Регулирование давления
Объект регулирования – ёмкость с газом. Поведение идеальных газов описывается уравнением Менделеева-Клайперона:
,
(316)
где p – давление,
V – объём,
M
=
- число молей газа,
m – масса газа,
- грамм/моль – число граммов равное
молекулярному весу,
R – универсальная газовая постоянная, равная работе, совершаемой единицей массы идеального газа при изобарном нагревании его на один градус,
Ta – абсолютная температура.
Рассмотрим ёмкость с идеальным перемешиванием (Рис. 86):
Рис. 86.
Здесь G1, G2 – массовые расходы на линиях притока и расхода;
f1, f2 – проходные сечения клапанов,
p1, p2, p – избыточные давления на входе, выходе и внутри ёмкости (считаем, что выходное давление p2 равно атмосферному);
r1, r2, r - плотности газа на входе, выходе и внутри ёмкости (в силу гипотезы об идеальном перемешивании r2 = r).
Уравнение статики ёмкости:
G1 = G2 .
Уравнение динамики:
,
или в приращениях:
(317)
.
Из уравнения (316)
.
При V, Ta = const имеем
(318)
.
Согласно уравнениям (313), (314) объёмный расход газа равен
,
следовательно, массовый расход определяется выражением
.
В частности, расход на выходе ёмкости задаётся соотношением:
(319)
(поскольку p2 = 0).
Находя
из уравнения Менделеева-Клайперона
(316)
,
подставляя последнее выражение в (319) и линеаризуя результирующее соотношение, находим
(320)
.
Подставляя (318) и (320) в (317), имеем
,
или в стандартной форме
,
где
; 
.
Как видим, инерционность ёмкости пропорциональна её объёму, обратно пропорциональна проходному сечению f2 и корню квадратному из абсолютной температуры.
Например,
при V=50
м3,
Та=20
оС,
R=150
,
р=1000
,
f2=0,002
м2,
С2=0,75
параметры модели объекта имеют значения:
Т=115с,
k=105
.
Способы регулирования давления аналогичны способам регулирования уровня жидкости (см. ниже). При наличии в технологической установке нескольких сообщающихся аппаратов достаточно стабилизировать давление в одном из них (как правило, в оконечном), а в остальных оно устанавливается само в соответствии гидравлическим сопротивлением линии аппаратов.
Регулирование уровня жидкости
Объект регулирования – ёмкость с идеальным перемешиванием жидкости (рис. 87).
Рис. 87.
Уравнение статики:
Q1 = Q2.
Уравнение динамики в приращениях:
(321)
,
где
- объём жидкости.
При S = const
(322)
.
Расход Q2 по-прежнему определяется уравнением Бернулли:
,
или при р2 = 0 и р=rgH:
,
следовательно,
(323)
.
(Индексом «0» помечены значения переменных, в окрестности которых осуществляется линеаризация нелинейных характеристик).
Подставляя (322), (323) в (321), имеем
,
или в стандартном виде:
,
где
; 
.
Как видим, постоянная времени пропорциональна площади сечения, корню квадратному из уровня и обратно пропорциональна сечению сливного клапана.
Например,
для ёмкости с характеристиками S=8
м2,
f2=0,002
м2,
с2=0,6
, Н0=2
м параметры модели равны: Т=4000с
»
1,1 час, k=500
.
На практике находят применение следующие способы регулирования уровня.
1
)
Изменением расхода жидкости на входе
в аппарат – регулирование на притоке
(рис. 88)
Рис. 88.
Здесь LC – регулятор уровня.
2) Изменением расхода на выходе аппарата – регулирование на стоке (рис. 89).
Рис. 89.
Очевидно, что указанные два способа применимы, когда по условиям работы аппарата в технологической схеме имеется возможность изменения расходов на притоке или стоке.
3) Соотношением расходов на притоке и стоке (рис. 90)
Рис. 90.
В данном случае для регулирования уровня используется каскадная АСР с промежуточной величиной – соотношением расходов на притоке и стоке (FFC – стабилизирующий регулятор соотношения расходов). Каскадная АСР позволяет повысить качество регулирования уровня по сравнению с одноконтурными.
В случае, когда гидродинамические процессы в аппарате сопровождаются тепловыми с фазовыми превращениями (жидкости в пар), можно регулировать уровень изменением подачи теплоносителя.
Например, АСР уровня жидкости в испарителе (рис. 91). Регулирующее воздействие – подача теплоносителя в змеевик испарителя.
Рис. 91.