Ньютона соотношением . А.Д Сахаров обратил внимание, что теорию Эйнштейна можно интерпретировать как теорию упругости пространства-времени. Действительно, искривление пространства-времени, по аналогии с искривлением макроскопических тел, можно рассматривать как один из видов деформаций пространства-времени, а вещество и силовые поля, находящиеся в пространстве, как источники деформации. В рамках этой интерпретации легко заметить, что теория Эйнштейна аналогична закону Гука: величина локальной деформации прямо пропорциональна количеству источников, осуществляющих эту деформацию. Кстати, в рамках этого подхода А.Д.Сахаровым была поставлена задача о вычислении постоянной упругости (т.е., постоянной Эйнштейна) на основе более фундаментальной теории, учитывающей структуру физического вакуума. Постановка этой проблемы до сих пор актуальна.