3.2.2. Кондуктивный теплообмен

Достоверность реализации расчета кондуктивного теплообмена проверялась на примере стержня и пластины с заданными источниками тепловыделения. Для этого одна и та же задача решалась с помощью программного пакета MathCad и модуля T.H.O.R.I.U.M.

Исследуемый стержень имел длину 1 м и площадь поперечного сечения 0.0001 м. Плотность материала составляла 8960 . Расчет проводился для двух расчетных случаев. В первом случае теплоемкость и теплопроводность материала были приняты постоянными и составляли 386 и 401 соответственно. Во втором случае теплоемкость и теплопроводность зависели от температуры, см. Рис. 3.26 и Рис. 3.27. В обоих случаях радиационный теплообмен не учитывался, степень черноты поверхности стержня принималась равной 0,0.

Начальная температура стержня составляла 300К, на левом конце стержня находился источник тепла мощностью 1 Вт, на правом конце – охладитель мощностью -1 Вт.

В T.H.O.R.I.U.M. стержень моделировался 100 элементов типа CHEXA8.

Рис. 3.26. Зависимость теплоемкости материала стержня от температуры	Рис. 3.27. Зависимость теплопроводности материала стержня от температуры

Результаты расчета в обоих случаях изображены на Рис 3.28 и 3.29. Анализ результатов позволяет сделать вывод о совпадении результатов расчета с достаточной степенью точности, что, в свою очередь свидетельствуют о верной реализации расчета кондуктивного теплообмена конструкции, представленной трехмерными конечными элементами.

Рис. 3.28. Теоретическая и расчетная зависимости температуры по длине стержня от времени	Рис. 3.29. Теоретическая и расчетная зависимости мощности теплообмена по длине стержня от времени

Оценка достоверности расчета теплообмена в пластине проводилась при следующих исходных данных. Размеры пластины 1 м х 1 м, толщина пластины 0,01 м. Плотность материала пластины 8960 . Начальная температура пластины составляла 300К. В одном углу пластины находился источник тепла мощностью 25 Вт, в противоположном по диагонали углу пластины находился охладитель мощностью -25 Вт.

Расчет пластины проводился для трех расчетных случаев: радиационный теплообмен не учитывается, постоянные теплоемкость и теплопроводность 386 и 401 соответственно; радиационный теплообмен не учитывается, теплоемкость и теплопроводность зависят от температуры, см. Рис. 3.26 и Рис. 3.27; учитывается радиационный теплообмен, теплоемкость и теплопроводность зависят от температуры, см. Рис. 3.26 и Рис. 3.27. В том случае, когда учитывается излучение с поверхности пластины, степень черноты принимается равной 1,0, в остальных случаях степень черноты 0,0.

Модель пластины в модуле состояла из 100 элементов типа CQUAD4.

Результаты расчета изображены на Рис. 3.30-3.32.

Рис. 3.30. Распределения температуры по пластине. Постоянные теплоемкость и теплопроводность. Нет излучения	Рис. 3.31. Распределения температуры по пластине. Теплоемкость и теплопроводность зависят от температуры. Нет излучения

На Рис. 3.30-3.32. видно, что температуры, полученные в пакете MathCad и модуле T.H.O.R.I.U.M. достаточно хорошо совпадают. Это позволяет утверждать, что расчет кондуктивного теплообмена в конструкции, представленной двумерными элементами, реализован корректно.

Рис. 3.32. Теоретическая и расчетная зависимости температуры по пластине от времени. Теплоемкость и теплопроводность зависят от температуры. Излучение учитывается