2. Расчет зубчатых колес редуктора

   1. Расчет зубчатых колес на контактную прочность

В курсовом проекте предлагается рассчитать и спроектировать косозубый цилиндрический одноступенчатый редуктор. Проектировочный расчет зубчатых колес проводится на контактную прочность, проверочный расчет – на изгиб зубьев. Условие контактной прочности имеет вид:

. (2.1)

Здесь a_w = a – межосевое расстояние; Т₂ – крутящий момент на валу зубчатого колеса; b₂ – ширина колеса; u – передаточное отношение пары зацепления;

K_H = K_Ha* K_Hβ* K_Hv – комплексный коэффициент. K_Ha – учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями; K_Hβ – учитывает неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; K_Hv – зависит от скорости и степени точности передачи. Значения коэффициентов приведены ниже. Предварительно принимаем K_H = 1,3.

Допускаемое контактное напряжение [σ]_H определяется по формуле

[σ]_H = σ_{Н lim b}*K_НL/[n]_Н , (2.2)

где σ_{Н lim b} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения;

K_НL – коэффициент, учитывающий число циклов ( в большинстве случаев принимают K_НL = 1); [n]_Н – коэффициент безопасности; для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают [n]_Н = 1,1…1,2; при поверхностном упрочнении зубьев

[n]_Н = 1,2…1,3; σ_{Н lim b} определяются по формулам (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1

Способы термохимической обработки зубьев	Твердость поверхностей зубьев	Сталь	σН lim b, МПа
Нормализация или улучшение	< НВ 350	Углеродистая и легированная	2 НВ + 70
Объемная закалка	38…50 НRС	Углеродистая и легированная	18 НRС + 150
Поверхностная закалка	48…54 НRС	Углеродистая и легированная	17 НRС + 200
Цементация и нитроцементация	56…63 НRС	Низкоуглеродистая	23 НRС
Азотирование	57…67 НRС	Легированная (38ХМЮА)	1050

В таблице НВ – твердость по Бринеллю; НRС – твердость по Роквеллу.

1 НRС ≈ 10 НВ

Предположим, Вы применили углеродистую Сталь 45, термообработка – нормализация, твердость НВ 200. Тогда σ_{Н lim b} = 2 НВ + 70 = 470 МПа. Эта же сталь при объемной закалке может дать твердость 40 НRС. В этом случае

σ_{Н lim b} = 18 НRС + 150 = 870 МПа. А если Вы применили Сталь 12ХН3А, термообработка – цементация и закалка, твердость 60 НRС, то

σ_{Н lim b} = 23 НRС = 1380 МПа. Разница весьма существенная. Учитывая, что межосевое расстояние (a_w) обратно пропорционально допускаемому напряжению, габаритные размеры в 1-м и 3-ем случаях будут отличаться почти в 3 раза.

Если материалы или термообработка шестерни и колеса разные, то для косозубых передач рекомендуется допускаемое контактное напряжение определять по формуле

[σ]_H = 0,45*([σ]_H1 + [σ]_H2), (2.3)

где [σ]_H1 и [σ]_H2 – допускаемые контактные напряжения соответственно для шестерни и колеса.

Решение по выбору материала и способу термообработки принимайте сами.

В нашем примере применим Сталь 45, термообработка – объемная закалка 38…42 НRС.

Тогда [σ]_H = σ_{Н lim b}*K_НL/[n]_Н = 870*1/1,15 = 756,5 МПа.

Определяем межосевое расстояние по формуле

, (2.4)

где Т₂ – крутящий момент на валу колеса, берется из таблицы 1.1 (для получения требуемой размерности крутящий момент Т₂ следует подставлять в Н*мм.); Ψ_ba = b₂/ a_w – коэффициент ширины зубчатого венца, для косозубых передач Ψ_ba = 0,25…0,40. Принимаем Ψ_ba = 0,3. В результате получим

= = 138,4 мм.

Округляем до целого числа a_w = 140 мм.

После определения межосевого расстояния выбираем стандартный нормальный модуль в интервале

m = m_n = (0,01…0,02)*a_w. = (0,01…0,02)*140 = 1,4…2,8 мм.

Стандартные модули: ряд 1: 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16;20; ряд 2: 1,25; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18

Выбираем модуль m_n = 2 мм.

Определяем суммарное число зубьев, предварительно задавшись углом наклона зубьев в интервале β = 8…15^о. Принимаем β = 11^о.

z_∑ = 2*a_w*cos β/m_n = (2.5)

= 2*140* cos(11^о)/2 = 137,43

Определяем числа зубьев шестерни и колеса

z ₁ = z_∑/(u + 1) =137,43/(4+1) = 27,4 = 27 (2.6)

z ₂ = z ₁* u = 27*4 = 108

Уточняем угол наклона зубьев.

cos β = (z ₁ + z ₂)* m_n/(2*a_w) = (27 + 108)*2/280 = 0,9643

β = 15^о21'.

Определяем основные размеры шестерни и колеса:

диаметры делительные:

d₁= m_n* z ₁ / cos β = 2*27/0,9643 = 56 мм;

d₂= m_n* z ₂ / cos β = 2*108/0,9643 = 224 мм.

Проверка: a_w = (d₁ + d₂)/2 = (56 + 224)/2 = 140 мм.

Диаметры вершин зубьев:

d_а1 = d₁ + 2 m_n = 56 + 2*2 = 60 мм;

d_а2 = d₂ + 2 m_n = 224 + 2*2 = 228 мм;

ширина колеса b₂ = Ψ_ba* a_w = 0,3*140 = 42 мм;

ширина шестерни b₁ = b₂ + (2…10) = 42 + 6 = 48 мм.

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:

Ψ_bd = b₁/ d₁ = 48/56 = 0,857.

Определяем окружную скорость и степень точности передачи:

V = ω₁*d₁/2 = 41,9*56/(2*10³) = 1,2 м/с, здесь ω₁ – угловая скорость шестерни (таблица 1.1).

Если V ≤ 5 м/с – следует принимать 8-ю степень точности;

если V > 5 м/с – 7-ю степень точности.

Уточняем комплексный коэффициент нагрузки K_H = K_Ha* K_Hβ* K_Hv (предварительно приняли K_H = 1,3). У нас симметричное расположение колес.

K_Ha = 1,05 при 7-й ст.точн. и V ≤ 5 м/с; K_Ha = 1,1 при V > 5 м/с;

K_Ha = 1,09 при 8-й ст.точн. и V ≤ 5 м/с; K_Ha = 1,13 при V > 5 м/с;

K_Hβ = 1,03…1,05 при Ψ_bd= 0,8…1,2 и твердости ≤ НВ 350;

K_Hβ = 1,06…1,12 при Ψ_bd= 0,8…1,2 и твердости >НВ 350;

K_Hv = 1,0 при V ≤ 5 м/с; K_Hv = 1,05…1,07 при V > 5 м/с.

В нашем случае K_Ha = 1,09; K_Hβ = 1,1; K_Hv = 1,0.

K_H = K_Ha* K_Hβ* K_Hv = 1,09*1,1*1,0 = 1,2.

Проверка контактных напряжений по формуле (2.1)

=

= = 713 МПа < [σ]_H = 756,5 МПа.

Условие контактной прочности выполнено.

Если условие прочности не выполнится, то необходимо:

1. при расхождении менее 20% - увеличить b₂ ;

2. при расхождении более 20% - увеличить a_w и повторить расчеты, начиная с a_w.