7 Проверка долговечности подшипников
Ведущий вал
Из предыдущих расчетов (см. п. 2.2) имеем:
окружная сила Р = 5714 Н; радиальная сила Рr = 2157 Н;
осевая сила Ра = 1569 Н; делительный диаметр шестерни d1 = 56 мм. Кроме того, нам потребуется крутящий момент Т1 = 160 Н*м и число оборотов вала n1 = 400 об/мин (берем из таблицы 1.1).
Расстояние от центра шестерни до центра подшипника l1 = 45 мм получаем замером на компоновке редуктора (или расчетом).
Р
асчетная
схема ведущего вала и эпюры изгибающих
и крутящего моментов показаны на рис.
7.1.
Реакции опор в горизонтальной плоскости равны:
Rх1 = Rх2 = Р/2 = 5714/2 = 2857 Н.
Реакции опор в вертикальной плоскости равны:
Ry1 = (Рr* l1 + Ра* d1/2)/2 l1 =
(2157*45 + 1569*56/2)/90 = 1567 Н.
Ry2 = (Рr* l1 - Ра* d1/2)/2 l1 =
(2157*45 - 1569*56/2)/90 = 590 Н.
Рис.7.1. Расчетная схема ведущего вала
Максимальный изгибающий момент в горизонтальной плоскости равен:
Тy = Rх1* l1 = 2857*45 =
129*103 Н*мм = 129 Н*м.
Изгибающие моменты в вертикальной плоскости равны:
Рис. 7.1
Тx1 = Ry1* l1 = - 1567*45 = - 70,5*103 Н*мм = - 70,5 Н*м;
Тx2 = Ry2* l1 = - 590*45 = - 26,55*103 Н*мм = - 26,55 Н*м.
Ткр = Т1 = - 160 Н*м.
Суммарные реакции опор равны:
Fr1 = √ Rх12 + Ry12 = √28572 + 15672 = 3259 Н;
Fr2 = √ Rх22 + Ry22 = √28572 + 5902 = 2917 Н.
Проверяем подшипники по более нагруженной опоре 1.
Эквивалентная нагрузка определяется по формуле
Рэ = (Х*V*Fr1 + Y* Fа)*Кб*КТ, (7.1)
где Fr1 = 3259 Н; Fа = Ра = 1569 Н; V = 1 (вращается внутреннее кольцо).
Кб = 1,0…1,2 – нагрузка спокойная без толчков;
Кб = 1,2…1,3 – легкие толчки; перегрузка до 125%;
Кб = 1,3…1,5 – умеренные толчки; перегрузка до 150%;
Кб = 1,8…2,5 – значительные толчки; перегрузка до 200%.
Предположим, у нас 2-й случай. Принимаем Кб = 1,25.
КТ =1 при температуре подшипников до 100о (большинство случаев).
Коэффициенты Х и Y зависят от соотношения Fa/( V* Fr) и е – параметр осевого нагружения. Параметр е выбирается по таблице (приложение 7) и зависит от отношения Fa/С0, где С0 – статическая грузоподъемность (приложение 4).
Для радиальных и радиально-упорных шариковых подшипников при
Fa/( V* Fr) ≤ е принимают Х = 1, Y = 0.
Для радиально-упорных подшипников, типа 46… (угол контакта α0 = 26о; е = 0,68), при Fa/( V* Fr) ≥ е Х = 0,41 и Y = 0,87.
В нашем случае
Fa/( V* Fr1) = 1569/(1*3259) = 0,48 < е = 0,68. Поэтому Х = 1 и Y = 0.
Подставляем полученные данные в формулу (7.1).
Рэ = (Х*V*Fr1 + Y* Fа)*Кб*КТ =
(1*1*3259 + 0*1569)*1,25*1 = 4074 Н.
Расчетная долговечность, млн. об., определяется по формуле
L = (С/ Рэ)3 = (21900/4074)3 = 155,3 млн. об.
Расчетная долговечность, час., определяется по формуле
Lh = L*106/(60*n1) = 155,3*106/(60*400) = 6,47*103 часов.
Рекомендуется, чтобы расчетная долговечность была не менее 5000 часов. В нашем случае 6470 часов.
Если расчетная долговечность получится меньше 5000 часов, необходимо применить подшипники средней серии, с большей грузоподъемностью. При этом потребуется скорректировать компоновку редуктора, поскольку наружный диаметр и ширина подшипника будут больше.
В
едомый
вал
Силы в зацеплении такие же, как на ведущем валу: Р = 5714 Н; Рr = 2157 Н; Ра = 1569 Н.
Делительный диаметр колеса d2 = 224 мм. Крутящий момент Т2 = 613 Н*м и число оборотов вала n2 = 100 об/мин (берем из таблицы 1.1). Расстояние от центра колеса до центра подшипника l2 = 46 мм получаем замером на компоновке редуктора (или расчетом). Подшипник № 46208 (таблица 6.1).
Рис. 7.2. Расчетная схема ведомого вала
Расчетная схема ведомого вала и эпюры изгибающих и крутящего моментов показаны на рис. 7.2.
Реакции опор в горизонтальной плоскости равны:
Rх3 = Rх4 = Р/2 = 5714/2 = 2857 Н.
Реакции опор в вертикальной плоскости равны:
Ry3 = (Рr* l2 - Ра* d2/2)/2 l2 =
(2157*46 - 1569*224/2)/92 = - 832 Н.
Ry4 = (Рr* l2 + Ра* d2/2)/2 l2 =
(2157*46 + 1569*224/2)/92 = 2989 Н.
Максимальный изгибающий момент в горизонтальной плоскости равен:
Тy = Rх3* l2 = 2857*46 =
131*103 Н*мм = 131 Н*м.
Изгибающие моменты в вертикальной плоскости равны:
Тx3 = Ry3* l2 = - 832*46 = - 38,3*103 Н*мм = - 38,3 Н*м;
Тx4 = Ry4* l2 = 2989*46 = 137,5*103 Н*мм = 137,5 Н*м.
Ткр = Т2 = 613 Н*м.
Суммарные реакции опор равны:
Fr3 = √ Rх32 + Ry32 = √28572 + 8322 = 2976 Н;
Fr4 = √ Rх42 + Ry42 = √28572 + 29892 = 4135 Н.
Проверяем подшипники по более нагруженной опоре 4.
Fa/( V* Fr4) = 1569/(1*4135) = 0,38 < е = 0,68. Поэтому Х = 1 и Y = 0.
Эквивалентная нагрузка равна:
Рэ = (Х*V*Fr4 + Y* Fа)*Кб*КТ =
(1*1*4135 + 0*1569)*1,25*1 = 5169 Н.
Расчетная долговечность, млн. об.:
L = (С/ Рэ)3 = (36800/5169)3 = 361 млн. об. (С = 36,8 кН).
Расчетная долговечность, час.:
Lh = L*106/(60*n2) = 361*106/(60*100) = 60*103 часов.