Лабораторные / лаб4

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра радиотехнических систем

Лабораторная работа №4

по дисциплине «Физические основы микро и наноэлектроники»

Тема: «Исследование движения микрочастиц в потенциальных полях»

Студент гр. 8182		Смаев Д.А.
Руководитель доцент каф. МИТ		Мельник В.И.

Санкт-Петербург

2019

1. Цель работы.

Целью данной работы является наше знакомство с методикой и особенностями решения квантово-механических задач для простейших случаев.

2. Краткие теоретические положения.

Квантово-механическое описания движения частиц в одномерном случае. Тогда динамическое уравнение, решения которого определяют движение микрочастицы, запишется:

В случае постоянства потенциала решение уравнения (1) имеет вид волн де-Бройля.

(2)

где импульс частицы:

(3)

А и В произвольные постоянные, которые ищутся из граничных условий. В решении (2) первое слагаемое представляет собой волну, распространяю­щуюся вправо, а второе - волну, бегущую влево.

К слову о потенциальных скачках. Есть несколько видов потенциальных скачков. Первый – низкий. В этом случае энергия частицы больше высоты потенциального скачка (E>U).

При нерезком изменении потенциала с изменением расстояния (в сравнении с длиной волны де Бройля) классический эффект отражения также исчезает. Действительно, достаточно быстрые классические частицы, если их кинетическая энергия позволяет вкатиться на потенциальную "горку", все до единой должны пройти границу раздела областей высокого и низкого потенциала. Поэтому классический коэффициент прозрачности T всегда равен единице и, соответственно, никакого поворота в движении классических частиц в этом случае не должно наблюдаться. Стало быть, и классический коэффициент отражения должен быть равен нулю. (R=0).

Другой вид потенциального скачка – высокий. В данном случае энергия частицы меньше или равна потенциальной ступени. В классическом случае закон сохранения энергии не позволяет ни одной классической частице оказаться в области, где бы ее потенциальная энергия стала больше первоначальной кинетической. Поэтому все они до одной должны отражаться на границе х=0.

Частица полностью отражается на скачке потенциала. Теория предсказывает проникновение экспоненциально спадающего слагаемого волновой функции в классически недоступную область x>0, а это означает, что микрочастица все-таки попадает на некоторое время в эту область. Затем, все же, силы поля заставляют частицу повернуть вспять и присоединиться к отраженному потоку частиц.

Такая парадоксальная ситуация. - попадание частицы в область, где ее кинетическая энергия отрицательна, возникает только в нашем восприятии. Задумаемся над возможностью разделения полной энергии частицы на слагаемые кинетическую и потенциальную.

Пару слов о прямоугольном потенциальном барьере. При движении частицы в направлении поля, составленного из двух областей, свободных от сил и разделенных прямоугольным потен­циальным барьером высотой U₀, мы пришли к выводу, что даже в случае, когда потенциальная энергия поля больше полной энергии частицы (высокий барьер) - волновая функция частицы все же не равна нулю внутри барьера. Справа от него она будет иметь вид волны де-Бройля с тем же импульсом, но с гораздо меньшей амплитудой. Значит, частица сможет пройти сквозь барьер.

Обработка результатов.

Задание №1. Исследовать зависимость коэффициента отражения (R) от варьирования энергии частицы (E) при постоянных значениях высоты потенциала (U) и массы частицы; как в области E>U ,так и для U >E. Построить зависимости R = f(E).

При меньшей энергии частицы будет происходить полное отражение, поэтому R постоянен и равен 1. При большей энергии частицы будет наблюдаться следующая картина:

В данном опыте потенциальный порог равен 100.

2. Исследовать зависимость коэффициента отражения (R) от варьирования высоты потенциала (U) при постоянных значениях энергии (E) и массы частицы; как в области E>U ,так и для U >E. Построить график зависимости R = f(U).

При меньшей энергии частицы будет происходить полное отражение, поэтому R постоянен и равен 1. При большей энергии частицы (равной 100) будет наблюдаться следующая картина:

3. Для высокого потенциального скачка (U>E) исследовать зависимость глубины проникновения X в классически недоступную область от изменения энергии частицы (E) при постоянных высоте ступени (U) и массе частицы. Построить график зависимости X=f(E). Масса частицы – 0,5, ступень – 60.

4. Для высокого потенциального скачка (U>E) исследовать зависимость глубины проникновения X в классически недоступную область от изменения высоты ступени (U) при постоянных значениях энергии частицы (E) и ее массы. Построить график зависимости X = f(U). Масса частицы – 0,5, энергия частицы – 100.

5. Для высокого потенциального скачка (U>E) исследовать зависимость глубины проникновения X в классически недоступную область от изменения массы частицы при постоянных значениях высоты ступени (U) и энергии частицы (E). Построить график зависимости X = f(mas). Высота ступени – 90, энергия частицы – 100.

6. Для высокого потенциального барьера U>E исследовать зависимость величины коэффициента отражения (R) от барьера при варьировании энергии частицы (E) при постоянных: высоте барьера (U), ширине барьера - L, массе частицы. Построить график зависимости R = f(E). L = 30, mas = 0,3, U = 120.

7. Для высокого потенциального барьера (U>E) исследовать зависимость величины коэффициента отражения (R) от барьера при варьировании высоты потенциального барьера (U) при постоянных: энергии частицы (E), ширине барьера - L, массе частицы. Построить график зависимости R = f(U). L = 30, mas = 0,3, E = 50.

8. Для высокого потенциального барьера (U>E) исследовать зависимость величины коэффициента отражения (R) от барьера при варьировании массы частицы при постоянных: высоте барьера (U0), ширине барьера - L, энергии частицы (E). Построить график зависимости R = f(mas). L = 30, E = 50, U = 60.

9. Для высокого потенциального барьера (U>E) исследовать зависимость величины коэффициента отражения (R) от барьера при варьировании ширины барьера L при постоянных: высоте барьера (U), энергии частицы (E), массе частицы. Построить график зависимости R = f(L). E = 50, U = 60, mas = 0,3.

10. Для высокого потенциального барьера (U>E) исследовать зависимость величины коэффициента просачивания (D1) сквозь барьер при варьировании ширины барьера - L при постоянных: высоте барьера (U), энергии частицы (E), массе частиц. Построить график зависимости D1 = f(L). E = 50, U = 60, mas = 0,3.

11. Для высокого потенциального барьера (U>E) исследовать зависимость величины коэффициента просачивания (D1) сквозь барьер при варьировании высоты барьера (U) при постоянных: ширине барьера - L, энергии частицы (E), массе частицы. Построить график зависимости D1=f(U). L = 30, E = 50, mas = 0,3.

12. Для высокого потенциального барьера (U>E) исследовать зависимость величины коэффициента просачивания (D1) сквозь барьер при варьировании энергии частицы (E) при постоянных: ширине барьера L, высоте барьера (U), массе частицы m. Построить график зависимости D1 = f(E). L = 30, U = 60, mas = 0,3.

13. Для высокого потенциального барьера (U>E) исследовать зависимость величины коэффициента просачивания (D1) сквозь барьер при варьировании массы частицы при постоянных: ширине барьера - L, высоте 30 барьера (U), энергии частицы (E). Построение графика зависимости D1=f(mas). E = 50, U = 60, L = 30.

Вывод: таким образом, с помощью компьютерной модели мы исследовали потенциальный скачок, проанализировали изменения параметров модели при варьировании потенциальной ступени, энергии, массы частицы, также мы ознакомились с моделью потенциального барьера: изучили его параметры, проанализировали влияния изменений ширины, ступени, энергии частицы, массы частицы на коэффициент отражения барьера и коэффициент просачивания барьера.