Системы связанного регулирования.
Структурная схема
Выше мы рассматривали объекты регулирования с одним входом и выходом (одномерные объекты). Многомерными называются объекты, имеющие несколько регулируемых величин и соответствующее число регулирующих воздействий. При этом регулируемые величины могут зависеть друг от друга. Связь между регулируемыми величинами осуществляется за счет наличия в объекте перекрёстных связей между каналами регулирования, при которых изменение регулирующего воздействия по одному каналу приводит к изменению не только «собственной» регулируемой величины, но и других. Такие объекты и системы управления и называются объектами и системами связанного регулирования.
Структурная схема многосвязного объекта приведена на рис. 52, где приняты обозначения:
-
«собственная» передаточная функция
i-го
канала регулирования,
-
передаточная функция перекрёстной
связи от i-го
регулирующего воздействия к j-той
регулируемой величине.
Пример: АСР регулирования температуры верха и низа ректификационной колонны (рис. 53).
На рис. 53 обозначено:
РК, Д, К – соответственно ректификационная колонна, дефлегматор, кипятильник кубового остатка,
- температуры верха и низа ректификационной
колонны,
- расходы флегмы на орошение и пара в
кипятильник,
Р1, Р2- регуляторы температурного режима верха и низа ректификационной колонны.
Если
изменения расходов
и
приводят к изменению не только «своих»,
но и «чужих» регулируемых величин, то
температуры верха и низа колонны
оказываются взаимосвязанными.
Расчет систем связанного регулирования
Независимый расчет контуров регулирования (неучет перекрёстных связей) может привести к ухудшению качества регулирования в многосвязной системе за счет влияния перекрёстных связей вплоть до потери работоспособности системы. Это происходит потому, что каждая пара перекрёстных связей между i-тым и j-тым каналами приводит к образованию нового замкнутого контура, который может оказаться неустойчивым.
Рассмотрим в качестве примера АСР с двумерным объектом(рис. 54):
Наличие двух перекрёстных связей в объекте приводит к образованию нового замкнутого контура (штриховая линия на рис. 54), который может оказаться неустойчивым, что приведет к неустойчивости всей системы в целом.
Для оценки степени взаимного влияния контуров регулирования вводится понятие комплексного коэффициента связности:
Если модуль коэффициента связности
на рабочей частоте системы
достаточно мал
,
перекрёстными связями можно пренебречь. При этом объект может быть разбит на несколько независимых регулируемых участков, а система регулирования распадается на n независимых контуров.
Если же
,
целесообразно поменять местами прямые
и перекрёстные каналы («перекрёстное
регулирование»).
Наконец, при
,
перекрёстные связи необходимо учитывать
при расчете.
Один из методов расчета многосвязных систем заключается в введении перекрёстных связей между регуляторами с тем, чтобы скомпенсировать влияние перекрёстных связей в объекте («развязать» контуры регулирования). Такой подход называют принципом автономности Вознесенского. Если эту задачу удаётся решить точно, многосвязная система распадается на ряд независимых друг от друга (автономных) контуров.
Рассмотрим в качестве примера двумерную АСР со структурами объекта и регулятора, в которых каждый вход действует на все выходы, а точки суммирования сигналов расположены на выходах (рис. 55).
Рис. 55.
Требуется
выбрать передаточные функции перекрестных
связей в многомерном регуляторе
и
так, чтобы скомпенсировать перекрёстные
связи в объекте
и
(«развязать» контуры).
Обозначим
- соответственно векторы заданных
значений регулируемых переменных, их
фактических значений и регулирующий
воздействий.
- вектор рассогласований,
- матрица передаточных функций объекта
регулирования,
- матрица передаточных функций многомерного
регулятора.
;
Матричное уравнение объекта регулирования:
Матричное уравнение регулятора:
Матрица передаточных функций разомкнутой системы:
.
Очевидно, что если перекрестные связи в объекте и точно компенсируются перекрёстными связями в регуляторе и , матрица передаточных функций разомкнутой системы должна быть диагональной, следовательно, условие компенсации перекрестных связей в объекте имеет вид:
,
(129)
где D – диагональная матрица.
,
- передаточные
функции регуляторов контуров, определённые
без учета перекрестных связей в объекте.
Из (129) находим
(130)
Матрица обратная передаточной функции объекта равна:
(131)
С учётом (131) (130) принимает вид
,
или в скалярной форме
Из последних выражений следует, что в частном случае, если перекрестные связи в объекте равны нулю, перекрестные связи в регуляторе также обращаются в ноль. При этом
.
В
случае, если передаточные функции
и
оказываются достаточно сложными или
физически нереализуемыми, для их расчета
используют приближенные методы и, в
частности, с этой целью можно использовать
рассмотренную в п. 5.3 методику расчета
устройств компенсации возмущения.