14) Выборочное (эмпирическое) среднее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Пусть   — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве  . Тогда её выборочным средним называется случайная величина

.

*Дисперсия случайной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается   в русской литературе и   (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение   или  . Квадратный корень из дисперсии, равный  , называется среднеквадратичным отклонением, стандартным или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.

*Среднеквадратическое отклонение — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Среднеквадратическое отклонение:

*Модой Мо[X] случайной величины X - называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность pi или плотность вероятности ϕ(x) достигает максимума).

*Медианой Ме[X] непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, для которого

P(X < Me[X]) = P(X > Me[X]) = 1,2

т.е. вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее медианы Ме[X] или большее ее, одна и та же и равна 1 ,2 Геометрически вертикальная прямая x = Ме[X], проходящая через точку с абсциссой, равной Ме[X], делит площадь фигуры под кривой распределения на две равные части.

*Квантилем уровня q (или q - квантилем) называется такое значение xq случайной величины, при котором функция ее распределения принимает значение, равное q, т.е.

Квантиль: F(xq) = P(X < xq) = q. Некоторые квантили получили особое название. Введенная выше медиана случайной величины есть квантиль уровня 0.5, т.е. Ме[X] = x0.5

*Момент случайной величины́ — числовая характеристика распределения данной случайной величины.

Если дана случайная величина,   определённая на некотором вероятностном пространстве, то:

• -м начальным моментом случайной величины   где   называется величина

если математическое ожидание   в правой части этого равенства определено;

• -м центральным моментом случайной величины   называется величина

• -м абсолютным и  -м центральным абсолютным моментами случайной величины   называется соответственно величины

 и 

• -м факториальным моментом случайной величины (Стефенсен)   называется величина

если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.

Абсолютные моменты могут быть определены не только для целых  , но и для любых положительных действительных в случае, если соответствующие интегралы сходятся

*Эксцесс – это мера крутости кривой распределения.

Эксцесс равен:

*Асимметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения случайной величины. На практике симметричные распределения встречаются редко и чтобы выявить и оценить степень асимметрии, вводят следующую меру  (третий центральный момент)

(15 - 16) Точечная оценка параметра в математической статистике — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

Пусть   — случайная выборка из распределения, зависящего от параметра  . Тогда статистику  , принимающую значения в  , называют точечной оценкой параметра