2.3. Классификация регуляторов по закону регулирования

Под законом регулирования понимают уравнение динамики регулятора.

Известны пять типовых законов регулирования: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ), пропорционально - дифференциальный (ПД) и пропорционально -интегрально- дифференциальный (ПИД) .

Пропорциональные (статические) регуляторы

Уравнение динамики п- регулятора

(25)

где - рассогласование регулируемой величины,

х - регулирующее воздействие (точнее, приращение регулирующего воздействия относительно постоянной составляющей , поэтому правильнее в (25) вместо х писать х - х₀, но х₀ обычно опускают),

- коэффициент передачи П–регулятора.

Как видим из (25), регулирующее воздействие П–регулятора пропорционально рассогласованию, т.е. П–регулятор является безинерционным звеном с передаточной функцией .

Поскольку П-регулятор не вносит в систему отрицательный фазовый сдвиг (ФЧХ П–регулятора ), АСР с П–регулятором имеет хорошие динамические свойства.

Недостатком систем с П–регулятором является наличие статической ошибки. Для отдельно взятого регулятора величина этой ошибки определяется из уравнения регулятора:

При работе П–регулятора в системе (рис.20)

Рис. 20.

величина ошибки от возмущения F составляет

где - коэффициент передачи замкнутой системы по возмущению.

Как видим, статическая ошибка в системе с П–регулятором обратно пропорциональна его коэффициенту передачи, предельное значение которого определяется требуемой величиной запаса устойчивости замкнутой АСР.

Пропорциональные регуляторы применяют при автоматизации малоинерционных объектов регулирования, когда значение может быть выбрано достаточно большим с целью уменьшения статической ошибки.

Интегральные (астатические) регуляторы

Закон регулирования:

(26)

т.е. регулирующее воздействие в этом случае пропорционально интегралу от рассогласования.

Коэффициент передачи И-регулятора

имеет смысл скорости изменения регулирующего воздействия, приходящейся на единицу рассогласования.

Передаточная функция:

Частотная передаточная функция:

Достоинством И – регулятора является нулевая статическая ошибка. Из (26) следует, что эта ошибка равна

и в статике обращается в ноль.

В то же время, поскольку ФЧХ И – регулятора , система с И – регулятором имеет очень плохие динамические свойства, т.к. этот регулятор вносит в систему отрицательный фазовый сдвиг по фазе .

Интегральные регуляторы могут применяться только при автоматизации практически безинерционных объектов. АСР с И– регулятором и объектом без самовыравнивания структурно неустойчива, т.е. неустойчива при любых настройках регулятора.

Пропорционально – интегральные регуляторы

Закон регулирования ПИ–регулятора может быть записан в двух формах:

(27)

Регулирующее воздействие ПИ–регулятора представляет сумму П– и И-составляющих с коэффициентами пропорциональности К₁ и К₀ .

Из сопоставления двух форм записи закона регулирования, получаем:

,

где Т_И – время изодрома.

Передаточная функция и частотная передаточная функция:

Из последнего выражения видно, что в области малых частот при ПИ–регулятор ведёт себя как И–регулятор. При больших частотах , т.е. ПИ-регулятор ведёт себя как П–регулятор. Это даёт возможность ПИ–регулятору сочетать достоинства И–регулятора в статике и П–регулятора в динамике.

Физический смысл времени изодрома можно пояснить по переходной характеристике ПИ–регулятора (рис.21)

К ак видно из этого рисунка, Т_И – это время удвоения П–составляющей регулирующего воздействия ПИ–регулятора, или, что то же, время, на которое регулирующее воздействие ПИ-регулятора опережает регулирующее воздействие И–регулятора. Величина Т_И характеризует скорость интегрирования. Чем больше Т_И , тем меньше скорость интегрирования. При Т_И ПИ–регулятор превращается в П–регулятор.

Рис. 21.

Итак, АСР с ПИ–регулятором имеет нулевую статическую ошибку за счёт наличия И–составляющей в законе регулирования. (Это справедливо для всех регуляторов с И–составляющей).

Как видно из ФЧХ ПИ–регулятора (рис.22), в области рабочих

частот ПИ–регулятор вносит в систему отрицательный фазовый сдвиг приблизительно – (20-30)⁰ . Это значительно меньше, чем И–регулятор, но больше, чем П–регулятор. Поэтому динамические свойства АСР с ПИ– регулятором значительно лучше, чем с И-регулятором, но хуже, чем с П– регулятором.

Пропорционально - дифференциальные регуляторы

Закон регулирования идеального ПД–регулятора:

(28)

где К₁ ,К₂ - коэффициенты пропорциональности П- и Д- составляющих закона регулирования. Т_П – время предварения.

Передаточная и частотная передаточная функции:

Из последнего выражения видно, что при малых частотах ПД– регулятор ведёт себя как П–регулятор, а при больших – как дифференциатор.

Поскольку идеальное дифференцирующее звено физически нереализуемо, в реальных ПД–регуляторах используется реальное (инерционное) дифференцирующее звено. Передаточная функция такого регулятора имеет вид

Чем меньше постоянная времени Т₀ , тем ближе характеристики идеального и реального регуляторов.

В статике передаточная функция ПД–регулятора совпадает с передаточной функцией П-регулятора, следовательно, АСР с ПД– регулятором также присуща статическая ошибка. Как видно из ФЧХ (рис.23),

Рис. 23.

в области рабочих частот ПД–регулятор вносит положительный сдвиг по фазе в систему, увеличивая её запас устойчивости. Поэтому АСР с ПД– регулятором имеет наилучшие динамические свойства. По этой же причине значение К₁ может быть выбрано больше чем в случае П–регулятора. Поэтому статическая ошибка в АСР с ПД регулятором меньше, чем в системе с П–регулятором. Тем не менее, ПД–регуляторы практически не применяются, т.к. при наличии высокочастотных помех, наложенных на низкочастотный полезный сигнал, операция дифференцирования резко ухудшает соотношение сигнал/шум, в результате чего амплитуда производной шума может существенно превысить амплитуду производной полезного сигнала.

Относительно физического смысла времени предварения можно сказать, что Т_П - это время, на которое регулирующее воздействие ПД– регулятора опережает регулирующее воздействие П–регулятора при линейном входном воздействии (рис.24)

Пропорционально - интегрально – дифференциальные регуляторы

Уравнение динамики:

(29)

Передаточные функции идеального и реального ПИД–регуляторов:

Частотная передаточная функция идеального ПИД–регулятора:

Системы с ПИД–регуляторами совмещают нулевую статическую ошибку с хорошей динамикой, поскольку как видно из ФЧХ ПИД– регулятора (рис.25) в области рабочих частот ПИД–регулятор так же, как

и П–регулятор, не вносит отрицательный фазовый сдвиг в систему.

Для повышения помехоустойчивости ПИД–регулятора на практике соотношение время предварения/время изодрома ограничивается сверху неравенством

, (30)

поэтому помехоустойчивость ПИД–регулятора выше, чем ПД–регулятора.

При выборе закона регулирования учитывают следующие соображения.

Если статическая ошибка недопустима, регулятор должен содержать И–составляющую. В порядке ухудшения динамических свойств законы регулирования располагаются в следующем порядке: ПД, ПИД, П, ПИ, И.

Регуляторы с Д–составляющей обладают плохой помехозащищённостью. По этой причине ПД–регуляторы практически не применяются, а ПИ–регуляторы применяются при ограничении (30). Наибольшее применение находят на практике ПИ– и ПИД–законы регулирования.