Такая диаграмма представ­ляет собой пучок прямых, каж­дая из которых соответствует

собой соотношением и, =- кп ^п*,

х нм/м

[кол/мин].

одному порядку гармоник

n_Plf Г>р₃ п_К п.мин

Рис. 8.10. Определение резонансных р жимов работы двигателя по частотнс диаграмме

диапазоне частот вращения дви- гателя. Величины Па и П/ связаны между собой соотношением

На рис. 8.10 показан порядок определения резонансных режнмо работы двигателя и резонирующих гармоник при собственной чг стоте i-й формы собственных колебаний п^. Это частота вращеии коленчатого вала двигателя n_pJ, где резонирует 3-я гармоника, и п_р где резонирует 4-я гармоника.

При анализе характера движения элементов крутильной систем! отмечалось, что при совпадении частоты вынуждающей силы с о; ной из собственных частот системы амплитуды смещения ее «моте рных» масс бесконечно возрастают. На практике такое явление н наблюдается в силу того, что амплитуды угловых колебаний огрэ ничиваются возникающими при колебаниях потерями энергии.

Рассмотрим структуру одного из написанных ранее уравнен и движения крутильной системы:

По своей физической „сущности члены, входящие в уравненш представляют собой: /Д= М_т — инерционный момент; С, (в, -

• 0_j+1) — С,-1 (0,-₊1 — в,)=Мущ, ~ упругий момент; М, — возбуждэ ющий момент М в.

Таким образом, При совершении системо

свободных колебаний = 0) имеем Л/_ии = Л/_упр.

При наличии колебаний с потерями энергии в уравнение момек

= 60П_;/(2тс) ft; 9,5 5 Ц.

8.9. Потери энергии при колебаниях

J,в, + С, (в,-8_i+ 0- С,_, (в,-,-$,)= м.

170

JjS, + E,6j+Ci (di — вц ]) — Ci~i (0<_] — 0,) = M,sm

Так как величина неупругих потерь в крутильных системах ДВС относительно невелика, то влияние Л/„щ, на формы собственных колебаний должно быть также невелико. Это подтверждается и дан* ными многочисленных теоретических и экспериментальных иссле­довании; при резонансе форма вынужденных крутильных колебаний коленчатого вала практически полностью совпадает с формой сво­бодных его колебаний.

Тогда, согласно принятому допущению, при резонансе все массы крутильной системы с потерями колеблются синфазно и решение данной системы по аналогии с выводами § 8.4 будет иметь вид

Основное отличие данного решения от решения для системы без потерь состоит в том, что за счет рассеивания энергии амплитуды смещения соответствующих масс Л * будут меньше, а сдвиг фаз не будет однозначно определяться фазами гармоник моментов, дейст­вующих на отдельные кривошипы [<р, в (§ 8.4)], и зависит от дис­сипативных свойств и режима колебаний системы у_г = * + е, где £ — добавочный сдвиг фазы за счет наличия в системе неупругих потерь. Величина его изменяется в зависимости от коэффициентов потерь в системе и соотношения частот возбуждающей силы и со­бственных колебаний системы.

Принятое допущение позволяет значительно упростить процесс определения амплитуд закрутки отдельных участков вала при резо­нансных колебаниях. В данном случае необходимо рассчитать толь­ко амплитуду смещения первой «моторной» массы, так как в силу эквидистантности формы резонансных и свободных колебаний остальные амплитуды могут быть определены через относительные их значения.

Кроме того, из данного допущения следует, что, поскольку при резонансе крутильная система совершает установившиеся колеба­ния, форма которых подобна форме свободных ее колебаний, ра­бота возбуждающего момента будет равна работе моментов со­противления, так как в этом случае равны между собой работы инерционных и упругих моментов. Это обстоятельство и использу­ется на практике для нахождения амплитуды первой «моторной» массы.

171

(-1 i-i

• iiMt, [cosy, J] Asiny, £Л*соз^М =

V j-i f-i /

=nM* sin (y, - (p I),

Я

2 Л/яп?» где y,=arctg .

£

(-t

Так как при резонансе величина работы достигает максимума что имеет место при (у,— <р^) = л12, то в этом случае работа возбуж дающего момента равна

лД/_т ^yjjC А * ^c°s j + ^ J sin <jt> J .

Работа момента сопротивления на i-м колене за период колебания Г_ж:

Гг Ъ

w%р = | d0₍= | d [а ; sin 0 кш + =

о о

*^|^;cos0 кхоА] cos 0 £<о*+у_ж^ d 0 fca)f+y_r^;

W«L = nt - Ш (A J)².

T

172

11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУД УГЛОВЫХ СМЕЩЕНИЙ «МОТОРНЫХ» МАСС КРУТИЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

В соответствии с принятым допущением при резонансе (FFS* =

-IPS,):

пМ_х

Это же выражение может быть записано в относительных амп литудах (А, = щА ■). Отсюда находится амплитуда смещения перво] «моторной» массы:

Величины действительных амплитуд вынужденных угловых ко лебаенй остальных масс определяются умножением на A j величинь относительных амплитуд.

11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ВАЛА ОТ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Дополнительные напряжения скручивания, возникающие в ко ленчатом валу от резонансных крутильных колебаний, определяю по упругому моменту, действующему в наиболее напряженно!* участке вала:

•Муир

>

где Л/уцр—С, (A t —А *₊|) — наибольшее значение упругого момент; в узле колебаний; С, — жесткость /-го участка вала, на которои» расположен узел колебаний; A A j₊₁ — амплитуды угловых смеще ний I-б и (/+ 1>й «моторных» масс, ограничивающих 1-й участи вала; №# — момент сопротивления скручиванию расчетного участ ка вала.

17:

11. СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В КОНСТРУКЦИИ ВАЛА ОТ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

В том случае, если результаты расчета коленчатого вала на крутильные колебания, подтвержденные испытаниями, показали, что напряжения в его конструкции превышают допустимые, необ- ходимо устранить вредное влияние крутильных колебаний одним из следующих способов:

• для четырехтактных двигателей, у которых при выбранном расположении колен вала имеется несколько возможных вариантов порядка работы, необходимо выбрать такой из них, который обес- печивал бы фазовые углы возбуждающих гармоник, дающие на- именьшие значения равнодействующего вектора относительных ам-

плитуд смещений:

"я ~j2 Г я

£a,cos<p£° -Н £a;sin<p<°

J Li-i

(см. формулу для расчета амплитуды смещения первой «моторной» массы A j в § 8.11);

ф изменить конструкцию коленчатого вала (при неизменной кривошипной схеме) с целью повышения частоты собственных ко­лебаний системы и вывода ее за пределы рабочего диапазона частот вращения двигателя. Для этого необходимо стремиться уменьшить моменты инерции «моторных» масс, а также повысить крутильную жесткость коленчатого вала;

ф если указанные мероприятия не дают желаемого результата или не могут быть практически осуществлены, на коленчатом валу устанавливают специальные гасители крутильных колебаний.

По способу воздействия на крутильную систему коленчатого вала гасители делятся на два типа: 1) гасители без поглощения колебательной энергии системы — маятниковые (динамические) га­сители, или антивибраторы; 2) гасители с частичным поглощением и последующим рассеиванием энергии крутильных колебаний в окружающую среду в виде теплоты — демпферы.

Гасители первого типа работают по принципу расстройки резо­нансной системы коленчатого вала. Поэтому они эффективны толь­ко в узком диапазоне частот на одном режиме работы двигателя (резонансный режим). На остальных режимах они могут, наоборот, даже увеличивать размах колебаний коленчатого вала. Поэтому они применяются в основном в стационарных двигателях, работа­ющих на постоянном скоростном режиме.

Гасители второго типа работают по принципу увеличения неуп­ругих потерь (затухания) в крутильной системе двигателя. Допол­нительное поглощение энергии колебаний осуществляется либо за

2

-►mm

174

11. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЯХ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ

В поршневых двигателях внутреннего сгорания наряду с кру­тильными имеют место нзгибные колебания коленчатого вала, при которых его элементы периодически смещаются друг относительно друга в направлении, перпендикулярном продольной оси. Это явле­ние приводит к возникновению дополнительных знакопеременных изгибающих напряжений, нагружающих коленчатый вал, что в ряде случаев может являться причиной его поломки. Для большинства современных ДВС изгибные колебания не оказывают существен­ного влияния на работоспособность конструкций; их действие ста­новится заметным лишь в высокофорсированных быстроходных двигателях. Поэтому в настоящее время проблема изгибных коле­баний является сравнительно новой для двигател ест роения, чем и объясняется малая изученность этого явления.

Основной причиной, приводящей к появлению изгибных колеба­ний в коленчатых валах ДВС, является взаимодействие радиальных составляющих газовых и инерционных сил с упругой системой коленчатого вала.

На каждый кривошип со стороны шатуна действует продольная сила S=f (P_t, Pj) (рис. 8.12). Ее составляющая К, направленная по радиусу кривошипа, изменяется по сложному периодическому зако­ну с периодом Т=т7г/(2<о), где о — угловая частота вращения

Рве. 8.11. Схема гасителей крутильных коле- баянй:

а — молежуляряого грени* {I — авершюявый эле­мент, 2 — упругий элемент); 6 — жидкостного тре- ввя (/ — дидгай наполнитель — саликон)

175

ip=u)t

Рис. 8.12. Возникновение вэгибиых колебаний крнвошяпа от действия силы К,

коленчатого вала. Как и всякую периодическую функцию, ее можнс представить бесконечным гармоническим рядом:

где к=0, I, 2, 3, Кь и щ — соответственно амплитуда и фаза fc-fi гармоники силы К.

Коленчатый вал в делом и каждый его кривошип в отдельности представляют собой упругую изгнбную систему, которая имеет множество собственных форм и соответствующих им частот со­

бственных колебаний а)₀. В случае совпадения частот и одной

из гармоник силы К с одной из собственных частот системы со₀ ам­плитуда изгибных колебаний может стать опасной для прочности коленчатого вала.

Поэтому особенно интенсивные изгибные колебания характерны для высокооборотных ДВС. Для большинства современных ДВС наиболее интенсивны первые 12... 16 «моторных» гармоник силы А

й>о»" £<у, но с увеличением частоты вращения растут значения со

и соответственно одна из гармоник может по частоте совпасть с о>₀, что приведет к резонансным изгибным колебаниям.

Рассмотрим основные предпосылки к расчету коленчатых валов на изгибные колебания. В настоящее время отсутствуют достовер­ные методы, позволяющие до конца провести расчет коленчатых валов ДВС на изгибные колебания, т. е. определить амплитуды смещений отдельных участков вала и рассчитать дополнительные изгибные напряжения, возникающие в его элементах. Существу­ющие методики позволяют лишь оценить возможность возникнове­

И6

Рис. 8ДЗ. Экаоталеатаая схема для анализа изгибных колебаний коленчатого вала

177