Вопрос №57 Корректирующая способность кода.

Вне зависимости от операции над кодовыми комбинациями (передача, хранение) необходимо быть уверенным, что данные передаются и обрабатываются корректно. Для этого используются корректирующие коды. Они позволяют обнаруживать и по возможности исправлять ошибки.

Из n-значного двоичного кода можно составить N=2ⁿ комбинаций.

Если в кодовой комбинации 1 знак заменяется ошибочно, то такая ошибка называется одиночной, если 2—двойной.

Если при передаче используются все возможные кодовые комбинации, то ошибка любой кратности остаётся незамеченной.

Для того чтобы можно было обнаружить одиночную ошибку нужно взять такие кодовые операции, которые отличались бы друг от друга не менее чем в 2 знака.

Принцип построения кода обнаруживающего одиночную ошибку состоит в использовании половины всех возможных комбинаций (разрешённые кодовые операции).

Код, позволяющий исправить ошибку строится из кодовой комбинации различающихся не менее чем в 3 знака.

Само исправление происходит путём сравнения принятого кода с разрешёнными комбинациями и если обнаружена ошибка, то истиной считается та комбинация, от которой принятая наименее отличается. Это достаточно сложная задача, приводящая к громоздким техническим решениям.

Повышение помехоустойчивости, достигаемое с помощью корректирующих кодов, связано с увеличением значимости кода, что предполагает увеличение длительности сигнала или расширение полосы частот, занимаемых сигналов.

Основными параметрами, характеризующими корректирующие свойства кода, являются:

1. Избыточность кода

2. Кодовое расстояние

3. Число обнаруживаемых или исправленных ошибок

Избыточность корректирующего кода может быть абсолютной и относительной.

Под абсолютной избыточностью понимается число вводимых дополнительных разрядов.

Относительной избыточностью называют величину

Эта величина показывает, какую часть общего числа символов кодовой комбинации составляют информационные символы.

Если производительность источника равна h символов в секунду, то скорость передачи после кодирования этой информации будет равна:

Поскольку в последовательности r символов, только k будет информационным.

Вопрос №58 Контроль передачи информации с помощью кода Хемминга

Блочные коды—коды, в которых информационный поток символов разбивается на отрезки и каждый из них преобразуется в определённую последовательность кодовых символов.

Блочные коды с d_min=3 и d_min=4 в литературе обычно называются кодом Хэмминга. Это коды систематические. Могут обнаруживать и исправлять ошибки, ориентированы на двоичные коды.

Коды с d_min=3 предназначены для исправления одиночных ошибок, d_min=4 будут исправлять одиночные и обнаруживать двойные ошибки.

При декодировании производится k групповых проверок на чётность.

Если в результате проверки обнаружено чётное количество 1, в регистр пишет 0, если нечётное, то пишет 1.

Обычно код Хэмминга характеризуется 2 цепными числами(11, 7).

Такая запись говорит о том, что при передаче семи битного кода используется 4 контрольных бита, при этом предполагается, что ошибка могла быть в одном бите.

Чтобы число в регистр ошибок указывало номер позиции ошибочного размера, группы для проверки выбираются по следующему правилу:

I гр.:		все нечетные позиции, включая и позиции контрольного разряда, т. е. позиции, в первом младшем разряде которых стоит 1.(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13)
II гр.:		все позиции, номера которых в двоичном представлении имеют 1 во втором разряде справа (например, 2, 3, 6, 7, 10,11) и т. д.
III гр.	:	разряды, имеющие "1" в третьем разряде справа, и т. д.(4,5,6, 7, 12 )

Примечание: каждый контрольный знак входит только в одну проверяемую группу.