Лабораторные / лаб2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра радиотехнических систем

Лабораторная работа №2

по дисциплине «Физические основы микро и наноэлектроники»

Тема: «Дифракция микрочастиц на щели»

Студент гр. 8182		Смаев Д.А.
Руководитель доцент каф. МИТ		Мельник В.И.

Санкт-Петербург

2019

Цель работы

Целью данной работы является ознакомление с понятиями волной функции, квадрата модуля волной функции, волновой редукции, а также работа с моделями опыта Тейлора и волновой редукции

Краткие теоретические положения

Фотон — не единственная элементарная частица в микроми­ре. Любая микрочастица обладает, помимо корпускулярных, еще и волновыми свойствами. Это значит, что частица массой m, движущаяся со скоростью υ, характеризуется не только координатами, импульсом р и энергией Е, но и подобно фо­тону частотой ν и длиной волны λ: Е = h×ν. Любой частице, обладающей импульсом р, соответст­вует длина волны де Бройля: где λ - длина волны, м; h - постоянная Планка; Дж·c^[1]; р - импульс, кг·м/с; κ - волновой вектор, рад·м^-1. Наличие волновых свойств у микрочастиц означает, что можно наблюдать их интерференцию и дифракцию.

Для свободной частицы с точно заданным импульсом, движущейся вдоль оси х, волновая функция имеет вид Ψ(x,t)= Ψ₀×

Квадрат модуля волновой функции |Ψ(x,t)|² определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в точке с координатой х. Волновая функция является функцией координат и времени и может быть найдена путем решения уравнения: і×ћ×

Это нерелятивистское волновое уравнение Шредингера для одномерного случая.

Уравнение Шредингера не выводится, а вводится как новый принцип, или постулат, и затем следствия из него проверяются на эксперименте.

Необходимые требования к уравнению Шредингера:

1) Уравнение должно быть линейным, т.к. должен выполняться принцип суперпозиции.

2) Уравнение должно содержать только фундаментальные константы в качестве коэффициентов, например такие константы как e, m, ћ.

3) В уравнение не должны явно входить параметры движения, например координата или скорость υ.

Итак, уравнение Шредингера - основное динамическое уравнение нерелятивистской волновой механики, играет такую же важную роль, как уравнения Ньютона в классической механике и уравнения Максвелла в теории электромагнитного поля.

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

Прямым подтверждением этого явились опыты 1909 г. Джофри Тейлора по наблюдению дифракции поочередно летящих одиночных фотонов. Для этого интенсивность света, падающего на щель, следовало существенно понизить (например, как в экспериментах Тэйлора - с помощью светофильтров). Ослабление интенсивности означает уменьшения числа N_ф падающих на щель фотонов. В результате можно на столько уменьшить N_ф, что фотоны будут следовать друг за другом с интервалом времени, на несколько порядков превышающим время, за которое фотон попадает на фотопластинку ФП, помещенную за щелью на расстоянии L. На рисунке 1 показан опыт по дифракции одиночных фотонов на щели.

Благодаря этому фотоны не могут взаимодействовать (интерферировать) друг с другом, а налетают на щель поодиночке. Первый фотон, пройдя щель, попадает на фотопластинку в точку с координатой y₁. Затем на фотопластинку попадает второй фото в точку с координатой y₂ и т. д. На рисунке 1 ,а показаны возможные точки попадания фотонов на фотопластинку. Результат суммирования числа фотонов, попадающих в окрестность точки с определенной координатой у, приведен на рисунке 1, б(после 1000 экспериментов).Например, в окрестность точки с координатой у₁ попали 34 фотона. Чем больше фотонов попадают в данную область, тем больше интенсивность света в ней. Полученная зависимость интенсивности света от координаты полностью совпадает с картиной распределения интенсивности света за щелью, описываемой волновой теорией. Дифракционная картина на экране Э за щелью оказывается результатом статистического распределения отдельных фотонов на экране.

В область дифракционных максимумов попадает много фотонов, в области минимумов их мало. Анализ дифракции одиночных фотонов на щели показывает, что движение фотонов принципиально отличается от движения классической частицы (материальной точки) в каждом отдельном случае можно однозначно предсказать, зная начальную координату частицы и ее скорость. Однако заранее невозможно установить, в какую точку после дифракции на щели попадет фотон. Можно говорить лишь о вероятности попадания фотона в окрестность определенной точки.

Волновая функция непрерывно изменяется во времени. Этот процесс полностью описывается волновым уравнением Шредингера. При взаимодействии квантового объекта с классическим происходит редукция. Этот процесс носит случайный характер, и он не описывается волновым уравнением. В этом случае волновое уравнение позволяет только рассчитать вероятность тех или иных возможных скачкообразных изменений в волновой функции. И если взаимодействие произошло, то волновую функцию следует зачеркнуть и написать новую, с учётом произошедших изменений. Таким образом, редукция волновой функции – это мгновенное и скачкообразное изменение волновой функции, которое не описывается волновым уравнением Шредингера.

Обработка результатов

На снимке экрана выше можно увидеть модель опыта Тейлора. Девятьсот девяноста девять, максимальное в программе число фотонов пролетает через щели и собираются в нескольких зонах. По скученности фотонов можно судить об интенсивности света в данной зоне. Фотоны оседают, скорее, в области максимумов.

На данной иллюстрация можно наблюдать модель волновой редукции.

Вывод: таким образом, мы ознакомились с понятием волновой функции, изучили модель опыта Тейлора и убедились в том, что результаты совпадает с прогнозом волновой функции, а также мы ознакомились с моделью явления волновой редукции.