3. Расчёт настроек регуляторов в линейных непрерывных системах [14]

3.1. Качество регулирования

Будем определять качество регулирования совокупностью показателей, характеризующих форму кривой переходного процесса в замкнутой АСР (рис. 26).

Основные показатели качества

1. Максимальное динамическое отклонение - наибольшее отклонение регулируемой переменной от её заданного значения в переходном процессе

В устойчивой АСР максимальным является первое отклонение. Показатель характеризует динамическую точность регулирования.

2. Остаточное отклонение (остаточная неравномерность) -абсолютная статическая ошибка регулирования, определяемая как разность между установившимся значением регулируемой величины и её заданным значением:

Показатель характеризует точность регулирования в статическом режиме.

Рис. 26.

3. Степень затухания - отношение разности двух соседних амплитуд колебаний, направленных по одну сторону от линии установившегося значения, к большей из них

(31)

Показатель характеризует колебательность переходных процессов и запас устойчивости системы. Значение =0 соответствует незатухающим колебаниям на границе устойчивости системы. При =1 имеем апериодический переходной процесс.

4. Время регулирования t_p – промежуток времени от момента нанесения возмущающего воздействия до момента, начиная с которого отклонение регулируемой переменной от установившегося значения становится и остается меньше наперёд заданного значения .

Показатель t_p характеризует быстродействие системы.

Рассмотренные показатели качества относятся к группе прямых показателей, т.е. показателей, позволяющих оценить качество непосредственно по кривой переходного процесса, для получения которой необходимо решить дифференциальное уравнение системы.

Помимо прямых, существуют косвенные критерии, позволяющие судить о качестве регулирования, не имея в распоряжении кривой переходного процесса. К таким критериям, в частности, относятся интегральные критерии качества, представляющие интегралы по времени от отклонения регулируемой переменной от установившегося значения , либо от некоторой функции этого отклонения и её производных. Простейшим является линейный интегральный критерий определяемый соотношением:

С геометрической точки зрения критерий I_лин есть площадь между кривой y(t) и линией y_уст. Величина I_лин зависит от всех показателей качества, кроме Δy_ст. При этом с уменьшением и t_p (т.е. улучшением качества регулирования) величина I_лин падает, а с увеличением колебательности переходного процесса I_лин также уменьшается, хотя качество регулирования при этом ухудшается. Итак, уменьшение I_лин свидетельствует об улучшении качества регулирования только для хорошо затухающих переходных процессов. Поэтому критерий I_лин применим для апериодических или слабоколебательных процессов. Для таких процессов наилучшими можно считать такие настройки регулятора, при которых значение I_лин достигает минимума. Критерий I_лин может быть вычислен через коэффициенты дифференциального уравнения замкнутой АСР.

Можно показать, что для объекта регулирования с самовыравниванием и ПИ–регулятора

, (32)

т.е. минимум I_лин достигается при максимуме интегральной составляющей регулирующего воздействия, или, что то же, наилучшее качество переходного процесса достигается при максимуме К₀.

Для колебательных переходных процессов применяют другие интегральные критерии, например,

но данный критерий нельзя вычислить через коэффициенты дифференциального уравнения. Этого недостатка лишен квадратичный интегральный критерий I_кв: