lab3 / report_lab3

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет "ЛЭТИ"

кафедра физики

Задание №3 по дисциплине

"Физические основы информационных технологий"

Название: Построение силовых линий электростатического поля

Фамилия И.О.:
группа:
Преподаватель:	Альтмарк А.М.
Итоговый балл:

Санкт-Петербург

2019

Цель работы.

Построить силовые линии для указанной на рисунке электростатической системы. Красный электрод является положительно заряженным с зарядом Q, черный электрод является отрицательно заряженным электродом с зарядом -Q. Необходимо построить 20 силовых линий, которые начинаются на положительных электродах. Вся длина положительно заряженного электрода должна быть равномерно разбита на 20 интервалов, границы которых будут являться стартовыми точками силовых линий. Результат работы представить в виде картинки в любом из нижеперечисленных форматах: bmp, tiff, emf или jpeg.

Исходные данные.

Вариант №12:

Рисунок 1 - расположение электродов

Выполнение работы.

Для построения силовых линий, была составлена программа, равномерно разбивающая положительный электрод на 20 интервалов, и высчитывающая направление силовых линий для каждой стартовой точки.

Полученные силовые линии приведены на рис. 2.

Рисунок 2 – построенные силовые линии

Выводы.

В ходе выполнения данной лабораторной работы были построены 20 силовых линий, начинающихся на положительной электроде, для данной электростатической системы.

Приложение А

Исходный код программы

from functools import reduce

from math import *

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

# рассчёт растояния между точками

def calc_r(x, y, point_x, point_y):

return sqrt((point_x - x) ** 2 + (point_y - y) ** 2)

# рассчёт растояния между точками

def calc_alpha(x, y, point_x, point_y):

dx = point_x - x

dy = point_y - y

alpha = 0

if dy:

alpha = atan(dx / dy)

if dx < 0 and dy == 0:

alpha += pi

if dy < 0:

alpha += pi

if alpha > pi:

alpha -= 2 * pi

return alpha

# проверочная функция выхода за пределы поля электродов

def not_touch(x, y):

if 0.4 * x + 6.2 > y and 0 < x < 14:

return True

else:

return False

# расчёт напряжённости поля в точке

def calc_e(r, alpha, sign):

if r == 0:

return 0, 0

return sign * sin(alpha) / r ** 2, sign * cos(alpha) / r ** 2

# расчёт линий

def calc_new_points(pos_line, s_p, s_n):

line_points = [[] for el in pos_line]

# цикл для каждого отрезка с зарядом

for i, point in enumerate(pos_line):

x = point[0]

y = point[1] + 0.1

res_x = [x]

res_y = [y]

# считаем пока не выйдем за пределы

while not_touch(x, y):

Ep = []

En = []

# расчёт плдя элементарных зарядов

for dp, dn in list(zip(s_p, s_n)):

r_p = calc_r(dp[0], dp[1], x, y)

r_n = calc_r(dn[0], dn[1], x, y)

alpha_p = calc_alpha(dp[0], dp[1], x, y)

alpha_n = calc_alpha(dn[0], dn[1], x, y)

Ep += [calc_e(r_p, alpha_p, 1)]

En += [calc_e(r_n, alpha_n, -1)]

# суммирование элементарных полей

Ep = reduce(lambda el1, el2: (el1[0] + el2[0], el1[1] + el2[1]), Ep)

En = reduce(lambda el1, el2: (el1[0] + el2[0], el1[1] + el2[1]), En)

# новые координаты линии

x += (Ep[0] + En[0]) * 0.0001

y += (Ep[1] + En[1]) * 0.0001 # 0.00005

res_x += [x]

res_y += [y]

print(f'progress {(i + 1) * 100 / len(pos_line)}')

line_points[i] = (res_x[:len(res_x) - 1], res_y[:len(res_y) - 1])

return line_points

# =========================================================================

N = 100

lines_count = 20

# линия с зарядом -Q

Qn_coord = [(2, 7), (12, 11)]

# половина окружности с зарядом +Q

Qз_r = 5

Qp_center = (7, 6)

Qp_angles = np.linspace(pi, 2 * pi, N)

dx = (Qn_coord[1][0] - Qn_coord[0][0]) / N

dy = (Qn_coord[1][1] - Qn_coord[0][1]) / N

sQp = []

sQn = []

# Разбиение электрода на элементарные заряды

for i in range(N):

sQn += [(Qn_coord[0][0] + dx * i, Qn_coord[0][1] + dy * i)]

for angle in Qp_angles:

sQp += [(Qp_center[0] + Qз_r * cos(angle), Qp_center[1] + Qз_r * sin(angle))]

# выберем сколько элментарных отрезков приходиться на линию

dq_to_line = np.array_split(sQp, lines_count)

# выберем средний отрезок

line_pos = [x[len(x) // 2] for x in dq_to_line]

# вызовем функцию расчёта линий

lines_points = calc_new_points(line_pos, sQp, sQn)

# отображение линий

for line in lines_points:

plt.plot(line[0], line[1], '--', color="gray")

dx = line[0][len(line[0]) // 2 + 1] - line[0][len(line[0]) // 2]

dy = line[1][len(line[1]) // 2 + 1] - line[1][len(line[1]) // 2]

plt.arrow(line[0][len(line[0]) // 2], line[1][len(line[1]) // 2], dx * 10, dy * 10, head_width=0.2, head_length=0.3,

color="gray")

# данные для окружности

circle_plot_x = [i[0] for i in sQp]

circle_plot_y = [i[1] for i in sQp]

# печать линий зарядов

plt.plot(circle_plot_x, circle_plot_y, linewidth=2, label='+Q', color='red')

plt.plot([Qn_coord[0][0], Qn_coord[1][0]], [Qn_coord[0][1], Qn_coord[1][1]], linewidth=2, label='-Q', color='black')

plt.savefig("graf.jpg")

plt.show()