4. Построение переходных процессов в замкнутых аср методом Акульшина

После определения настроечных параметров регулятора следует построить переходной процесс в замкнутой системе, чтобы оценить фактические значения показателей качества. Метод Акульшина, который может использоваться для этой цели, обладает следующими достоинствами: хорошо сочетается с методом РЧХ; легко поддается алгоритмизации; позволяет исследовать системы с чистым запаздыванием.

Пусть на вход АСР подается воздействие типа прямоугольная волна с амплитудой x₀ и периодом Т₀ (рис. 32).

Предположим, что длительность полуволны t_П превышает время переходного процесса в замкнутой АСР t_p:

(60)

(Т_р – период колебаний переходного процесса).

При за 3Т_р амплитуда колебаний уменьшается в 1230 раз.

Переходя в (60) к частотам, получаем:

(61)

,

где _р=2/Т_р – рабочая частота системы (частота колебаний в переходном процессе),

₀=2/Т₀ – частота прямоугольной волны.

При расчете настроек регуляторов методом РЧХ рабочая частота _р определяется в точке ЛРЗ, которой соответствуют оптимальные настройки регулятора.

Воздействие типа прямоугольная волна можно разложить в ряд Фурье:

(62)

Напомним, что при подаче на вход АСР с АЧХ А_ЗС() и ФЧХ _ЗС() гармонического сигнала

на её выходе также возникает гармонический сигнал

.

Тогда согласно принципу суперпозиции реакция АСР на воздействие (62) может быть записана в виде

(63)

Приемлемая точность расчетов достигается при использовании в формуле (63) 1525 слагаемых (Практически вычисления продолжаются до тех пор, пока очередное слагаемое не становиться достаточно малым).

Выражение (63) справедливо в пределах

и позволяет определить переходной процесс в замкнутой АСР. Из этого выражения следует, что для построения переходной характеристики АСР необходимо знать массив значений АЧХ и ФЧХ замкнутой системы для частот ₀, 3₀, 5₀ и т.д. (т.е. нечетных гармоник разложения).

4. Анализ аср с релейными регуляторами [4]

Системы с релейными регуляторами относятся к классу нелинейных АСР. Их точный расчет возможен лишь в простейших случаях. В общем случае расчет нелинейных АСР производится приближенно в два этапа: линеаризация статической характеристики нелинейного элемента и расчет линеаризованной АСР.

Установившимся режимом работы АСР с релейными регуляторами (релейных АСР) чаще всего является режим автоколебаний. Поэтому в отличие от непрерывных линейных АСР основными показателями качества регулирования в этом случае являются параметры автоколебаний: период Т_а или частота _а и амплитуда А_а. В качестве установившегося значения регулируемой величины условно можно принять среднее значение y_ср= y_уст. Тогда ошибка регулирования в установившемся режиме равна разности между заданным значением регулируемой величины и её средним значением:

.

Целью расчета релейных АСР является выбор настроечных параметров релейного регулятора, обеспечивающих заданные требования к показателям качества Т_а, А_а, y_уст.

Структурная схема релейной АСР приведена на рис. 33.

Здесь: РЭ – релейный элемент (регулятор).