1.3 Исследование модели ду на примере модели автомата с памятью

В отличие от комбинационного конечного автомата, имею­щего одно внутреннее состояние, конечные автоматы, имеющие больше, чем одно внутреннее состояние, называются последова­тельностными конечными автоматами, или просто последова­тельностными автоматами [4].

Рассмотрим последовательностный автомат, заданный табл. 1.3.1 [4]. Зафиксируем начальное состояние У₁ и каждому входно­му слову (последовательности входных символов) поставим в соответствие слово со в выходном алфавите [4]:

Это соответствие, отображающее входные слова в выходные, называется автоматным отображением.

Таблица 1.3.1

Зададим входное слово:

Тогда выходное слово:

Рассмотрим подробнее процесс формирования выходного слова [4]:

В этой последовательности указаны так называемые перехо­ды из состояния в состояние, обведенные линией. Например, при поступлении х₂ автомат сначала находится в состоянии у₁ а затем переходит в состояние у₂. Указанные выше последова­тельности иногда изображают стрелками в таблице переходов – выходов [4].

Состояния у_} называют достижимыми из состояния у₁ если существует входное слово а, такое, что φ(α,у_i) = у_j

Состояния называются эквивалентными, если они соответ­ствуют одинаковым последовательностям «входное слово —вы­ходное слово»; причем длина такой последовательности может быть любая ≥1. Например, в последовательности [4]:

состояния y₁ и у₉ эквивалентны (длина последовательности =1), состояния у₃ и у₇ неэквивалентны, поскольку последовательность длиной 2:

в первом случае –

а во втором -

Таким образом, состояние у₉ заменяется на состояние у_1.

В последовательности

состояния у₁ у₅, у₉ также эквивалентны. Эквивалентны состоя­ния у₃ и у₇, а также состояния у₄, у₈. Одинаковые последователь­ности обведены.

В этих примерах предполагается, что далее последовательнос­ти повторяются, т.е. после у₉ следует у₂, у₃ и т.д [4].

Таким образом, вторую последовательность можно предста­вить в виде

где у₉ заменено на у_1, у₇ на у₃, у₈ на у₄.

Автомат, реализующий эту последовательность, эквивалентен автомату, реализующему исходную последовательность, но имеет меньше состояний.

Автомат называется сильно связанным, если из любого его сос­тояния достижимо любое другое состояние [4].

Заключение

Современная вычислительная техника, техника автоматического (автоматизированного) контроля и управления, телемеханика, автоматическая телефония и т.д., базируется на применении дискретных устройств. ДУ в современном мире могут реализовать абсолютно любую функцию, результат которой будет управлять каким либо устройством. Помимо этого, ДУ обладают повышенным быстродействием, помехоустойчивостью, универсальностью, повышенной точностью вычислений.

В данной работе были рассмотрены и освоены заданные техническим заданием компоненты, такие как сумматоры, элементы памяти, а также модель автомата с памятью. Были рассмотрены и изучены их свойства, характеристики и функции.

Для того, чтобы проектировать и создавать реальные цифровые устройства необходимо овладеть принципами функционирования ДУ, а также иметь представление как эти принципы реализуются на практике. Знание принципов и практики их применения являются необходимым условием осуществления эффективной профессиональной деятельности по разработке современных устройств и систем связи, контроля и управления. [1, с. 10].