Выбор оптимальных настроек регулятора на лрз

Примерный вид ЛРЗ для статического объекта регулирования и ПИ-регулятора показан на рис. 31.

При изменении частоты от 0 до  ЛРЗ представляет раскручивающуюся спираль. Нас интересует только её участок, первый раз проходящий через первый квадрант в диапазоне частот ₀₁ и соответствующий положительным значениям настроечных параметров регулятора, т.е. отрицательной обратной связи. (Участок ЛРЗ во втором квадранте соответствует положительной обратной связи по К₁, в четвертом квадранте – положительной обратной связи по К₀, в третьем квадранте – положительной обратной связи по обеим составляющим закона регулирования).

Каждой точке ЛРЗ соответствуют настройки регулятора, обеспечивающие заданную колебательность переходного процесса и определенную частоту колебаний. При движении вдоль ЛРЗ слева направо частота колебаний растет, а амплитуда колебаний и время переходного процесса уменьшаются.

Выбор оптимальных настроек пи-регулятора

Поскольку все точки ЛРЗ обеспечивают заданную колебательность переходного процесса, при выборе оптимальных настроек регулятора можно учесть еще одно требование, в качестве которого принимают минимум интегрального критерия качества. Как следует из соотношения (32) минимальное значение интегрального критерия качества I_лин достигается при максимуме К₀, т.е. настройки регулятора, соответствующие максимуму ЛРЗ по К₀, обеспечивают минимум I_лин. Практически рекомендуется выбирать оптимальные настройки регулятора несколько правее максимума ЛРЗ (выделенный участок ЛРЗ на рис. 31), что при незначительной потере в величине I_лин позволяет повысить быстродействие системы, так как при движении по ЛРЗ слева направо частота колебаний в переходном процесе, а, следовательно, и быстродействие системы увеличиваются. Кроме того, выбирая оптимальные настройки справа от максимума ЛРЗ, мы исключаем возможность попадания оптимальных настроек на левую ветвь ЛРЗ (слева от максимума) при колебаниях параметров объекта и регулятора. Это важно, так как слева от максимума ЛРЗ мы приближаемся к области настроек, в которой преобладает И-составляющая закона регулирования, что приводит к резкому возрастанию I_лин и ухудшению качества переходного процесса.

Если ЛРЗ разомкнута по К₁ (физически это означает, что частота ₁ не существует, так как максимальное значение расширенной ФЧХ объекта при = не достигает величины -, как того требует соотношение (41)), в качестве оптимальных выбираются настройки, соответствующие максимально возможному по технической характеристике регулятора значению К₀.

Выбор оптимальных настроек пд-регулятора

В случае ПД-регулятора в качестве оптимальных также рекомендуются настройки в обрасти максимума ЛРЗ по К₁, так как при этом обеспечивается минимальная статическая ошибка регулирования (Если ЛРЗ разомкнута по К₂, т.е. частота ₂ не существует, выбирается максимально допустимое по технической характеристике регулятора значение К₁).

Выбор оптимальных настроек пид-регулятора

С ростом К₂ максимальное значение К₀ обычно растет, следовательно, значение I_лин уменьшается. В то же время с ростом К₂ увеличивается вклад дифференциальной составляющей в регулирующее воздействие и, следовательно, ухудшается помехозащищенность регулятора. В разделе 2.3 отмечалось, что для удовлетворительной работы ПИД-регулятора соотношение между И- и Д-составляющими должно удовлетворять ограничению (30). Поэтому значение параметра К₂=К₁Т_п выбирается так, чтобы удовлетворялось неравенство (30).

Выбор параметров К₁ и К₀ осуществляется так же, как в случае ПИ-регулятора, т.е. несколько правее максимума по К₀ линии равного затухания, соответствующей выбранному значению К₂.