3. Статистические методы расчета угловых коэффициентов

В случае диффузных серых поверхностей метод Монте-Карло расчета угловых коэффициентов реализуется следующей последовательностью действий, повторяемой для каждой поверхности [93]:

- на i-й поверхности случайным образом выбирается точка;

- из выбранной точки в случайном направлении излучается пучок фотонов;

- проверяется пересечение пучка с поверхностями исследуемого объекта;

- в случае если пучок попадает в j-ю поверхность, определяется какой вид взаимодействия испытывает пучок. Вероятность каждого вида взаимодействия равна значению соответствующего термооптического коэффициента;

- если пучок поглощается, счетчик пучков j-й поверхности увеличивается на единицу и происходит переход выбору точки и излучению следующего пучка;

- если пучок отражается диффузно, то отраженный пучок излучается в случайном направлении;

- в случае если пучок не попадает в поверхность, то происходит переход к выбору точки и излучению следующего пучка;

- цикл повторяется заданное количество раз для каждой поверхности;

- угловой коэффициент теплообмена между i-й и j-й поверхностями находится как отношение количества пучков, попавших в j-ю поверхность, к количеству пучков, излученному i-й поверхностью.

В случае учета более сложных видов взаимодействия, зеркального отражения и пропускания, и зависимости термооптических характеристик от длины волны и направления алгоритм необходимо записать иначе [93]:

- на i-й поверхности случайным образом выбирается точка;

- случайным образом в соответствии с заданным распределением определяется длина волны пучка;

- из выбранной точки в случайном направлении излучается пучок фотонов;

- проверяется пересечение пучка с поверхностями исследуемого объекта,

- в случае если пучок попадает в j-ю поверхность, то определяется какой вид взаимодействия испытывает пучок. Вероятность каждого вида взаимодействия равна значению соответствующего термооптического коэффициента для данной длины волны пучка и направления его падения на поверхность;

- если пучок поглощается, счетчик пучков j-й поверхности увеличивается на единицу и происходит переход к выбору точки и излучению следующего пучка;

- если пучок отражается зеркально, то в соответствии с законом зеркального отражения строится новое направление распространения излучения и происходит переход к излучению пучка;

- если пучок отражается диффузно, то случайным образом выбирается новое направление распространение излучения и происходит переход к излучению пучка;

- если пучок проходит сквозь поверхность, направление его распространения не изменяется;

- в случае если пучок не попадает в поверхность, то происходит переход к выбору точки и излучению следующего пучка;

- цикл повторяется заданное количество раз для каждой поверхности;

- угловой коэффициент теплообмена между i-й и j-й поверхностями находится как отношение количества пучков, попавших в j-ю поверхность, к количеству пучков, излученному i-й поверхностью.

Описанные реализации метода являются наиболее распространенными и, соответственно, встречаются во множестве вариантов. Основные модификации касаются двух пунктов приведенных алгоритмов – излучения пучка и проверки его пересечения с поверхностями объекта. Обе они направлены на повышение производительности расчета.

Изменения процесса излучения в основном направлены на повышение равномерности распределения пучков в исследуемом объекте. Среди этих модификаций можно выделить метод Маллея (Malley’s) [75, 48], метод косинусов [75] и метод стратифицированной полусферы (stratified hemisphere) [75].

Метод Маллея заключается в следующем:

- вокруг точки, из которой необходимо излучить заданное количество пучков, строится круг единичного радиуса;

- на круге случайным образом распределяются точки в количестве равном количеству излучаемых пучков;

- вокруг центра круга строится полусфера также единичного радиуса;

- точки с круга параллельно проецируются на поверхность полусферы;

- пучки излучаются по векторам, соединяющим центр круга с точками на полусфере.

Если метод Маллея используется для расчета угловых коэффициентов для теплообмена между бесконечно малой площадкой и поверхностью конечных размеров, то метод косинусов применим к расчету коэффициентов между поверхностями конечных размеров. Метод основан на законе Ламберта и заключается в назначении каждому пучку веса, отличного от единицы. То есть, при попадании пучка на поверхность счетчик пучков увеличивается не на единицу, а на присвоенный пучку вес.

Метод стратифицированной полусферы реализуется следующей последовательностью действий:

- вокруг точки, из которой необходимо излучить заданное количество пучков, строится круг единичного радиуса;

- круг разбивается на дискреты набором концентрических окружностей и радиусов, в количестве равном количеству излучаемых пучков;

- на каждом дискрете случайным образом выбирается точка;

- вокруг центра круга строится полусфера единичного радиуса;

- точки с круга параллельно проецируются на поверхность полусферы;

- пучки излучаются по векторам, соединяющим центр круга с точками полусферы.

Второй областью модификации исходного метода Монте-Карло является построение пересечения пучка с поверхностью.